因此对于前 k 个数,最终被选择的概率都是 1 * 不被 k + 1 替换的概率 * 不被 k + 2 替换的概率 * ... 不被 n 替换的概率,即 1 * (1 - 被 k + 1 替换的概率) * (1 - 被 k + 2 替换的概率) * ... (1 - 被 n 替换的概率),即 $1 \times (1 - \frac{k}{k+1} \times \frac{1}{k}) \times (1 - \frac{k}{k+2} \times \frac{1}{k}) \times ... \times (1 - \frac{k}{n} \times \frac{1}{k}) = \frac{k}{n} $。