2972. 统计移除递增子数组的数目 II

题目地址(2972. 统计移除递增子数组的数目 II - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/count-the-number-of-incremovable-subarrays-ii/

题目描述

给你一个下标从 0 开始的 正 整数数组 nums 。

如果 nums 的一个子数组满足：移除这个子数组后剩余元素 严格递增 ，那么我们称这个子数组为 移除递增 子数组。比方说，[5, 3, 4, 6, 7] 中的 [3, 4] 是一个移除递增子数组，因为移除该子数组后，[5, 3, 4, 6, 7] 变为 [5, 6, 7] ，是严格递增的。

请你返回 nums 中 移除递增 子数组的总数目。

注意 ，剩余元素为空的数组也视为是递增的。

子数组 指的是一个数组中一段连续的元素序列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：10
解释：10 个移除递增子数组分别为：[1], [2], [3], [4], [1,2], [2,3], [3,4], [1,2,3], [2,3,4] 和 [1,2,3,4]。移除任意一个子数组后，剩余元素都是递增的。注意，空数组不是移除递增子数组。

示例 2：

输入：nums = [6,5,7,8]
输出：7
解释：7 个移除递增子数组分别为：[5], [6], [5,7], [6,5], [5,7,8], [6,5,7] 和 [6,5,7,8] 。
nums 中只有这 7 个移除递增子数组。

示例 3：

输入：nums = [8,7,6,6]
输出：3
解释：3 个移除递增子数组分别为：[8,7,6], [7,6,6] 和 [8,7,6,6] 。注意 [8,7] 不是移除递增子数组因为移除 [8,7] 后 nums 变为 [6,6] ，它不是严格递增的。

提示：

• 1 <= nums.length <= 105

• 1 <= nums[i] <= 109

前置知识

公司

• 暂无

思路

由于删除中间的子数组后数组被分为了前后两部分。这两部分有如下特征：

1. 最后要保留的一定是 nums 的一个前缀加上 nums 的一个后缀(前缀和后缀不能同时相连组成整个 nums，也就是说 nums 的前后缀长度和要小于数组长度 n)

2. 前缀和后缀需要严格递增

3. 前缀最大值（最后一个元素）小于后缀最小值（第一个元素）

进一步，当后缀第一个元素 j 确定了后，“移除递增子数组”就是 [0, j], [1, j], ... [i+1, j] 一共 i + 2 个，其中 i 是满足 nums[i] < nums[j] 且 i < j 的前缀索引。

基本思路是固定其中一个边界，然后枚举累加另外一个。不妨固定后缀第一个元素 j ，枚举前缀最后一个位置 i。本质就是枚举后缀 j 对答案的贡献，累加所有满足题意的后缀对答案的贡献即可。这样我们可以在 O(n) 的时间内找到满足 nums[i] < nums[j] 且 i < j 的最大 i。这样我们就可以在 O(n) 的时间内求出以 j 为后缀第一个元素的“移除递增子数组”个数。累加极为答案。

关键点

• 枚举每一个后缀对答案的贡献

代码

• 语言支持：Python3

Python3 Code:

class Solution:
    def incremovableSubarrayCount(self, nums: List[int]) -> int:
        i = 0
        n = len(nums)
        while i < n - 1 and nums[i] < nums[i+1]:
            i += 1
        if i == n - 1: return (n * (n + 1)) // 2
        j = n - 1
        ans = i + 2 # 后缀是空的时候，答案是 i + 2
        while j > -1:
            if j+1<n and nums[j] >= nums[j+1]: break # 后缀不再递增，不满足 2
            while i > -1 and nums[j] <= nums[i]:
                i -= 1 # 只能靠缩小前缀来满足。而 i 不回退，因此时间复杂度还是 n
            j -= 1
            ans += i + 2
        return ans
        

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：$O(n)$

• 空间复杂度：$O(1)$

此题解由 力扣刷题插件 自动生成。

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