力扣加加 - 努力做西湖区最好的算法题解
  • introduction
  • 第一章 - 算法专题
    • 数据结构
    • 链表专题
    • 树专题
    • 堆专题(上)
    • 堆专题(下)
    • 二分专题(上)
    • 二分专题(下)
    • 动态规划(重置版)
    • 大话搜索
    • 二叉树的遍历
    • 哈夫曼编码和游程编码
    • 布隆过滤器
    • 前缀树
    • 回溯
    • 滑动窗口(思路 + 模板)
    • 位运算
    • 小岛问题
    • 最大公约数
    • 并查集
    • 平衡二叉树专题
    • 蓄水池抽样
    • 单调栈
  • 第二章 - 91 天学算法
    • 91 天学算法第三期视频会议总结
    • 第一期讲义-二分法
    • 第一期讲义-双指针
    • 第三期正在火热进行中
  • 第三章 - 精选题解
    • 字典序列删除
    • 西法的刷题秘籍】一次搞定前缀和
    • 字节跳动的算法面试题是什么难度?
    • 字节跳动的算法面试题是什么难度?(第二弹)
    • 《我是你的妈妈呀》 * 第一期
    • 一文带你看懂二叉树的序列化
    • 穿上衣服我就不认识你了?来聊聊最长上升子序列
    • 你的衣服我扒了 * 《最长公共子序列》
    • 一文看懂《最大子序列和问题》
  • 第四章 - 高频考题(简单)
    • 面试题 17.12. BiNode
    • 0001. 两数之和
    • 0020. 有效的括号
    • 0021. 合并两个有序链表
    • 0026. 删除排序数组中的重复项
    • 0053. 最大子序和
    • 0160. 相交链表
    • 0066. 加一
    • 0088. 合并两个有序数组
    • 0101. 对称二叉树
    • 0104. 二叉树的最大深度
    • 0108. 将有序数组转换为二叉搜索树
    • 0121. 买卖股票的最佳时机
    • 0122. 买卖股票的最佳时机 II
    • 0125. 验证回文串
    • 0136. 只出现一次的数字
    • 0155. 最小栈
    • 0167. 两数之和 II 输入有序数组
    • 0169. 多数元素
    • 0172. 阶乘后的零
    • 0190. 颠倒二进制位
    • 0191. 位 1 的个数
    • 0198. 打家劫舍
    • 0203. 移除链表元素
    • 0206. 反转链表
    • 0219. 存在重复元素 II
    • 0226. 翻转二叉树
    • 0232. 用栈实现队列
    • 0263. 丑数
    • 0283. 移动零
    • 0342. 4 的幂
    • 0349. 两个数组的交集
    • 0371. 两整数之和
    • 401. 二进制手表
    • 0437. 路径总和 III
    • 0455. 分发饼干
    • 0504. 七进制数
    • 0575. 分糖果
    • 0665. 非递减数列
    • 0661. 图片平滑器
    • 821. 字符的最短距离
    • 0874. 模拟行走机器人
    • 1128. 等价多米诺骨牌对的数量
    • 1260. 二维网格迁移
    • 1332. 删除回文子序列
    • 2591. 将钱分给最多的儿童
  • 第五章 - 高频考题(中等)
    • 面试题 17.09. 第 k 个数
    • 面试题 17.23. 最大黑方阵
    • 面试题 16.16. 部分排序
    • Increasing Digits
    • Longest Contiguously Strictly Increasing Sublist After Deletion
    • Consecutive Wins
    • Number of Substrings with Single Character Difference
    • Bus Fare
    • Minimum Dropping Path Sum
    • Every Sublist Min Sum
    • Maximize the Number of Equivalent Pairs After Swaps
    • 0002. 两数相加
    • 0003. 无重复字符的最长子串
    • 0005. 最长回文子串
    • 0011. 盛最多水的容器
    • 0015. 三数之和
    • 0017. 电话号码的字母组合
    • 0019. 删除链表的倒数第 N 个节点
    • 0022. 括号生成
    • 0024. 两两交换链表中的节点
    • 0029. 两数相除
    • 0031. 下一个排列
    • 0033. 搜索旋转排序数组
    • 0039. 组合总和
    • 0040. 组合总和 II
    • 0046. 全排列
    • 0047. 全排列 II
    • 0048. 旋转图像
    • 0049. 字母异位词分组
    • 0050. Pow(x, n)
    • 0055. 跳跃游戏
    • 0056. 合并区间
    • 0060. 第 k 个排列
    • 0061. 旋转链表
    • 0062. 不同路径
    • 0073. 矩阵置零
    • 0075. 颜色分类
    • 0078. 子集
    • 0079. 单词搜索
    • 0080. 删除排序数组中的重复项 II
    • 0086. 分隔链表
    • 0090. 子集 II
    • 0091. 解码方法
    • 0092. 反转链表 II
    • 0094. 二叉树的中序遍历
    • 0095. 不同的二叉搜索树 II
    • 0096. 不同的二叉搜索树
    • 0098. 验证二叉搜索树
    • 0102. 二叉树的层序遍历
    • 0103. 二叉树的锯齿形层次遍历
    • 0113. 路径总和 II
    • 0129. 求根到叶子节点数字之和
    • 0130. 被围绕的区域
    • 0131. 分割回文串
    • 0139. 单词拆分
    • 0144. 二叉树的前序遍历
    • 0147. 对链表进行插入排序
    • 0150. 逆波兰表达式求值
    • 0152. 乘积最大子数组
    • 0153. 寻找旋转排序数组中的最小值
    • 0199. 二叉树的右视图
    • 0200. 岛屿数量
    • 0201. 数字范围按位与
    • 0208. 实现 Trie (前缀树)
    • 0209. 长度最小的子数组
    • 0211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计
    • 0215. 数组中的第 K 个最大元素
    • 0220. 存在重复元素 III
    • 0221. 最大正方形
    • 0227. 基本计算器 II
    • 0229. 求众数 II
    • 0230. 二叉搜索树中第 K 小的元素
    • 0236. 二叉树的最近公共祖先
    • 0238. 除自身以外数组的乘积
    • 0240. 搜索二维矩阵 II
    • 0279. 完全平方数
    • 0309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
    • 0322. 零钱兑换
    • 0324. 摆动排序 II
    • 0328. 奇偶链表
    • 0331. 验证二叉树的前序序列化
    • 0334. 递增的三元子序列
    • 0337. 打家劫舍 III
    • 0343. 整数拆分
    • 0365. 水壶问题
    • 0378. 有序矩阵中第 K 小的元素
    • 0380. 常数时间插入、删除和获取随机元素
    • 0394. 字符串解码
    • 0416. 分割等和子集
    • 0424. 替换后的最长重复字符
    • 0438. 找到字符串中所有字母异位词
    • 0445. 两数相加 II
    • 0454. 四数相加 II
    • 0456. 132 模式
    • 0457.457. 环形数组是否存在循环
    • 0464. 我能赢么
    • 0470. 用 Rand7() 实现 Rand10
    • 0473. 火柴拼正方形
    • 0494. 目标和
    • 0516. 最长回文子序列
    • 0513. 找树左下角的值
    • 0518. 零钱兑换 II
    • 0525. 连续数组
    • 0547. 朋友圈
    • 0560. 和为 K 的子数组
    • 0609. 在系统中查找重复文件
    • 0611. 有效三角形的个数
    • 0673. 最长递增子序列的个数
    • 0686. 重复叠加字符串匹配
    • 0710. 黑名单中的随机数
    • 0714. 买卖股票的最佳时机含手续费
    • 0718. 最长重复子数组
    • 0735. 行星碰撞
    • 0754. 到达终点数字
    • 0785. 判断二分图
    • 0790. 多米诺和托米诺平铺
    • 0799. 香槟塔
    • 0801. 使序列递增的最小交换次数
    • 0816. 模糊坐标
    • 0820. 单词的压缩编码
    • 0838. 推多米诺
    • 0873. 最长的斐波那契子序列的长度
    • 0875. 爱吃香蕉的珂珂
    • 0877. 石子游戏
    • 0886. 可能的二分法
    • 0898. 子数组按位或操作
    • 0900. RLE 迭代器
    • 0911. 在线选举
    • 0912. 排序数组
    • 0932. 漂亮数组
    • 0935. 骑士拨号器
    • 0947. 移除最多的同行或同列石头
    • 0959. 由斜杠划分区域
    • 0978. 最长湍流子数组
    • 0987. 二叉树的垂序遍历
    • 1004. 最大连续 1 的个数 III
    • 1011. 在 D 天内送达包裹的能力
    • 1014. 最佳观光组合
    • 1015. 可被 K 整除的最小整数
    • 1019. 链表中的下一个更大节点
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    • 1023. 驼峰式匹配
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    • 1043. 分隔数组以得到最大和
    • 1053. 交换一次的先前排列)
    • 1104. 二叉树寻路
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    • 1899. 合并若干三元组以形成目标三元组
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    • 1906. 查询差绝对值的最小值
    • 1906. 查询差绝对值的最小值
    • 2007. 从双倍数组中还原原数组
    • 2008. 出租车的最大盈利
    • 2100. 适合打劫银行的日子
    • 2101. 引爆最多的炸弹
    • 2121. 相同元素的间隔之和
    • 2207. 字符串中最多数目的子字符串
    • 2592. 最大化数组的伟大值
    • 2593. 标记所有元素后数组的分数
    • 2817. 限制条件下元素之间的最小绝对差
    • 2865. 美丽塔 I
    • 2866. 美丽塔 II
    • 2939. 最大异或乘积
    • 3377. 使两个整数相等的数位操作
    • 3404. 统计特殊子序列的数目
    • 3428. 至多 K 个子序列的最大和最小和
  • 第六章 - 高频考题(困难)
    • LCP 20. 快速公交
    • LCP 21. 追逐游戏
    • Number Stream to Intervals
    • Triple-Inversion
    • Kth-Pair-Distance
    • Minimum-Light-Radius
    • Largest Equivalent Set of Pairs
    • Ticket-Order.md
    • Connected-Road-to-Destination
    • 0004. 寻找两个正序数组的中位数
    • 0023. 合并 K 个升序链表
    • 0025. K 个一组翻转链表
    • 0030. 串联所有单词的子串
    • 0032. 最长有效括号
    • 0042. 接雨水
    • 0052. N 皇后 II
    • 0057. 插入区间
    • 0065. 有效数字
    • 0084. 柱状图中最大的矩形
    • 0085. 最大矩形
    • 0087. 扰乱字符串
    • 0124. 二叉树中的最大路径和
    • 0128. 最长连续序列
    • 0132. 分割回文串 II
    • 0140. 单词拆分 II
    • 0145. 二叉树的后序遍历
    • 0146. LRU 缓存机制
    • 0154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II
    • 0212. 单词搜索 II
    • 0239. 滑动窗口最大值
    • 0295. 数据流的中位数
    • 0297. 二叉树的序列化与反序列化
    • 0301. 删除无效的括号
    • 0312. 戳气球
    • 330. 按要求补齐数组
    • 0335. 路径交叉
    • 0460. LFU 缓存
    • 0472. 连接词
    • 0480. 滑动窗口中位数
    • 0483. 最小好进制
    • 0488. 祖玛游戏
    • 0493. 翻转对
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    • 0679. 24 点游戏
    • 0715. Range 模块
    • 0726. 原子的数量
    • 0768. 最多能完成排序的块 II
    • 0805. 数组的均值分割
    • 0839. 相似字符串组
    • 0887. 鸡蛋掉落
    • 0895. 最大频率栈
    • 0975. 奇偶跳
    • 0995. K 连续位的最小翻转次数
    • 1032. 字符流
    • 1168. 水资源分配优化
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    • 1449. 数位成本和为目标值的最大数字
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    • 1713. 得到子序列的最少操作次数
    • 1723. 完成所有工作的最短时间
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    • 1835. 所有数对按位与结果的异或和
    • 1871. 跳跃游戏 VII
    • 1872. 石子游戏 VIII
    • 1883. 准时抵达会议现场的最小跳过休息次数
    • 1970. 你能穿过矩阵的最后一天
    • 2009. 使数组连续的最少操作数
    • 2025. 分割数组的最多方案数
    • 2030. 含特定字母的最小子序列
    • 2102. 序列顺序查询
    • 2141. 同时运行 N 台电脑的最长时间
    • 2179. 统计数组中好三元组数目 👍
    • 2209. 用地毯覆盖后的最少白色砖块
    • 2281.sum-of-total-strength-of-wizards
    • 2306. 公司命名
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    • 3108. 带权图里旅途的最小代价
    • 3347. 执行操作后元素的最高频率 II
    • 3336. 最大公约数相等的子序列数量
    • 3410. 删除所有值为某个元素后的最大子数组和
  • 后序
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在本页
  • 题目地址(LCP 21. 追逐游戏)
  • 题目描述
  • 前置知识
  • 公司
  • 思路
  • 关键点
  • 代码
  • 参考资料

这有帮助吗?

  1. 第六章 - 高频考题(困难)

LCP 21. 追逐游戏

题目地址(LCP 21. 追逐游戏)

https://leetcode-cn.com/problems/Za25hA/

题目描述

秋游中的小力和小扣设计了一个追逐游戏。他们选了秋日市集景区中的 N 个景点,景点编号为 1~N。此外,他们还选择了 N 条小路,满足任意两个景点之间都可以通过小路互相到达,且不存在两条连接景点相同的小路。整个游戏场景可视作一个无向连通图,记作二维数组 edges,数组中以 [a,b] 形式表示景点 a 与景点 b 之间有一条小路连通。

小力和小扣只能沿景点间的小路移动。小力的目标是在最快时间内追到小扣,小扣的目标是尽可能延后被小力追到的时间。游戏开始前,两人分别站在两个不同的景点 startA 和 startB。每一回合,小力先行动,小扣观察到小力的行动后再行动。小力和小扣在每回合可选择以下行动之一:

移动至相邻景点
留在原地
如果小力追到小扣(即两人于某一时刻出现在同一位置),则游戏结束。若小力可以追到小扣,请返回最少需要多少回合;若小力无法追到小扣,请返回 -1。

注意:小力和小扣一定会采取最优移动策略。

示例 1:

输入:edges = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,1],[2,5],[5,6]], startA = 3, startB = 5

输出:3

解释:


第一回合,小力移动至 2 号点,小扣观察到小力的行动后移动至 6 号点;
第二回合,小力移动至 5 号点,小扣无法移动,留在原地;
第三回合,小力移动至 6 号点,小力追到小扣。返回 3。

示例 2:

输入:edges = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,1]], startA = 1, startB = 3

输出:-1

解释:


小力如果不动,则小扣也不动;否则小扣移动到小力的对角线位置。这样小力无法追到小扣。

提示:

edges 的长度等于图中节点个数
3 <= edges.length <= 10^5
1 <= edges[i][0], edges[i][1] <= edges.length 且 edges[i][0] != edges[i][1]
1 <= startA, startB <= edges.length 且 startA != startB

前置知识

  • BFS

  • DFS

  • 图论

公司

  • 暂无

思路

为了方便描述,我们将追的人称为 A,被追的人称为 B。

首先,我们需要明确几个前提。

  1. 给定 N 个节点, N 条边的图,那么图中有且仅有 1 个环。

  2. 如果环的大小等于 3(只要三个节点才能成环),那么无论如何 A 都可以捉到 B。

有了上面的两个前提的话,我们继续来分析。如果环的大小大于 3,那么存在 A 无法追到 B 的可能。这个可能仅在 A 到环的入口的距离大于 B 到环的入口的距离 + 1。如果不满足这个条件,那么 A 一定可以追到 B。

之所以 + 1 是因为 A 先走 B 后走。

由于 B 尽量会让自己尽可能晚一点被抓到,那么 B 一定会去一个点,这个点满足:B 比 A 先到。(否则 B 还没到就被抓到了,即根本到不了)。满足条件的点可能不止一个,B 一定会去这些点中最晚被抓住的。最晚被抓住其实就等价于 A 到这个点的距离减去 B 到这个点的距离。由于游戏需要我们返回回合数,那么直接返回 A 到这个点的距离其实就可以了。

分析好了上面的点,基本思路就有了。剩下的问题在于如何通过代码来实现。

首先,我们需要找到图中的环的入口以及环的大小。这可以通过 DFS 来实现,通过扩展参数维护当前节点和父节点的深度信息。具体看代码即可。

其次,我们需要求 A 和 B 到图中所有点的距离,这个可以通过 BFS 来实现。具体看代码即可。

以上两个都是图的基本操作,也就是模板,不再赘述。不过对于检测环的入口来说,这个有点意思。检测环的入口,我们可以通过对 B 做 BFS,当 B 到达第一个环上的节点,就找到了环的入口。有的同学可能会问,如果 B 一开始就在环上呢?实际上,我们可以认为 B 在的节点就是环的节点, 这对结果并没有影响。

为了更快地找到一个节点的所有邻居,我们需要将题目中给的 edges 矩阵转化为临接矩阵。

关键点

  • 明确这道题中有且仅有一个环

  • 当且仅当环的长度大于 3,A 到环入口的距离大于 B 到环入口的距离 + 1 才永远追不上

  • 如何检测环,如果计算单点到图中所有点的距离

代码

  • 语言支持:Python3

Python3 Code:

class Solution:
    def chaseGame(self, edges: List[List[int]], startA: int, startB: int) -> int:
        n = len(edges)
        graph = collections.defaultdict(list)
        for fr, to in edges:
            graph[fr].append(to)
            graph[to].append(fr)

        def bfs(fr, find_entry=False):
            dist = collections.defaultdict(lambda: float("inf"))
            q = collections.deque([fr])
            steps = 0
            nonlocal entry
            while q:
                for i in range(len(q)):
                    cur = q.popleft()
                    if cur in dist:
                        continue
                    if find_entry and cur in circle:
                        entry = cur
                        return
                    dist[cur] = steps
                    for neibor in graph[cur]:
                        q.append(neibor)
                steps += 1
            return dist

        parent = {}
        depth = collections.defaultdict(int)  # 可以被用作 visited
        circle = set()
        entry = 0  # 环的入口

        def cal_circle(node, p):
            parent[node] = p
            depth[node] = depth[p] + 1
            for neibor in graph[node]:
                if neibor == p:
                    continue
                if neibor not in depth:
                    cal_circle(neibor, node)
                elif depth[neibor] < depth[node]:
                    # 检测到了环
                    cur = node
                    while cur != neibor:
                        circle.add(cur)
                        cur = parent[cur]
                    circle.add(neibor)

        cal_circle(1, 0)

        d1, d2 = bfs(startA), bfs(startB)
        bfs(startB, True)

        if len(circle) > 3:
            if d1[entry] > d2[entry] + 1:
                return -1
        if d1[startA] == 1:
            return 1
        ans = 1
        for i in range(1, n + 1):
            if d1[i] - d2[i] > 1:
                ans = max(ans, d1[i])
        return ans

参考资料

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