# 2306. 公司命名
### 题目地址(2306. 公司命名)
### 题目描述
```
给你一个字符串数组 ideas 表示在公司命名过程中使用的名字列表。公司命名流程如下：
从 ideas 中选择 2 个 不同 名字，称为 ideaA 和 ideaB 。
交换 ideaA 和 ideaB 的首字母。
如果得到的两个新名字 都 不在 ideas 中，那么 ideaA ideaB（串联 ideaA 和 ideaB ，中间用一个空格分隔）是一个有效的公司名字。
否则，不是一个有效的名字。
返回 不同 且有效的公司名字的数目。
示例 1：
输入：ideas = ["coffee","donuts","time","toffee"]
输出：6
解释：下面列出一些有效的选择方案：
- ("coffee", "donuts")：对应的公司名字是 "doffee conuts" 。
- ("donuts", "coffee")：对应的公司名字是 "conuts doffee" 。
- ("donuts", "time")：对应的公司名字是 "tonuts dime" 。
- ("donuts", "toffee")：对应的公司名字是 "tonuts doffee" 。
- ("time", "donuts")：对应的公司名字是 "dime tonuts" 。
- ("toffee", "donuts")：对应的公司名字是 "doffee tonuts" 。
因此，总共有 6 个不同的公司名字。
下面列出一些无效的选择方案：
- ("coffee", "time")：在原数组中存在交换后形成的名字 "toffee" 。
- ("time", "toffee")：在原数组中存在交换后形成的两个名字。
- ("coffee", "toffee")：在原数组中存在交换后形成的两个名字。
示例 2：
输入：ideas = ["lack","back"]
输出：0
解释：不存在有效的选择方案。因此，返回 0 。
提示：
2 <= ideas.length <= 5 * 104
1 <= ideas[i].length <= 10
ideas[i] 由小写英文字母组成
ideas 中的所有字符串 互不相同
```
### 前置知识
* 枚举
* 笛卡尔积
### 公司
* 暂无
### 思路
为了方便描述，我们称 idea 的首字母为 idea 的前缀，除了首字母的其余部分称为 idea 的后缀。
最简单的暴力思路就是直接模拟。
枚举 ideas， 对于每一个 idea，我们可以将其替换为任意不等于 idea\[0] 的字母 ch。
如果同时满足以下两个条件：
1. ch + idea\[1:] 不在 ideas 中
2. idea\[0] + b 不在 ideas 中。其中 b 指的是和 idea 有公共后缀的后缀。
由于需要枚举前后缀，因此我们可以先用字典预处理出所有的后缀，key 为前缀，value 为后缀，含义为前缀为 key 的后缀集合。
比如 ideas = \["coffee","donuts","time","toffee"] 会预处理为：
```py
c: set(["offee"])
d: set(["onuts"])
t: set(["ime", "offee"])
```
则将其将入到哈希集合中，最后返回哈希集合的大小即可。
暴力法代码：
```py
class Solution:
def distinctNames(self, ideas: List[str]) -> int:
ans = set()
seen = set(ideas)
starts = collections.defaultdict(list)
# 预处理出 starts 字典
for idea in ideas:
starts[idea[0]].append(idea[1:])
for idea in ideas:
for i in range(26):
ch = chr(i + 97)
if idea[0] != ch:
a = ch + idea[1:]
if a not in seen:
# 枚举后缀
for b in starts[ch]:
if idea[0] + b not in seen:
ans.add((a, idea[0] + b))
return len(ans)
```
暴力法会超时，原因在于时间复杂度为 ${O(n^2)}$，代入题目的 $5 \* 10^4$ 的数据规模是通过不了的。如果想通过，需要 $O(nlogn)$ 或者 $O(n)$ 的复杂度才行。
如何优化呢？
我们前面枚举的是 idea， 实际上我们可以只枚举前缀即可。
ideaA 和 ideaB 的前缀组合一共有 $C\_{2}^{26}$ 即 `26 * 25 / 2` 种。
接下来，对于以 ideaA\[0] 开头的后缀列表 set\_x 即 starts\[ideaA\[0]] 和 ideaB\[0] 开头的后缀列表 set\_y 即 starts\[ideaB\[0]]。那么如何组合才能是有效的名字呢?
ideaA\[0] 想和 set\_y 进行组合，有两个问题。
1. 如何组合？
枚举 set\_x 中的后缀，然后枚举 set\_y 两两组合即可，本质上就是 set\_x 和 set\_y 两个集合的笛卡尔。
1. 组合后哪些是无效，哪些是有效的？
根据题目要求，应该是**得到的两个新名字至少有一个在 ideas 中**。其实就是说如果 set\_x 中的后缀 a 在 set\_y 中存在就是无效的。反之 set\_y 中的后缀 b 在 set\_x 中存在也是无效的。
也就是说，set\_x 和 set\_y 的差集和 set\_x 和 set\_y 的补集的笛卡尔积的两倍就是答案。两倍的原因是顺序是重要的，顺序不同会被认为是两个有效名字。
> 需要特别注意的是由于 idea 中没有空格，因此拼接出来的公司名一定不在 ideas 中。
### 关键点
*
### 代码
* 语言支持：Python3
Python3 Code:
```python
class Solution:
def distinctNames(self, ideas: List[str]) -> int:
ans = 0
seen = set(ideas)
starts = collections.defaultdict(set)
for idea in ideas:
starts[idea[0]].add(idea[1:])
for j in range(25):
for i in range(j + 1, 26):
set_x = starts[chr(i + 97)]
set_y = starts[chr(j + 97)]
intersections = len(set_x & set_y) # 交集
ans += 2 * (len(set_x) - intersections) * (len(set_y) - intersections)
return ans
```
**复杂度分析**
令 n 为数组长度。
* 时间复杂度：$O(n)$
* 空间复杂度：$O(n)$
> 此题解由 [力扣刷题插件](https://leetcode-pp.github.io/leetcode-cheat/?tab=solution-template) 自动生成。
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