你将获得 K 个鸡蛋,并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。
每个蛋的功能都是一样的,如果一个蛋碎了,你就不能再把它掉下去。
你知道存在楼层 F ,满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎,从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。
每次移动,你可以取一个鸡蛋(如果你有完整的鸡蛋)并把它从任一楼层 X 扔下(满足 1 <= X <= N)。
你的目标是确切地知道 F 的值是多少。
无论 F 的初始值如何,你确定 F 的值的最小移动次数是多少?
示例 1:
输入:K = 1, N = 2
输出:2
解释:
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了,我们肯定知道 F = 0 。
否则,鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了,我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎,那么我们肯定知道 F = 2 。
因此,在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。
示例 2:
输入:K = 2, N = 6
输出:3
示例 3:
输入:K = 3, N = 14
输出:4
提示:
1 <= K <= 100
1 <= N <= 10000
defsuperEggDrop(K,N): ans = N# 暴力枚举从第 i 层开始扔for i inrange(1, N +1): ans =min(ans, max(self.superEggDrop(K -1, i -1) +1, self.superEggDrop(K, N - i) +1))return ans
如上代码:
self.superEggDrop(K - 1, i - 1) 指的是鸡蛋破碎的情况,我们就只剩下 K - 1 个鸡蛋, 并且 i - 1 个楼层需要 check。
self.superEggDrop(K, N - i) + 1 指的是鸡蛋没有破碎的情况,我们仍然有 K 个鸡蛋, 并且剩下 N - i 个楼层需要 check。
接下来,我们增加两行递归的终止条件,这道题就完成了。
classSolution:defsuperEggDrop(self,K:int,N:int) ->int:if K ==1:return Nif N ==0or N ==1:return N ans = N# 暴力枚举从第 i 层开始扔for i inrange(1, N +1): ans =min(ans, max(self.superEggDrop(K -1, i -1) +1, self.superEggDrop(K, N - i) +1))return ans
可是如何这就结束的话,这道题也不能是 hard,而且这道题是公认难度较大的 hard 之一。
上面的代码会 TLE,我们尝试使用记忆化递归来试一下,看能不能 AC。
classSolution:@lru_cache()defsuperEggDrop(self,K:int,N:int) ->int:if K ==1:return Nif N ==0or N ==1:return N ans = N# 暴力枚举从第 i 层开始扔for i inrange(1, N +1): ans =min(ans, max(self.superEggDrop(K -1, i -1) +1, self.superEggDrop(K, N - i) +1))return ans
classSolution:defsuperEggDrop(self,K:int,N:int) ->int:deff(m,k):if k ==0or m ==0:return0returnf(m -1, k -1)+1+f(m -1, k) m =0whilef(m, K)< N: m +=1return m
上面的代码可以 AC。我们来顺手优化成迭代式。
classSolution:defsuperEggDrop(self,K:int,N:int) ->int: dp = [[0] * (K +1) for _ inrange(N +1)] m =0while dp[m][K] < N: m +=1for i inrange(1, K +1): dp[m][i] = dp[m -1][i -1] +1+ dp[m -1][i]return m
代码
代码支持:JavaSCript,Python
Python:
classSolution:defsuperEggDrop(self,K:int,N:int) ->int: dp = [[0] * (K +1) for _ inrange(N +1)] m =0while dp[m][K] < N: m +=1for i inrange(1, K +1): dp[m][i] = dp[m -1][i -1] +1+ dp[m -1][i]return m
JavaSCript:
varsuperEggDrop=function (K, N) {// 不选择dp[K][M]的原因是dp[M][K]可以简化操作constdp=Array(N+1).fill(0).map((_) =>Array(K+1).fill(0));let m =0;while (dp[m][K] <N) { m++;for (let k =1; k <=K; ++k) dp[m][k] = dp[m -1][k -1] +1+ dp[m -1][k]; }return m;};