第五章 - 高频考题(中等)
1906. 查询差绝对值的最小值
1906. 查询差绝对值的最小值

题目地址(1906. 查询差绝对值的最小值)

题目描述

一个数组 a 的 差绝对值的最小值 定义为:0 <= i < j < a.length 且 a[i] != a[j] 的 |a[i] - a[j]| 的 最小值。如果 a 中所有元素都 相同 ,那么差绝对值的最小值为 -1 。
比方说,数组 [5,2,3,7,2] 差绝对值的最小值是 |2 - 3| = 1 。注意答案不为 0 ,因为 a[i] 和 a[j] 必须不相等。
给你一个整数数组 nums 和查询数组 queries ,其中 queries[i] = [li, ri] 。对于每个查询 i ,计算 子数组 nums[li...ri] 中 差绝对值的最小值 ,子数组 nums[li...ri] 包含 nums 数组(下标从 0 开始)中下标在 li 和 ri 之间的所有元素(包含 li 和 ri 在内)。
请你返回 ans 数组,其中 ans[i] 是第 i 个查询的答案。
子数组 是一个数组中连续的一段元素。
|x| 的值定义为:
如果 x >= 0 ,那么值为 x 。
如果 x < 0 ,那么值为 -x 。
示例 1:
输入:nums = [1,3,4,8], queries = [[0,1],[1,2],[2,3],[0,3]]
输出:[2,1,4,1]
解释:查询结果如下:
- queries[0] = [0,1]:子数组是 [1,3] ,差绝对值的最小值为 |1-3| = 2 。
- queries[1] = [1,2]:子数组是 [3,4] ,差绝对值的最小值为 |3-4| = 1 。
- queries[2] = [2,3]:子数组是 [4,8] ,差绝对值的最小值为 |4-8| = 4 。
- queries[3] = [0,3]:子数组是 [1,3,4,8] ,差的绝对值的最小值为 |3-4| = 1 。
示例 2:
输入:nums = [4,5,2,2,7,10], queries = [[2,3],[0,2],[0,5],[3,5]]
输出:[-1,1,1,3]
解释:查询结果如下:
- queries[0] = [2,3]:子数组是 [2,2] ,差绝对值的最小值为 -1 ,因为所有元素相等。
- queries[1] = [0,2]:子数组是 [4,5,2] ,差绝对值的最小值为 |4-5| = 1 。
- queries[2] = [0,5]:子数组是 [4,5,2,2,7,10] ,差绝对值的最小值为 |4-5| = 1 。
- queries[3] = [3,5]:子数组是 [2,7,10] ,差绝对值的最小值为 |7-10| = 3 。
提示:
2 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 100
1 <= queries.length <= 2 * 10^4
0 <= li < ri < nums.length

前置知识

  • 前缀和
  • 离散化

公司

  • 暂无

思路

由于需要查询任意区间 [ql,qr] 的差的最小值。因此一种简单的思路是对 nums 进行一次排序,之后遍历 [ql,qr] 的所有相邻差,并取最小的即可。这种做法时间复杂度为排序 $nlogn$ + 查询 $n^2$,代入题目数据范围 $2 <= nums.length <= 10^5$,则必然超时。
一种优化的思路是对 nums 的数据进行离散化,即将值映射到一个大小为 nums 值域大小的数组(由于 1 <= nums[i] <= 100 ,因此对于这道题来说至于大小就是 100)。这样通过遍历值域数组就可以得到最小绝对值差。由于值域大小最多是 100,相比于 $10^5$ 是巨大优化。
不过值域数组不含索引信息,因此我想求区间 [ql,qr] 的差的最小值则无法直接做到,我们只能求区间 [0,n-1] 的差的最小值。
那怎么办呢?
我们建立 n 个值域数组,即对每一个索引 i 都建立一个值域数组。这样区间 [ql,qr]的值就可以通过前缀和求得。比如 :
for i in range(1, 101):
v = pres[qr+1][i] - pres[ql][i]
v 就是 i 在 [ql,qr] 的出现次数。
也就是说我们可以建议二维数组 pre[i][j] 表示数组 nums 前 i 项 j 出现的次数,这样可以通过前缀和求出任意区间任意数出现次数。
剩下的就容易了,具体参考下方代码。
这种做法本质上空间换时间,即使用值域的空间大小换取嵌套 n 循环的实际,是一种典型的取舍。也就是说如果题目值域很大,比如 $10^7$ ,那就不适合使用此算法了。

关键点

  • 同时对索引和值建立前缀和,即建立二维前缀和

代码

  • 语言支持:Python3
Python3 Code:
class Solution:
def minDifference(self, nums: List[int], queries: List[List[int]]) -> List[int]:
ans = []
n = len(nums)
pres = [[0] * 101]
for i, num in enumerate(nums):
pres.append(pres[-1].copy())
pres[-1][num] += 1
for ql, qr in queries:
pre = -100
cur = 100
for i in range(1, 101):
if pres[qr+1][i] - pres[ql][i] > 0:
cur = min(cur, i - pre)
pre = i
if cur >= 100: ans.append(-1)
else: ans.append(cur)
return ans
复杂度分析
令 n 为数组长度,q 为 queries 长度,v 为 nums 取值范围(这里是 100)。
  • 时间复杂度:$O(nvq)$
  • 空间复杂度:$O(nv)$
此题解由 力扣刷题插件 自动生成。
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