力扣加加 - 努力做西湖区最好的算法题解
  • introduction
  • 第一章 - 算法专题
    • 数据结构
    • 链表专题
    • 树专题
    • 堆专题(上)
    • 堆专题(下)
    • 二分专题(上)
    • 二分专题(下)
    • 动态规划(重置版)
    • 大话搜索
    • 二叉树的遍历
    • 哈夫曼编码和游程编码
    • 布隆过滤器
    • 前缀树
    • 回溯
    • 滑动窗口(思路 + 模板)
    • 位运算
    • 小岛问题
    • 最大公约数
    • 并查集
    • 平衡二叉树专题
    • 蓄水池抽样
    • 单调栈
  • 第二章 - 91 天学算法
    • 91 天学算法第三期视频会议总结
    • 第一期讲义-二分法
    • 第一期讲义-双指针
    • 第三期正在火热进行中
  • 第三章 - 精选题解
    • 字典序列删除
    • 西法的刷题秘籍】一次搞定前缀和
    • 字节跳动的算法面试题是什么难度?
    • 字节跳动的算法面试题是什么难度?(第二弹)
    • 《我是你的妈妈呀》 * 第一期
    • 一文带你看懂二叉树的序列化
    • 穿上衣服我就不认识你了?来聊聊最长上升子序列
    • 你的衣服我扒了 * 《最长公共子序列》
    • 一文看懂《最大子序列和问题》
  • 第四章 - 高频考题(简单)
    • 面试题 17.12. BiNode
    • 0001. 两数之和
    • 0020. 有效的括号
    • 0021. 合并两个有序链表
    • 0026. 删除排序数组中的重复项
    • 0053. 最大子序和
    • 0160. 相交链表
    • 0066. 加一
    • 0088. 合并两个有序数组
    • 0101. 对称二叉树
    • 0104. 二叉树的最大深度
    • 0108. 将有序数组转换为二叉搜索树
    • 0121. 买卖股票的最佳时机
    • 0122. 买卖股票的最佳时机 II
    • 0125. 验证回文串
    • 0136. 只出现一次的数字
    • 0155. 最小栈
    • 0167. 两数之和 II 输入有序数组
    • 0169. 多数元素
    • 0172. 阶乘后的零
    • 0190. 颠倒二进制位
    • 0191. 位 1 的个数
    • 0198. 打家劫舍
    • 0203. 移除链表元素
    • 0206. 反转链表
    • 0219. 存在重复元素 II
    • 0226. 翻转二叉树
    • 0232. 用栈实现队列
    • 0263. 丑数
    • 0283. 移动零
    • 0342. 4 的幂
    • 0349. 两个数组的交集
    • 0371. 两整数之和
    • 401. 二进制手表
    • 0437. 路径总和 III
    • 0455. 分发饼干
    • 0504. 七进制数
    • 0575. 分糖果
    • 0665. 非递减数列
    • 0661. 图片平滑器
    • 821. 字符的最短距离
    • 0874. 模拟行走机器人
    • 1128. 等价多米诺骨牌对的数量
    • 1260. 二维网格迁移
    • 1332. 删除回文子序列
    • 2591. 将钱分给最多的儿童
  • 第五章 - 高频考题(中等)
    • 面试题 17.09. 第 k 个数
    • 面试题 17.23. 最大黑方阵
    • 面试题 16.16. 部分排序
    • Increasing Digits
    • Longest Contiguously Strictly Increasing Sublist After Deletion
    • Consecutive Wins
    • Number of Substrings with Single Character Difference
    • Bus Fare
    • Minimum Dropping Path Sum
    • Every Sublist Min Sum
    • Maximize the Number of Equivalent Pairs After Swaps
    • 0002. 两数相加
    • 0003. 无重复字符的最长子串
    • 0005. 最长回文子串
    • 0011. 盛最多水的容器
    • 0015. 三数之和
    • 0017. 电话号码的字母组合
    • 0019. 删除链表的倒数第 N 个节点
    • 0022. 括号生成
    • 0024. 两两交换链表中的节点
    • 0029. 两数相除
    • 0031. 下一个排列
    • 0033. 搜索旋转排序数组
    • 0039. 组合总和
    • 0040. 组合总和 II
    • 0046. 全排列
    • 0047. 全排列 II
    • 0048. 旋转图像
    • 0049. 字母异位词分组
    • 0050. Pow(x, n)
    • 0055. 跳跃游戏
    • 0056. 合并区间
    • 0060. 第 k 个排列
    • 0061. 旋转链表
    • 0062. 不同路径
    • 0073. 矩阵置零
    • 0075. 颜色分类
    • 0078. 子集
    • 0079. 单词搜索
    • 0080. 删除排序数组中的重复项 II
    • 0086. 分隔链表
    • 0090. 子集 II
    • 0091. 解码方法
    • 0092. 反转链表 II
    • 0094. 二叉树的中序遍历
    • 0095. 不同的二叉搜索树 II
    • 0096. 不同的二叉搜索树
    • 0098. 验证二叉搜索树
    • 0102. 二叉树的层序遍历
    • 0103. 二叉树的锯齿形层次遍历
    • 0113. 路径总和 II
    • 0129. 求根到叶子节点数字之和
    • 0130. 被围绕的区域
    • 0131. 分割回文串
    • 0139. 单词拆分
    • 0144. 二叉树的前序遍历
    • 0147. 对链表进行插入排序
    • 0150. 逆波兰表达式求值
    • 0152. 乘积最大子数组
    • 0153. 寻找旋转排序数组中的最小值
    • 0199. 二叉树的右视图
    • 0200. 岛屿数量
    • 0201. 数字范围按位与
    • 0208. 实现 Trie (前缀树)
    • 0209. 长度最小的子数组
    • 0211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计
    • 0215. 数组中的第 K 个最大元素
    • 0220. 存在重复元素 III
    • 0221. 最大正方形
    • 0227. 基本计算器 II
    • 0229. 求众数 II
    • 0230. 二叉搜索树中第 K 小的元素
    • 0236. 二叉树的最近公共祖先
    • 0238. 除自身以外数组的乘积
    • 0240. 搜索二维矩阵 II
    • 0279. 完全平方数
    • 0309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
    • 0322. 零钱兑换
    • 0324. 摆动排序 II
    • 0328. 奇偶链表
    • 0331. 验证二叉树的前序序列化
    • 0334. 递增的三元子序列
    • 0337. 打家劫舍 III
    • 0343. 整数拆分
    • 0365. 水壶问题
    • 0378. 有序矩阵中第 K 小的元素
    • 0380. 常数时间插入、删除和获取随机元素
    • 0394. 字符串解码
    • 0416. 分割等和子集
    • 0424. 替换后的最长重复字符
    • 0438. 找到字符串中所有字母异位词
    • 0445. 两数相加 II
    • 0454. 四数相加 II
    • 0456. 132 模式
    • 0457.457. 环形数组是否存在循环
    • 0464. 我能赢么
    • 0470. 用 Rand7() 实现 Rand10
    • 0473. 火柴拼正方形
    • 0494. 目标和
    • 0516. 最长回文子序列
    • 0513. 找树左下角的值
    • 0518. 零钱兑换 II
    • 0525. 连续数组
    • 0547. 朋友圈
    • 0560. 和为 K 的子数组
    • 0609. 在系统中查找重复文件
    • 0611. 有效三角形的个数
    • 0673. 最长递增子序列的个数
    • 0686. 重复叠加字符串匹配
    • 0710. 黑名单中的随机数
    • 0714. 买卖股票的最佳时机含手续费
    • 0718. 最长重复子数组
    • 0735. 行星碰撞
    • 0754. 到达终点数字
    • 0785. 判断二分图
    • 0790. 多米诺和托米诺平铺
    • 0799. 香槟塔
    • 0801. 使序列递增的最小交换次数
    • 0816. 模糊坐标
    • 0820. 单词的压缩编码
    • 0838. 推多米诺
    • 0873. 最长的斐波那契子序列的长度
    • 0875. 爱吃香蕉的珂珂
    • 0877. 石子游戏
    • 0886. 可能的二分法
    • 0898. 子数组按位或操作
    • 0900. RLE 迭代器
    • 0911. 在线选举
    • 0912. 排序数组
    • 0932. 漂亮数组
    • 0935. 骑士拨号器
    • 0947. 移除最多的同行或同列石头
    • 0959. 由斜杠划分区域
    • 0978. 最长湍流子数组
    • 0987. 二叉树的垂序遍历
    • 1004. 最大连续 1 的个数 III
    • 1011. 在 D 天内送达包裹的能力
    • 1014. 最佳观光组合
    • 1015. 可被 K 整除的最小整数
    • 1019. 链表中的下一个更大节点
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    • 1023. 驼峰式匹配
    • 1031. 两个非重叠子数组的最大和
    • 1043. 分隔数组以得到最大和
    • 1053. 交换一次的先前排列)
    • 1104. 二叉树寻路
    • 1129. 颜色交替的最短路径
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    • 1631. 最小体力消耗路径
    • 1638. 统计只差一个字符的子串数目
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    • 1697. 检查边长度限制的路径是否存在
    • 1737. 满足三条件之一需改变的最少字符数
    • 1770. 执行乘法运算的最大分数
    • 1793. 好子数组的最大分数
    • 1834. 单线程 CPU
    • 1899. 合并若干三元组以形成目标三元组
    • 1904. 你完成的完整对局数
    • 1906. 查询差绝对值的最小值
    • 1906. 查询差绝对值的最小值
    • 2007. 从双倍数组中还原原数组
    • 2008. 出租车的最大盈利
    • 2100. 适合打劫银行的日子
    • 2101. 引爆最多的炸弹
    • 2121. 相同元素的间隔之和
    • 2207. 字符串中最多数目的子字符串
    • 2592. 最大化数组的伟大值
    • 2593. 标记所有元素后数组的分数
    • 2817. 限制条件下元素之间的最小绝对差
    • 2865. 美丽塔 I
    • 2866. 美丽塔 II
    • 2939. 最大异或乘积
    • 3377. 使两个整数相等的数位操作
    • 3404. 统计特殊子序列的数目
    • 3428. 至多 K 个子序列的最大和最小和
  • 第六章 - 高频考题(困难)
    • LCP 20. 快速公交
    • LCP 21. 追逐游戏
    • Number Stream to Intervals
    • Triple-Inversion
    • Kth-Pair-Distance
    • Minimum-Light-Radius
    • Largest Equivalent Set of Pairs
    • Ticket-Order.md
    • Connected-Road-to-Destination
    • 0004. 寻找两个正序数组的中位数
    • 0023. 合并 K 个升序链表
    • 0025. K 个一组翻转链表
    • 0030. 串联所有单词的子串
    • 0032. 最长有效括号
    • 0042. 接雨水
    • 0052. N 皇后 II
    • 0057. 插入区间
    • 0065. 有效数字
    • 0084. 柱状图中最大的矩形
    • 0085. 最大矩形
    • 0087. 扰乱字符串
    • 0124. 二叉树中的最大路径和
    • 0128. 最长连续序列
    • 0132. 分割回文串 II
    • 0140. 单词拆分 II
    • 0145. 二叉树的后序遍历
    • 0146. LRU 缓存机制
    • 0154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II
    • 0212. 单词搜索 II
    • 0239. 滑动窗口最大值
    • 0295. 数据流的中位数
    • 0297. 二叉树的序列化与反序列化
    • 0301. 删除无效的括号
    • 0312. 戳气球
    • 330. 按要求补齐数组
    • 0335. 路径交叉
    • 0460. LFU 缓存
    • 0472. 连接词
    • 0480. 滑动窗口中位数
    • 0483. 最小好进制
    • 0488. 祖玛游戏
    • 0493. 翻转对
    • 0664. 奇怪的打印机
    • 0679. 24 点游戏
    • 0715. Range 模块
    • 0726. 原子的数量
    • 0768. 最多能完成排序的块 II
    • 0805. 数组的均值分割
    • 0839. 相似字符串组
    • 0887. 鸡蛋掉落
    • 0895. 最大频率栈
    • 0975. 奇偶跳
    • 0995. K 连续位的最小翻转次数
    • 1032. 字符流
    • 1168. 水资源分配优化
    • 1178. 猜字谜
    • 1203. 项目管理
    • 1255. 得分最高的单词集合
    • 1345. 跳跃游戏 IV
    • 1449. 数位成本和为目标值的最大数字
    • 1494. 并行课程 II
    • 1521. 找到最接近目标值的函数值
    • 1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数
    • 1639. 通过给定词典构造目标字符串的方案数
    • 1649. 通过指令创建有序数组
    • 1671. 得到山形数组的最少删除次数
    • 1707. 与数组中元素的最大异或值
    • 1713. 得到子序列的最少操作次数
    • 1723. 完成所有工作的最短时间
    • 1787. 使所有区间的异或结果为零
    • 1835. 所有数对按位与结果的异或和
    • 1871. 跳跃游戏 VII
    • 1872. 石子游戏 VIII
    • 1883. 准时抵达会议现场的最小跳过休息次数
    • 1970. 你能穿过矩阵的最后一天
    • 2009. 使数组连续的最少操作数
    • 2025. 分割数组的最多方案数
    • 2030. 含特定字母的最小子序列
    • 2102. 序列顺序查询
    • 2141. 同时运行 N 台电脑的最长时间
    • 2179. 统计数组中好三元组数目 👍
    • 2209. 用地毯覆盖后的最少白色砖块
    • 2281.sum-of-total-strength-of-wizards
    • 2306. 公司命名
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    • 3108. 带权图里旅途的最小代价
    • 3347. 执行操作后元素的最高频率 II
    • 3336. 最大公约数相等的子序列数量
    • 3410. 删除所有值为某个元素后的最大子数组和
  • 后序
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  • 题目地址(715. Range 模块)
  • 题目描述
  • 前置知识
  • 公司
  • 二分法
  • 动态开点线段树

这有帮助吗?

  1. 第六章 - 高频考题(困难)

0715. Range 模块

题目地址(715. Range 模块)

https://leetcode-cn.com/problems/range-module/

题目描述

Range 模块是跟踪数字范围的模块。你的任务是以一种有效的方式设计和实现以下接口。

addRange(int left, int right) 添加半开区间 [left, right),跟踪该区间中的每个实数。添加与当前跟踪的数字部分重叠的区间时,应当添加在区间 [left, right) 中尚未跟踪的任何数字到该区间中。
queryRange(int left, int right) 只有在当前正在跟踪区间 [left, right) 中的每一个实数时,才返回 true。
removeRange(int left, int right) 停止跟踪区间 [left, right) 中当前正在跟踪的每个实数。
 

示例:

addRange(10, 20): null
removeRange(14, 16): null
queryRange(10, 14): true (区间 [10, 14) 中的每个数都正在被跟踪)
queryRange(13, 15): false (未跟踪区间 [13, 15) 中像 14, 14.03, 14.17 这样的数字)
queryRange(16, 17): true (尽管执行了删除操作,区间 [16, 17) 中的数字 16 仍然会被跟踪)
 

提示:

半开区间 [left, right) 表示所有满足 left <= x < right 的实数。
对 addRange, queryRange, removeRange 的所有调用中 0 < left < right < 10^9。
在单个测试用例中,对 addRange 的调用总数不超过 1000 次。
在单个测试用例中,对  queryRange 的调用总数不超过 5000 次。
在单个测试用例中,对 removeRange 的调用总数不超过 1000 次。

前置知识

  • 区间查找问题

公司

  • 暂无

二分法

思路

直观的思路是使用端点记录已经被跟踪的区间,我们需要记录的区间信息大概是这样的:[(1,2),(3,6),(8,12)],这表示 [1,2), [3,6), [8,12) 被跟踪。

添加区间需要先查一下会不会和已有的区间和交集,如果有则融合。删除区间也是类似。关于判断是否有交集以及融合都可以采用一次遍历的方式来解决,优点是简单直接。

区间查询的话,由于被跟踪的区间是有序且不重叠的(重叠的会被我们合并),因此可是使用二分查找来加速。

代码:

class RangeModule(object):
    def __init__(self):
        # [(1,2),(3,6),(8,12)]
        self.ranges = []
    def overlap(self, left, right):
        i, j = 0, len(self.ranges) - 1
        while i < len(self.ranges) and self.ranges[i][1] < left:
            i += 1
        while j >= 0 and self.ranges[j][0] > right:
            j -= 1
        return i, j

    def addRange(self, left, right):
        i, j = self.overlap(left, right)
        if i <= j:
            left = min(left, self.ranges[i][0])
            right = max(right, self.ranges[j][1])
        self.ranges[i:j+1] = [(left, right)]
    def queryRange(self, left, right):
        i = bisect.bisect_right(self.ranges, (left, float('inf'))) - 1
        return bool(self.ranges and self.ranges[i][0] <= left and right <= self.ranges[i][1])

    def removeRange(self, left, right):
        i, j = self.overlap(left, right)
        merge = []
        for k in xrange(i, j+1):
            if self.ranges[k][0] < left:
                merge.append((self.ranges[k][0], left))
            if right < self.ranges[k][1]:
                merge.append((right, self.ranges[k][1]))
        self.ranges[i:j+1] = merge

但其实这种做法 overlap 的时间复杂度是 $O(N)$,这部分可以优化。优化点点在于 overlap 的实现,实际上被跟踪的区间是有序的,因此这部分其实也可是二分查找。只不过我写了一半就发现不好根据结束时间查找。

经过这样的处理, 数组的奇数坐标就是区间的结束点,偶数坐标就是开始点啦。这样二分就不需要像上面一样使用元组,而是使用单值了。

  • 如何查询某一个区间 [s, e] 是否被跟踪呢?我们只需要将 s, e 分别在数组中查一下。如果 s 和 e 都是同一个奇数坐标即可。

  • 插入和删除也是一样。先将 s, e 分别在数组中查一下,假设我们查到的分别为 i 和 j,接下来使用 [i, j] 更新原有区间即可。

使用不同颜色区分不同的区间,当我们要查 [3,9] 的时候。实线圈表示我们查到的索引,黑色的框框表示我们需要更新的区间。

区间更新逻辑如下:

关键点解析

  • 二分查找的灵活使用(最左插入和最右插入)

  • 将区间一维化处理

代码

代码支持:Python3

Python3 Code:

class RangeModule(object):
    def __init__(self):
        # [1,2,3,5,8,12]
        self.ranges = []

    def overlap(self, left, right, is_odd):
        i = bisect_left(self.ranges, left)
        j = bisect_right(self.ranges, right)
        merge = []
        if i & 1 == int(is_odd):
            merge.append(left)
        if j & 1 == int(is_odd):
            merge.append(right)
        # 修改 ranges 的 [i:j-1] 部分
        self.ranges[i:j] = merge

    def addRange(self, left, right):
        # [1,2,3,5,8,12], 代入 left = 3, right = 5,此时需要保持不变, 就不难知道应该用 bisect_left 还是 bisect_right
        return self.overlap(left, right, False)

    def removeRange(self, left, right):
        # [1,2,3,5,8,12], 代入 left = 3, right = 5,此时需要为 [1,2,8,12], 就不难知道应该用 bisect_left 还是 bisect_right
        return self.overlap(left, right, True)

    def queryRange(self, left, right):
        # [1,2,3,5,8,12], 代入 left = 3, right = 5,此时需要返回 true, 就不难知道应该用 bisect_left 还是 bisect_right
        i = bisect_right(self.ranges, left)
        j = bisect_left(self.ranges, right)
        return i & 1 == 1 and i == j  # 都在一个区间内

addRange 和 removeRange 中使用 bisect_left 找到左端点 l,使用 bisect_right 找到右端点,这样将 [left, right) 更新到区间 [l, r - 1] 即可。

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(logn)$,其中 n 为跟踪的数据规模

  • 空间复杂度:$O(logn)$,其中 n 为跟踪的数据规模

动态开点线段树

思路

我们可以用线段树来解决区间更新问题。

由于数据规模很大, 因此动态开点就比较适合了。

插入的话就是区间 update 为 1, 删除就是区间 update 为 0,查找的话就看下区间和是否是区间长度即可。

代码为我的插件(公众号力扣加加回复插件可以获得)中提供的模板代码,稍微改了一下 query。这是因为普通的 query 是查找区间和, 而我们如果不修改, 那么会超时。我们的区间和可以提前退出。如果区间和不等于区间长度就提前退出即可。

代码

代码支持:Python3

Python3 Code:


class Node:
    def __init__(self, l, r):
        self.left = None # 左孩子的指针
        self.right = None # 右孩子的指针
        self.l = l # 区间左端点
        self.r = r # 区间右端点
        self.m = (l + r) >> 1 # 中点
        self.v = 0 # 当前值
        self.add = -1   # 懒标记

class SegmentTree:
    def __init__(self,n):
        # 默认就一个根节点,不 build 出整个树,节省空间
        self.root = Node(0,n-1)  # 根节点

    def update(self, l, r, v, node):
        if l > node.r or r < node.l:
            return
        if l <= node.l and node.r <= r:
            node.v = (node.r - node.l + 1) * v
            node.add = v #   做了一个标记
            return
        self.__pushdown(node) # 动态开点。为子节点赋值,这个值就从 add 传递过来
        if l <= node.m:
            self.update(l, r, v, node.left)
        if r > node.m:
            self.update(l, r, v, node.right) 
        self.__pushup(node) # 动态开点结束后,修复当前节点的值

    def query(self, l, r,node):
        if l > node.r or r < node.l:
            return False
        if l <= node.l and node.r <= r:
            return node.v == node.r - node.l + 1
        self.__pushdown(node) # 动态开点。为子节点赋值,这个值就从 add 传递过来
        ans = True
        if l <= node.m:
            ans = self.query(l, r, node.left)
        if ans and r > node.m:
            ans = self.query(l, r, node.right)
        return ans

    def __pushdown(self,node):
        if node.left is None:
            node.left = Node(node.l, node.m)
        if node.right is None:
            node.right = Node(node.m + 1, node.r)
        if node.add != -1:
            node.left.v = (node.left.r - node.left.l + 1) * node.add
            node.right.v = (node.right.r - node.right.l + 1) * node.add
            node.left.add = node.add
            node.right.add = node.add
            node.add = -1

    def __pushup(self,node):
        node.v = node.left.v + node.right.v

    def updateSum(self,index,val):
        self.update(index,index,val,self.root)

    def querySum(self,left,right):
        return self.query(left,right,self.root)
           
class RangeModule:
    def __init__(self):
        self.tree = SegmentTree(10 ** 9)

    def addRange(self, left: int, right: int) -> None:
        self.tree.update(left, right - 1, 1, self.tree.root)

    def queryRange(self, left: int, right: int) -> bool:
        return not not self.tree.querySum(left, right - 1)

    def removeRange(self, left: int, right: int) -> None:
        self.tree.update(left, right - 1, 0, self.tree.root)

# Your RangeModule object will be instantiated and called as such:
# obj = RangeModule()
# obj.addRange(left,right)
# param_2 = obj.queryRange(left,right)
# obj.removeRange(left,right)

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(logn)$,其中 n 为跟踪的数据规模

  • 空间复杂度:$O(logn)$,其中 n 为跟踪的数据规模

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最后更新于1年前

这有帮助吗?

其实就是这种。

参考了 后发现,其实我们可以将被跟踪的区块一维化处理,这样问题就简单了。比如我们不这样记录被跟踪的区间 [(1,2),(3,5),(8,12)],而是这样:[1,2,3,5,8,12]。

示例1
示例2
区间更新逻辑

为了明白 Python 代码的含义,你需要明白 bisect_left 和 bisect_right,关于这两点我在专题讲地很清楚了,大家可以看一下。实际上这两者的区别只在于目标数组有目标值的情况,因此如果你搞不懂,可以尝试代入这种特殊情况理解。

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