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0022. 括号生成
https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses
数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
示例：
输入：n = 3
输出：[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]
- DFS
- 回溯法
- 阿里
- 百度
- 腾讯
- 字节
由于我们需要求解所有的可能， 因此回溯就不难想到。回溯的思路和写法相对比较固定，并且回溯的优化手段大多是剪枝。
不难想到， 如果左括号的数目小于右括号，我们可以提前退出，这就是这道题的剪枝。 比如
())....，后面就不用看了，直接退出即可。回溯的退出条件也不难想到，那就是：- 左括号数目等于右括号数目
- 左括号数目 + 右括号数目 = 2 * n
由于我们需要剪枝， 因此必须从左开始遍历。（WHY？）
因此这道题我们可以使用深度优先搜索(回溯思想)，从空字符串开始构造，做加法， 即 dfs(左括号数, 右括号数目, 路径)， 我们从 dfs(0, 0, '') 开始。
伪代码：
res = []
def dfs(l, r, s):
if l > n or r > n: return
if (l == r == n): res.append(s)
# 剪枝，提高算法效率
if l < r: return
# 加一个左括号
dfs(l + 1, r, s + '(')
# 加一个右括号
dfs(l, r + 1, s + ')')
dfs(0, 0, '')
return res
由于字符串的不可变性， 因此我们无需
撤销 s 的选择。但是当你使用 C++ 等语言的时候， 就需要注意撤销 s 的选择了。类似：s.push_back(')');
dfs(l, r + 1, s);
s.pop_back();
- 当 l < r 时记得剪枝
- 语言支持：JS，Python3，CPP
JS Code:
/**
* @param {number} n
* @return {string[]}
* @param l 左括号已经用了几个
* @param r 右括号已经用了几个
* @param str 当前递归得到的拼接字符串结果
* @param res 结果集
*/
const generateParenthesis = function (n) {
const res = [];
function dfs(l, r, str) {
if (l == n && r == n) {
return res.push(str);
}
// l 小于 r 时不满足条件 剪枝
if (l < r) {
return;
}
// l 小于 n 时可以插入左括号，最多可以插入 n 个
if (l < n) {
dfs(l + 1, r, str + "(");
}
// r < l 时 可以插入右括号
if (r < l) {
dfs(l, r + 1, str + ")");
}
}
dfs(0, 0, "");
return res;
};
Python Code:
class Solution:
def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
res = []
def dfs(l, r, s):
if l > n or r > n: return
if (l == r == n): res.append(s)
if l < r: return
# 加一个左括号
dfs(l + 1, r, s + '(')
# 加一个右括号
dfs(l, r + 1, s + ')')
dfs(0, 0, '')
return res
CPP Code:
class Solution {
private:
vector<string> ans;
void generate(int leftCnt, int rightCnt, string &s) {
if (!leftCnt && !rightCnt) {
ans.push_back(s);
return;
}
if (leftCnt) {
s.push_back('(');
generate(leftCnt - 1, rightCnt, s);
s.pop_back();
}
if (rightCnt > leftCnt) {
s.push_back(')');
generate(leftCnt, rightCnt - 1, s);
s.pop_back();
}
}
public:
vector<string> generateParenthesis(int n) {
string s;
generate(n, n, s);
return ans;
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度：O(2^N)
- 空间复杂度：O(2^N)
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