力扣加加 - 努力做西湖区最好的算法题解
  • introduction
  • 第一章 - 算法专题
    • 数据结构
    • 链表专题
    • 树专题
    • 堆专题(上)
    • 堆专题(下)
    • 二分专题(上)
    • 二分专题(下)
    • 动态规划(重置版)
    • 大话搜索
    • 二叉树的遍历
    • 哈夫曼编码和游程编码
    • 布隆过滤器
    • 前缀树
    • 回溯
    • 滑动窗口(思路 + 模板)
    • 位运算
    • 小岛问题
    • 最大公约数
    • 并查集
    • 平衡二叉树专题
    • 蓄水池抽样
    • 单调栈
  • 第二章 - 91 天学算法
    • 91 天学算法第三期视频会议总结
    • 第一期讲义-二分法
    • 第一期讲义-双指针
    • 第三期正在火热进行中
  • 第三章 - 精选题解
    • 字典序列删除
    • 西法的刷题秘籍】一次搞定前缀和
    • 字节跳动的算法面试题是什么难度?
    • 字节跳动的算法面试题是什么难度?(第二弹)
    • 《我是你的妈妈呀》 * 第一期
    • 一文带你看懂二叉树的序列化
    • 穿上衣服我就不认识你了?来聊聊最长上升子序列
    • 你的衣服我扒了 * 《最长公共子序列》
    • 一文看懂《最大子序列和问题》
  • 第四章 - 高频考题(简单)
    • 面试题 17.12. BiNode
    • 0001. 两数之和
    • 0020. 有效的括号
    • 0021. 合并两个有序链表
    • 0026. 删除排序数组中的重复项
    • 0053. 最大子序和
    • 0160. 相交链表
    • 0066. 加一
    • 0088. 合并两个有序数组
    • 0101. 对称二叉树
    • 0104. 二叉树的最大深度
    • 0108. 将有序数组转换为二叉搜索树
    • 0121. 买卖股票的最佳时机
    • 0122. 买卖股票的最佳时机 II
    • 0125. 验证回文串
    • 0136. 只出现一次的数字
    • 0155. 最小栈
    • 0167. 两数之和 II 输入有序数组
    • 0169. 多数元素
    • 0172. 阶乘后的零
    • 0190. 颠倒二进制位
    • 0191. 位 1 的个数
    • 0198. 打家劫舍
    • 0203. 移除链表元素
    • 0206. 反转链表
    • 0219. 存在重复元素 II
    • 0226. 翻转二叉树
    • 0232. 用栈实现队列
    • 0263. 丑数
    • 0283. 移动零
    • 0342. 4 的幂
    • 0349. 两个数组的交集
    • 0371. 两整数之和
    • 401. 二进制手表
    • 0437. 路径总和 III
    • 0455. 分发饼干
    • 0504. 七进制数
    • 0575. 分糖果
    • 0665. 非递减数列
    • 0661. 图片平滑器
    • 821. 字符的最短距离
    • 0874. 模拟行走机器人
    • 1128. 等价多米诺骨牌对的数量
    • 1260. 二维网格迁移
    • 1332. 删除回文子序列
    • 2591. 将钱分给最多的儿童
  • 第五章 - 高频考题(中等)
    • 面试题 17.09. 第 k 个数
    • 面试题 17.23. 最大黑方阵
    • 面试题 16.16. 部分排序
    • Increasing Digits
    • Longest Contiguously Strictly Increasing Sublist After Deletion
    • Consecutive Wins
    • Number of Substrings with Single Character Difference
    • Bus Fare
    • Minimum Dropping Path Sum
    • Every Sublist Min Sum
    • Maximize the Number of Equivalent Pairs After Swaps
    • 0002. 两数相加
    • 0003. 无重复字符的最长子串
    • 0005. 最长回文子串
    • 0011. 盛最多水的容器
    • 0015. 三数之和
    • 0017. 电话号码的字母组合
    • 0019. 删除链表的倒数第 N 个节点
    • 0022. 括号生成
    • 0024. 两两交换链表中的节点
    • 0029. 两数相除
    • 0031. 下一个排列
    • 0033. 搜索旋转排序数组
    • 0039. 组合总和
    • 0040. 组合总和 II
    • 0046. 全排列
    • 0047. 全排列 II
    • 0048. 旋转图像
    • 0049. 字母异位词分组
    • 0050. Pow(x, n)
    • 0055. 跳跃游戏
    • 0056. 合并区间
    • 0060. 第 k 个排列
    • 0061. 旋转链表
    • 0062. 不同路径
    • 0073. 矩阵置零
    • 0075. 颜色分类
    • 0078. 子集
    • 0079. 单词搜索
    • 0080. 删除排序数组中的重复项 II
    • 0086. 分隔链表
    • 0090. 子集 II
    • 0091. 解码方法
    • 0092. 反转链表 II
    • 0094. 二叉树的中序遍历
    • 0095. 不同的二叉搜索树 II
    • 0096. 不同的二叉搜索树
    • 0098. 验证二叉搜索树
    • 0102. 二叉树的层序遍历
    • 0103. 二叉树的锯齿形层次遍历
    • 0113. 路径总和 II
    • 0129. 求根到叶子节点数字之和
    • 0130. 被围绕的区域
    • 0131. 分割回文串
    • 0139. 单词拆分
    • 0144. 二叉树的前序遍历
    • 0147. 对链表进行插入排序
    • 0150. 逆波兰表达式求值
    • 0152. 乘积最大子数组
    • 0153. 寻找旋转排序数组中的最小值
    • 0199. 二叉树的右视图
    • 0200. 岛屿数量
    • 0201. 数字范围按位与
    • 0208. 实现 Trie (前缀树)
    • 0209. 长度最小的子数组
    • 0211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计
    • 0215. 数组中的第 K 个最大元素
    • 0220. 存在重复元素 III
    • 0221. 最大正方形
    • 0227. 基本计算器 II
    • 0229. 求众数 II
    • 0230. 二叉搜索树中第 K 小的元素
    • 0236. 二叉树的最近公共祖先
    • 0238. 除自身以外数组的乘积
    • 0240. 搜索二维矩阵 II
    • 0279. 完全平方数
    • 0309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
    • 0322. 零钱兑换
    • 0324. 摆动排序 II
    • 0328. 奇偶链表
    • 0331. 验证二叉树的前序序列化
    • 0334. 递增的三元子序列
    • 0337. 打家劫舍 III
    • 0343. 整数拆分
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    • 0378. 有序矩阵中第 K 小的元素
    • 0380. 常数时间插入、删除和获取随机元素
    • 0394. 字符串解码
    • 0416. 分割等和子集
    • 0424. 替换后的最长重复字符
    • 0438. 找到字符串中所有字母异位词
    • 0445. 两数相加 II
    • 0454. 四数相加 II
    • 0456. 132 模式
    • 0457.457. 环形数组是否存在循环
    • 0464. 我能赢么
    • 0470. 用 Rand7() 实现 Rand10
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    • 0494. 目标和
    • 0516. 最长回文子序列
    • 0513. 找树左下角的值
    • 0518. 零钱兑换 II
    • 0525. 连续数组
    • 0547. 朋友圈
    • 0560. 和为 K 的子数组
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    • 0611. 有效三角形的个数
    • 0673. 最长递增子序列的个数
    • 0686. 重复叠加字符串匹配
    • 0710. 黑名单中的随机数
    • 0714. 买卖股票的最佳时机含手续费
    • 0718. 最长重复子数组
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    • 0790. 多米诺和托米诺平铺
    • 0799. 香槟塔
    • 0801. 使序列递增的最小交换次数
    • 0816. 模糊坐标
    • 0820. 单词的压缩编码
    • 0838. 推多米诺
    • 0873. 最长的斐波那契子序列的长度
    • 0875. 爱吃香蕉的珂珂
    • 0877. 石子游戏
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    • 0987. 二叉树的垂序遍历
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    • 1023. 驼峰式匹配
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    • 1558. 得到目标数组的最少函数调用次数
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    • 1631. 最小体力消耗路径
    • 1638. 统计只差一个字符的子串数目
    • 1658. 将 x 减到 0 的最小操作数
    • 1697. 检查边长度限制的路径是否存在
    • 1737. 满足三条件之一需改变的最少字符数
    • 1770. 执行乘法运算的最大分数
    • 1793. 好子数组的最大分数
    • 1834. 单线程 CPU
    • 1899. 合并若干三元组以形成目标三元组
    • 1904. 你完成的完整对局数
    • 1906. 查询差绝对值的最小值
    • 1906. 查询差绝对值的最小值
    • 2007. 从双倍数组中还原原数组
    • 2008. 出租车的最大盈利
    • 2100. 适合打劫银行的日子
    • 2101. 引爆最多的炸弹
    • 2121. 相同元素的间隔之和
    • 2207. 字符串中最多数目的子字符串
    • 2592. 最大化数组的伟大值
    • 2593. 标记所有元素后数组的分数
    • 2817. 限制条件下元素之间的最小绝对差
    • 2865. 美丽塔 I
    • 2866. 美丽塔 II
    • 2939. 最大异或乘积
    • 3377. 使两个整数相等的数位操作
    • 3404. 统计特殊子序列的数目
    • 3428. 至多 K 个子序列的最大和最小和
  • 第六章 - 高频考题(困难)
    • LCP 20. 快速公交
    • LCP 21. 追逐游戏
    • Number Stream to Intervals
    • Triple-Inversion
    • Kth-Pair-Distance
    • Minimum-Light-Radius
    • Largest Equivalent Set of Pairs
    • Ticket-Order.md
    • Connected-Road-to-Destination
    • 0004. 寻找两个正序数组的中位数
    • 0023. 合并 K 个升序链表
    • 0025. K 个一组翻转链表
    • 0030. 串联所有单词的子串
    • 0032. 最长有效括号
    • 0042. 接雨水
    • 0052. N 皇后 II
    • 0057. 插入区间
    • 0065. 有效数字
    • 0084. 柱状图中最大的矩形
    • 0085. 最大矩形
    • 0087. 扰乱字符串
    • 0124. 二叉树中的最大路径和
    • 0128. 最长连续序列
    • 0132. 分割回文串 II
    • 0140. 单词拆分 II
    • 0145. 二叉树的后序遍历
    • 0146. LRU 缓存机制
    • 0154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II
    • 0212. 单词搜索 II
    • 0239. 滑动窗口最大值
    • 0295. 数据流的中位数
    • 0297. 二叉树的序列化与反序列化
    • 0301. 删除无效的括号
    • 0312. 戳气球
    • 330. 按要求补齐数组
    • 0335. 路径交叉
    • 0460. LFU 缓存
    • 0472. 连接词
    • 0480. 滑动窗口中位数
    • 0483. 最小好进制
    • 0488. 祖玛游戏
    • 0493. 翻转对
    • 0664. 奇怪的打印机
    • 0679. 24 点游戏
    • 0715. Range 模块
    • 0726. 原子的数量
    • 0768. 最多能完成排序的块 II
    • 0805. 数组的均值分割
    • 0839. 相似字符串组
    • 0887. 鸡蛋掉落
    • 0895. 最大频率栈
    • 0975. 奇偶跳
    • 0995. K 连续位的最小翻转次数
    • 1032. 字符流
    • 1168. 水资源分配优化
    • 1178. 猜字谜
    • 1203. 项目管理
    • 1255. 得分最高的单词集合
    • 1345. 跳跃游戏 IV
    • 1449. 数位成本和为目标值的最大数字
    • 1494. 并行课程 II
    • 1521. 找到最接近目标值的函数值
    • 1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数
    • 1639. 通过给定词典构造目标字符串的方案数
    • 1649. 通过指令创建有序数组
    • 1671. 得到山形数组的最少删除次数
    • 1707. 与数组中元素的最大异或值
    • 1713. 得到子序列的最少操作次数
    • 1723. 完成所有工作的最短时间
    • 1787. 使所有区间的异或结果为零
    • 1835. 所有数对按位与结果的异或和
    • 1871. 跳跃游戏 VII
    • 1872. 石子游戏 VIII
    • 1883. 准时抵达会议现场的最小跳过休息次数
    • 1970. 你能穿过矩阵的最后一天
    • 2009. 使数组连续的最少操作数
    • 2025. 分割数组的最多方案数
    • 2030. 含特定字母的最小子序列
    • 2102. 序列顺序查询
    • 2141. 同时运行 N 台电脑的最长时间
    • 2179. 统计数组中好三元组数目 👍
    • 2209. 用地毯覆盖后的最少白色砖块
    • 2281.sum-of-total-strength-of-wizards
    • 2306. 公司命名
    • 2312. 卖木头块
    • 2842. 统计一个字符串的 k 子序列美丽值最大的数目
    • 2972. 统计移除递增子数组的数目 II
    • 3027. 人员站位的方案数 II
    • 3041. 修改数组后最大化数组中的连续元素数目
    • 3082. 求出所有子序列的能量和
    • 3108. 带权图里旅途的最小代价
    • 3347. 执行操作后元素的最高频率 II
    • 3336. 最大公约数相等的子序列数量
    • 3410. 删除所有值为某个元素后的最大子数组和
  • 后序
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  • 前置知识
  • 前言
  • DFS
  • 序列化
  • 反序列化
  • BFS
  • 序列化
  • 反序列化
  • 总结

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  1. 第三章 - 精选题解

一文带你看懂二叉树的序列化

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最后更新于2年前

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我们先来看下什么是序列化,以下定义来自维基百科:

序列化(serialization)在计算机科学的数据处理中,是指将数据结构或对象状态转换成可取用格式(例如存成文件,存于缓冲,或经由网络中发送),以留待后续在相同或另一台计算机环境中,能恢复原先状态的过程。依照序列化格式重新获取字节的结果时,可以利用它来产生与原始对象相同语义的副本。对于许多对象,像是使用大量引用的复杂对象,这种序列化重建的过程并不容易。面向对象中的对象序列化,并不概括之前原始对象所关系的函数。这种过程也称为对象编组(marshalling)。从一系列字节提取数据结构的反向操作,是反序列化(也称为解编组、deserialization、unmarshalling)。

可见,序列化和反序列化在计算机科学中的应用还是非常广泛的。就拿 LeetCode 平台来说,其允许用户输入形如:

[1,2,3,null,null,4,5]

这样的数据结构来描述一颗树:

([1,2,3,null,null,4,5] 对应的二叉树)

其实序列化和反序列化只是一个概念,不是一种具体的算法,而是很多的算法。并且针对不同的数据结构,算法也会不一样。本文主要讲述的是二叉树的序列化和反序列化。看完本文之后,你就可以放心大胆地去 AC 以下两道题:

前置知识

前言

我们知道:二叉树的深度优先遍历,根据访问根节点的顺序不同,可以将其分为前序遍历,中序遍历, 后序遍历。即如果先访问根节点就是前序遍历,最后访问根节点就是后续遍历,其它则是中序遍历。而左右节点的相对顺序是不会变的,一定是先左后右。

当然也可以设定为先右后左。

有了这样一个前提之后算法就自然而然了。即先对二叉树进行两次不同的遍历,不妨假设按照前序和中序进行两次遍历。然后将两次遍历结果序列化,比如将两次遍历结果以逗号“,” join 成一个字符串。 之后将字符串反序列即可,比如将其以逗号“,” split 成一个数组。

序列化:

class Solution:
    def preorder(self, root: TreeNode):
        if not root: return []
        return [str(root.val)] +self. preorder(root.left) + self.preorder(root.right)
    def inorder(self, root: TreeNode):
        if not root: return []
        return  self.inorder(root.left) + [str(root.val)] + self.inorder(root.right)
    def serialize(self, root):
        ans = ''
        ans += ','.join(self.preorder(root))
        ans += '$'
        ans += ','.join(self.inorder(root))

        return ans

反序列化:

这里我直接用了力扣 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 的解法,一行代码都不改。

class Solution:
    def deserialize(self, data: str):
        preorder, inorder = data.split('$')
        if not preorder: return None
        return self.buildTree(preorder.split(','), inorder.split(','))

    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
        # 实际上inorder 和 preorder 一定是同时为空的,因此你无论判断哪个都行
        if not preorder:
            return None
        root = TreeNode(preorder[0])

        i = inorder.index(root.val)
        root.left = self.buildTree(preorder[1:i + 1], inorder[:i])
        root.right = self.buildTree(preorder[i + 1:], inorder[i+1:])

        return root

实际上这个算法是不一定成立的,原因在于树的节点可能存在重复元素。也就是说我前面说的知道了三种遍历结果中的任意两种即可还原出原有的树结构是不对的,严格来说应该是如果树中不存在重复的元素,那么知道了三种遍历结果中的任意两种即可还原出原有的树结构。

聪明的你应该发现了,上面我的代码用了 i = inorder.index(root.val),如果存在重复元素,那么得到的索引 i 就可能不是准确的。但是,如果题目限定了没有重复元素则可以用这种算法。但是现实中不出现重复元素不太现实,因此需要考虑其他方法。那究竟是什么样的方法呢? 接下来进入正题。

DFS

序列化

我们来模仿一下力扣的记法。 比如:[1,2,3,null,null,4,5](本质上是 BFS 层次遍历),对应的树如下:

选择这种记法,而不是 DFS 的记法的原因是看起来比较直观

序列化的代码非常简单, 我们只需要在普通的遍历基础上,增加对空节点的输出即可(普通的遍历是不处理空节点的)。

比如我们都树进行一次前序遍历的同时增加空节点的处理。选择前序遍历的原因是容易知道根节点的位置,并且代码好写,不信你可以试试。

因此序列化就仅仅是普通的 DFS 而已,直接给大家看看代码。

Python 代码:

class Codec:
    def serialize_dfs(self, root, ans):
        # 空节点也需要序列化,否则无法唯一确定一棵树,后不赘述。
        if not root: return ans + '#,'
        # 节点之间通过逗号(,)分割
        ans += str(root.val) + ','
        ans = self.serialize_dfs(root.left, ans)
        ans = self.serialize_dfs(root.right, ans)
        return ans
    def serialize(self, root):
        # 由于最后会添加一个额外的逗号,因此需要去除最后一个字符,后不赘述。
        return self.serialize_dfs(root, '')[:-1]

Java 代码:

public class Codec {
    public String serialize_dfs(TreeNode root, String str) {
        if (root == null) {
            str += "None,";
        } else {
            str += str.valueOf(root.val) + ",";
            str = serialize_dfs(root.left, str);
            str = serialize_dfs(root.right, str);
        }
        return str;
    }

    public String serialize(TreeNode root) {
        return serialize_dfs(root, "");
    }
}

[1,2,3,null,null,4,5] 会被处理为1,2,#,#,3,4,#,#,5,#,#

我们先看一个短视频:

(动画来自力扣)

反序列化

反序列化的第一步就是将其展开。以上面的例子来说,则会变成数组:[1,2,#,#,3,4,#,#,5,#,#],然后我们同样执行一次前序遍历,每次处理一个元素,重建即可。由于我们采用的前序遍历,因此第一个是根元素,下一个是其左子节点,下下一个是其右子节点。

Python 代码:

    def deserialize_dfs(self, nodes):
        if nodes:
            if nodes[0] == '#':
                nodes.pop(0)
                return None
            root = TreeNode(nodes.pop(0))
            root.left = self.deserialize_dfs(nodes)
            root.right = self.deserialize_dfs(nodes)
            return root
        return None

    def deserialize(self, data: str):
        nodes = data.split(',')
        return self.deserialize_dfs(nodes)

Java 代码:

    public TreeNode deserialize_dfs(List<String> l) {
        if (l.get(0).equals("None")) {
            l.remove(0);
            return null;
        }

        TreeNode root = new TreeNode(Integer.valueOf(l.get(0)));
        l.remove(0);
        root.left = deserialize_dfs(l);
        root.right = deserialize_dfs(l);

        return root;
    }

    public TreeNode deserialize(String data) {
        String[] data_array = data.split(",");
        List<String> data_list = new LinkedList<String>(Arrays.asList(data_array));
        return deserialize_dfs(data_list);
    }

复杂度分析

  • 时间复杂度:每个节点都会被处理一次,因此时间复杂度为 $O(N)$,其中 $N$ 为节点的总数。

  • 空间复杂度:空间复杂度取决于栈深度,因此空间复杂度为 $O(h)$,其中 $h$ 为树的深度。

BFS

序列化

实际上我们也可以使用 BFS 的方式来表示一棵树。在这一点上其实就和力扣的记法是一致的了。

我们知道层次遍历的时候实际上是有层次的。只不过有的题目需要你记录每一个节点的层次信息,有些则不需要。

这其实就是一个朴实无华的 BFS,唯一不同则是增加了空节点。

Python 代码:


class Codec:
    def serialize(self, root):
        ans = ''
        queue = [root]
        while queue:
            node = queue.pop(0)
            if node:
                ans += str(node.val) + ','
                queue.append(node.left)
                queue.append(node.right)
            else:
                ans += '#,'
        return ans[:-1]

反序列化

如图有这样一棵树:

那么其层次遍历为 [1,2,3,#,#, 4, 5]。我们根据此层次遍历的结果来看下如何还原二叉树,如下是我画的一个示意图:

容易看出:

  • level x 的节点一定指向 level x + 1 的节点,如何找到 level + 1 呢? 这很容易通过层次遍历来做到。

  • 对于给的的 level x,从左到右依次对应 level x + 1 的节点,即第 1 个节点的左右子节点对应下一层的第 1 个和第 2 个节点,第 2 个节点的左右子节点对应下一层的第 3 个和第 4 个节点。。。

  • 接上,其实如果你仔细观察的话,实际上 level x 和 level x + 1 的判断是无需特别判断的。我们可以把思路逆转过来:即第 1 个节点的左右子节点对应第 1 个和第 2 个节点,第 2 个节点的左右子节点对应第 3 个和第 4 个节点。。。(注意,没了下一层三个字)

因此我们的思路也是同样的 BFS,并依次连接左右节点。

Python 代码:


    def deserialize(self, data: str):
        if data == '#': return None
        # 数据准备
        nodes = data.split(',')
        if not nodes: return None
        # BFS
        root = TreeNode(nodes[0])
        queue = [root]
        # 已经有 root 了,因此从 1 开始
        i = 1

        while i < len(nodes) - 1:
            node = queue.pop(0)
            #
            lv = nodes[i]
            rv = nodes[i + 1]
            i += 2
            # 对于给的的 level x,从左到右依次对应 level x + 1 的节点
            # node 是 level x 的节点,l 和 r 则是 level x + 1 的节点
            if lv != '#':
                l = TreeNode(lv)
                node.left = l
                queue.append(l)

            if rv != '#':
                r = TreeNode(rv)
                node.right = r
                queue.append(r)
        return root

复杂度分析

  • 时间复杂度:每个节点都会被处理一次,因此时间复杂度为 $O(N)$,其中 $N$ 为节点的总数。

  • 空间复杂度:$O(N)$,其中 $N$ 为节点的总数。

总结

本文从 BFS 和 DFS 角度来思考如何序列化和反序列化一棵树。 如果用 BFS 来序列化,那么相应地也需要 BFS 来反序列化。如果用 DFS 来序列化,那么就需要用 DFS 来反序列化。

我们从马后炮的角度来说,实际上对于序列化来说,BFS 和 DFS 都比较常规。对于反序列化,大家可以像我这样举个例子,画一个图。可以先在纸上,电脑上,如果你熟悉了之后,也可以画在脑子里。

(Like This)

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阅读本文之前,需要你对树的遍历以及 BFS 和 DFS 比较熟悉。如果你还不熟悉,推荐阅读一下相关文章之后再来看。或者我这边也写了一个总结性的文章,你也可以看看。

并且知道了三种遍历结果中的任意两种即可还原出原有的树结构。这不就是序列化和反序列化么?如果对这个比较陌生的同学建议看看我之前写的

除了这种方法还有很多方案, 比如括号表示法。 关于这个可以参考力扣,这里就不再赘述了。

449. 序列化和反序列化二叉搜索树(中等)
297. 二叉树的序列化与反序列化(困难)
二叉树的遍历
《构造二叉树系列》
606. 根据二叉树创建字符串