力扣加加 - 努力做西湖区最好的算法题解
  • introduction
  • 第一章 - 算法专题
    • 数据结构
    • 链表专题
    • 树专题
    • 堆专题(上)
    • 堆专题(下)
    • 二分专题(上)
    • 二分专题(下)
    • 动态规划(重置版)
    • 大话搜索
    • 二叉树的遍历
    • 哈夫曼编码和游程编码
    • 布隆过滤器
    • 前缀树
    • 回溯
    • 滑动窗口(思路 + 模板)
    • 位运算
    • 小岛问题
    • 最大公约数
    • 并查集
    • 平衡二叉树专题
    • 蓄水池抽样
    • 单调栈
  • 第二章 - 91 天学算法
    • 91 天学算法第三期视频会议总结
    • 第一期讲义-二分法
    • 第一期讲义-双指针
    • 第三期正在火热进行中
  • 第三章 - 精选题解
    • 字典序列删除
    • 西法的刷题秘籍】一次搞定前缀和
    • 字节跳动的算法面试题是什么难度?
    • 字节跳动的算法面试题是什么难度?(第二弹)
    • 《我是你的妈妈呀》 * 第一期
    • 一文带你看懂二叉树的序列化
    • 穿上衣服我就不认识你了?来聊聊最长上升子序列
    • 你的衣服我扒了 * 《最长公共子序列》
    • 一文看懂《最大子序列和问题》
  • 第四章 - 高频考题(简单)
    • 面试题 17.12. BiNode
    • 0001. 两数之和
    • 0020. 有效的括号
    • 0021. 合并两个有序链表
    • 0026. 删除排序数组中的重复项
    • 0053. 最大子序和
    • 0160. 相交链表
    • 0066. 加一
    • 0088. 合并两个有序数组
    • 0101. 对称二叉树
    • 0104. 二叉树的最大深度
    • 0108. 将有序数组转换为二叉搜索树
    • 0121. 买卖股票的最佳时机
    • 0122. 买卖股票的最佳时机 II
    • 0125. 验证回文串
    • 0136. 只出现一次的数字
    • 0155. 最小栈
    • 0167. 两数之和 II 输入有序数组
    • 0169. 多数元素
    • 0172. 阶乘后的零
    • 0190. 颠倒二进制位
    • 0191. 位 1 的个数
    • 0198. 打家劫舍
    • 0203. 移除链表元素
    • 0206. 反转链表
    • 0219. 存在重复元素 II
    • 0226. 翻转二叉树
    • 0232. 用栈实现队列
    • 0263. 丑数
    • 0283. 移动零
    • 0342. 4 的幂
    • 0349. 两个数组的交集
    • 0371. 两整数之和
    • 401. 二进制手表
    • 0437. 路径总和 III
    • 0455. 分发饼干
    • 0504. 七进制数
    • 0575. 分糖果
    • 0665. 非递减数列
    • 0661. 图片平滑器
    • 821. 字符的最短距离
    • 0874. 模拟行走机器人
    • 1128. 等价多米诺骨牌对的数量
    • 1260. 二维网格迁移
    • 1332. 删除回文子序列
    • 2591. 将钱分给最多的儿童
  • 第五章 - 高频考题(中等)
    • 面试题 17.09. 第 k 个数
    • 面试题 17.23. 最大黑方阵
    • 面试题 16.16. 部分排序
    • Increasing Digits
    • Longest Contiguously Strictly Increasing Sublist After Deletion
    • Consecutive Wins
    • Number of Substrings with Single Character Difference
    • Bus Fare
    • Minimum Dropping Path Sum
    • Every Sublist Min Sum
    • Maximize the Number of Equivalent Pairs After Swaps
    • 0002. 两数相加
    • 0003. 无重复字符的最长子串
    • 0005. 最长回文子串
    • 0011. 盛最多水的容器
    • 0015. 三数之和
    • 0017. 电话号码的字母组合
    • 0019. 删除链表的倒数第 N 个节点
    • 0022. 括号生成
    • 0024. 两两交换链表中的节点
    • 0029. 两数相除
    • 0031. 下一个排列
    • 0033. 搜索旋转排序数组
    • 0039. 组合总和
    • 0040. 组合总和 II
    • 0046. 全排列
    • 0047. 全排列 II
    • 0048. 旋转图像
    • 0049. 字母异位词分组
    • 0050. Pow(x, n)
    • 0055. 跳跃游戏
    • 0056. 合并区间
    • 0060. 第 k 个排列
    • 0061. 旋转链表
    • 0062. 不同路径
    • 0073. 矩阵置零
    • 0075. 颜色分类
    • 0078. 子集
    • 0079. 单词搜索
    • 0080. 删除排序数组中的重复项 II
    • 0086. 分隔链表
    • 0090. 子集 II
    • 0091. 解码方法
    • 0092. 反转链表 II
    • 0094. 二叉树的中序遍历
    • 0095. 不同的二叉搜索树 II
    • 0096. 不同的二叉搜索树
    • 0098. 验证二叉搜索树
    • 0102. 二叉树的层序遍历
    • 0103. 二叉树的锯齿形层次遍历
    • 0113. 路径总和 II
    • 0129. 求根到叶子节点数字之和
    • 0130. 被围绕的区域
    • 0131. 分割回文串
    • 0139. 单词拆分
    • 0144. 二叉树的前序遍历
    • 0147. 对链表进行插入排序
    • 0150. 逆波兰表达式求值
    • 0152. 乘积最大子数组
    • 0153. 寻找旋转排序数组中的最小值
    • 0199. 二叉树的右视图
    • 0200. 岛屿数量
    • 0201. 数字范围按位与
    • 0208. 实现 Trie (前缀树)
    • 0209. 长度最小的子数组
    • 0211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计
    • 0215. 数组中的第 K 个最大元素
    • 0220. 存在重复元素 III
    • 0221. 最大正方形
    • 0227. 基本计算器 II
    • 0229. 求众数 II
    • 0230. 二叉搜索树中第 K 小的元素
    • 0236. 二叉树的最近公共祖先
    • 0238. 除自身以外数组的乘积
    • 0240. 搜索二维矩阵 II
    • 0279. 完全平方数
    • 0309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
    • 0322. 零钱兑换
    • 0324. 摆动排序 II
    • 0328. 奇偶链表
    • 0331. 验证二叉树的前序序列化
    • 0334. 递增的三元子序列
    • 0337. 打家劫舍 III
    • 0343. 整数拆分
    • 0365. 水壶问题
    • 0378. 有序矩阵中第 K 小的元素
    • 0380. 常数时间插入、删除和获取随机元素
    • 0394. 字符串解码
    • 0416. 分割等和子集
    • 0424. 替换后的最长重复字符
    • 0438. 找到字符串中所有字母异位词
    • 0445. 两数相加 II
    • 0454. 四数相加 II
    • 0456. 132 模式
    • 0457.457. 环形数组是否存在循环
    • 0464. 我能赢么
    • 0470. 用 Rand7() 实现 Rand10
    • 0473. 火柴拼正方形
    • 0494. 目标和
    • 0516. 最长回文子序列
    • 0513. 找树左下角的值
    • 0518. 零钱兑换 II
    • 0525. 连续数组
    • 0547. 朋友圈
    • 0560. 和为 K 的子数组
    • 0609. 在系统中查找重复文件
    • 0611. 有效三角形的个数
    • 0673. 最长递增子序列的个数
    • 0686. 重复叠加字符串匹配
    • 0710. 黑名单中的随机数
    • 0714. 买卖股票的最佳时机含手续费
    • 0718. 最长重复子数组
    • 0735. 行星碰撞
    • 0754. 到达终点数字
    • 0785. 判断二分图
    • 0790. 多米诺和托米诺平铺
    • 0799. 香槟塔
    • 0801. 使序列递增的最小交换次数
    • 0816. 模糊坐标
    • 0820. 单词的压缩编码
    • 0838. 推多米诺
    • 0873. 最长的斐波那契子序列的长度
    • 0875. 爱吃香蕉的珂珂
    • 0877. 石子游戏
    • 0886. 可能的二分法
    • 0898. 子数组按位或操作
    • 0900. RLE 迭代器
    • 0911. 在线选举
    • 0912. 排序数组
    • 0932. 漂亮数组
    • 0935. 骑士拨号器
    • 0947. 移除最多的同行或同列石头
    • 0959. 由斜杠划分区域
    • 0978. 最长湍流子数组
    • 0987. 二叉树的垂序遍历
    • 1004. 最大连续 1 的个数 III
    • 1011. 在 D 天内送达包裹的能力
    • 1014. 最佳观光组合
    • 1015. 可被 K 整除的最小整数
    • 1019. 链表中的下一个更大节点
    • 1020. 飞地的数量
    • 1023. 驼峰式匹配
    • 1031. 两个非重叠子数组的最大和
    • 1043. 分隔数组以得到最大和
    • 1053. 交换一次的先前排列)
    • 1104. 二叉树寻路
    • 1129. 颜色交替的最短路径
    • 1131.绝对值表达式的最大值
    • 1138. 字母板上的路径
    • 1186. 删除一次得到子数组最大和
    • 1218. 最长定差子序列
    • 1227. 飞机座位分配概率
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    • 1262. 可被三整除的最大和
    • 1297. 子串的最大出现次数
    • 1310. 子数组异或查询
    • 1334. 阈值距离内邻居最少的城市
    • 1371.每个元音包含偶数次的最长子字符串
    • 1381. 设计一个支持增量操作的栈
    • 1438. 绝对差不超过限制的最长连续子数组
    • 1558. 得到目标数组的最少函数调用次数
    • 1574. 删除最短的子数组使剩余数组有序
    • 1631. 最小体力消耗路径
    • 1638. 统计只差一个字符的子串数目
    • 1658. 将 x 减到 0 的最小操作数
    • 1697. 检查边长度限制的路径是否存在
    • 1737. 满足三条件之一需改变的最少字符数
    • 1770. 执行乘法运算的最大分数
    • 1793. 好子数组的最大分数
    • 1834. 单线程 CPU
    • 1899. 合并若干三元组以形成目标三元组
    • 1904. 你完成的完整对局数
    • 1906. 查询差绝对值的最小值
    • 1906. 查询差绝对值的最小值
    • 2007. 从双倍数组中还原原数组
    • 2008. 出租车的最大盈利
    • 2100. 适合打劫银行的日子
    • 2101. 引爆最多的炸弹
    • 2121. 相同元素的间隔之和
    • 2207. 字符串中最多数目的子字符串
    • 2592. 最大化数组的伟大值
    • 2593. 标记所有元素后数组的分数
    • 2817. 限制条件下元素之间的最小绝对差
    • 2865. 美丽塔 I
    • 2866. 美丽塔 II
    • 2939. 最大异或乘积
    • 3377. 使两个整数相等的数位操作
    • 3404. 统计特殊子序列的数目
    • 3428. 至多 K 个子序列的最大和最小和
  • 第六章 - 高频考题(困难)
    • LCP 20. 快速公交
    • LCP 21. 追逐游戏
    • Number Stream to Intervals
    • Triple-Inversion
    • Kth-Pair-Distance
    • Minimum-Light-Radius
    • Largest Equivalent Set of Pairs
    • Ticket-Order.md
    • Connected-Road-to-Destination
    • 0004. 寻找两个正序数组的中位数
    • 0023. 合并 K 个升序链表
    • 0025. K 个一组翻转链表
    • 0030. 串联所有单词的子串
    • 0032. 最长有效括号
    • 0042. 接雨水
    • 0052. N 皇后 II
    • 0057. 插入区间
    • 0065. 有效数字
    • 0084. 柱状图中最大的矩形
    • 0085. 最大矩形
    • 0087. 扰乱字符串
    • 0124. 二叉树中的最大路径和
    • 0128. 最长连续序列
    • 0132. 分割回文串 II
    • 0140. 单词拆分 II
    • 0145. 二叉树的后序遍历
    • 0146. LRU 缓存机制
    • 0154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II
    • 0212. 单词搜索 II
    • 0239. 滑动窗口最大值
    • 0295. 数据流的中位数
    • 0297. 二叉树的序列化与反序列化
    • 0301. 删除无效的括号
    • 0312. 戳气球
    • 330. 按要求补齐数组
    • 0335. 路径交叉
    • 0460. LFU 缓存
    • 0472. 连接词
    • 0480. 滑动窗口中位数
    • 0483. 最小好进制
    • 0488. 祖玛游戏
    • 0493. 翻转对
    • 0664. 奇怪的打印机
    • 0679. 24 点游戏
    • 0715. Range 模块
    • 0726. 原子的数量
    • 0768. 最多能完成排序的块 II
    • 0805. 数组的均值分割
    • 0839. 相似字符串组
    • 0887. 鸡蛋掉落
    • 0895. 最大频率栈
    • 0975. 奇偶跳
    • 0995. K 连续位的最小翻转次数
    • 1032. 字符流
    • 1168. 水资源分配优化
    • 1178. 猜字谜
    • 1203. 项目管理
    • 1255. 得分最高的单词集合
    • 1345. 跳跃游戏 IV
    • 1449. 数位成本和为目标值的最大数字
    • 1494. 并行课程 II
    • 1521. 找到最接近目标值的函数值
    • 1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数
    • 1639. 通过给定词典构造目标字符串的方案数
    • 1649. 通过指令创建有序数组
    • 1671. 得到山形数组的最少删除次数
    • 1707. 与数组中元素的最大异或值
    • 1713. 得到子序列的最少操作次数
    • 1723. 完成所有工作的最短时间
    • 1787. 使所有区间的异或结果为零
    • 1835. 所有数对按位与结果的异或和
    • 1871. 跳跃游戏 VII
    • 1872. 石子游戏 VIII
    • 1883. 准时抵达会议现场的最小跳过休息次数
    • 1970. 你能穿过矩阵的最后一天
    • 2009. 使数组连续的最少操作数
    • 2025. 分割数组的最多方案数
    • 2030. 含特定字母的最小子序列
    • 2102. 序列顺序查询
    • 2141. 同时运行 N 台电脑的最长时间
    • 2179. 统计数组中好三元组数目 👍
    • 2209. 用地毯覆盖后的最少白色砖块
    • 2281.sum-of-total-strength-of-wizards
    • 2306. 公司命名
    • 2312. 卖木头块
    • 2842. 统计一个字符串的 k 子序列美丽值最大的数目
    • 2972. 统计移除递增子数组的数目 II
    • 3027. 人员站位的方案数 II
    • 3041. 修改数组后最大化数组中的连续元素数目
    • 3082. 求出所有子序列的能量和
    • 3108. 带权图里旅途的最小代价
    • 3347. 执行操作后元素的最高频率 II
    • 3336. 最大公约数相等的子序列数量
    • 3410. 删除所有值为某个元素后的最大子数组和
  • 后序
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在本页
  • 题目地址(84. 柱状图中最大的矩形)
  • 题目描述
  • 公司
  • 前置知识
  • 暴力枚举 - 左右端点法(TLE)
  • 暴力枚举 - 中心扩展法(TLE)
  • 优化中心扩展法(Accepted)
  • 单调栈(Accepted)
  • 相关题目

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  1. 第六章 - 高频考题(困难)

0084. 柱状图中最大的矩形

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题目地址(84. 柱状图中最大的矩形)

https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/

题目描述

给定 n 个非负整数,用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻,且宽度为 1 。

求在该柱状图中,能够勾勒出来的矩形的最大面积。

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积,其面积为 10 个单位。

示例:

输入:[2,1,5,6,2,3]
输出:10

公司

  • 阿里

  • 腾讯

  • 百度

  • 字节

前置知识

  • 单调栈

暴力枚举 - 左右端点法(TLE)

思路

我们暴力尝试所有可能的矩形。由于矩阵是二维图形, 我我们可以使用左右两个端点来唯一确认一个矩阵。因此我们使用双层循环枚举所有的可能性即可。 而矩形的面积等于(右端点坐标 - 左端点坐标 + 1) * 最小的高度,最小的高度我们可以在遍历的时候顺便求出。

代码

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        n, ans = len(heights), 0
        if n != 0:
            ans = heights[0]
        for i in range(n):
            height = heights[i]
            for j in range(i, n):
                height = min(height, heights[j])
                ans = max(ans, (j - i + 1) * height)
        return ans

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(N^2)$

  • 空间复杂度:$O(1)$

暴力枚举 - 中心扩展法(TLE)

思路

我们仍然暴力尝试所有可能的矩形。只不过我们这一次从中心向两边进行扩展。对于每一个 i,我们计算出其左边第一个高度小于它的索引 p,同样地,计算出右边第一个高度小于它的索引 q。那么以 i 为最低点能够构成的面积就是(q - p - 1) * heights[i]。 这种算法毫无疑问也是正确的。 我们证明一下,假设 f(i) 表示求以 i 为最低点的情况下,所能形成的最大矩阵面积。那么原问题转化为max(f(0), f(1), f(2), ..., f(n - 1))。

具体算法如下:

  • 我们使用 l 和 r 数组。l[i] 表示 左边第一个高度小于它的索引,r[i] 表示 右边第一个高度小于它的索引。

  • 我们从前往后求出 l,再从后往前计算出 r。

  • 再次遍历求出所有的可能面积,并取出最大的。

代码

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        n = len(heights)
        l, r, ans = [-1] * n, [n] * n, 0
        for i in range(1, n):
            j = i - 1
            while j >= 0 and heights[j] >= heights[i]:
                j -= 1
            l[i] = j
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            j = i + 1
            while j < n and heights[j] >= heights[i]:
                j += 1
            r[i] = j
        for i in range(n):
            ans = max(ans, heights[i] * (r[i] - l[i] - 1))
        return ans

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(N^2)$

  • 空间复杂度:$O(N)$

优化中心扩展法(Accepted)

思路

实际上我们内层循环没必要一步一步移动,我们可以直接将j -= 1 改成 j = l[j], j += 1 改成 j = r[j]。

代码

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        n = len(heights)
        l, r, ans = [-1] * n, [n] * n, 0

        for i in range(1, n):
            j = i - 1
            while j >= 0 and heights[j] >= heights[i]:
                j = l[j]
            l[i] = j
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            j = i + 1
            while j < n and heights[j] >= heights[i]:
                j = r[j]
            r[i] = j
        for i in range(n):
            ans = max(ans, heights[i] * (r[i] - l[i] - 1))
        return ans

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(N)$

  • 空间复杂度:$O(N)$

单调栈(Accepted)

思路

实际上,读完第二种方法的时候,你应该注意到了。我们的核心是求左边第一个比 i 小的和右边第一个比 i 小的。 如果你熟悉单调栈的话,那么应该会想到这是非常适合使用单调栈来处理的场景。

从左到右遍历柱子,对于每一个柱子,我们想找到第一个高度小于它的柱子,那么我们就可以使用一个单调递减栈来实现。 如果柱子大于栈顶的柱子,那么说明不是我们要找的柱子,我们把它塞进去继续遍历,如果比栈顶小,那么我们就找到了第一个小于的柱子。 对于栈顶元素,其右边第一个小于它的就是当前遍历到的柱子,左边第一个小于它的就是栈中下一个要被弹出的元素,因此以当前栈顶为最小柱子的面积为当前栈顶的柱子高度 * (当前遍历到的柱子索引 - 1 - (栈中下一个要被弹出的元素索引 + 1) + 1),化简一下就是 当前栈顶的柱子高度 * (当前遍历到的柱子索引 - 栈中下一个要被弹出的元素索引 - 1)。

这种方法只需要遍历一次,并用一个栈。由于每一个元素最多进栈出栈一次,因此时间和空间复杂度都是$O(N)$。

为了统一算法逻辑,减少边界处理,我在 heights 首尾添加了两个哨兵元素,这样我们可以保证所有的柱子都会出栈。

代码

代码支持: Python,CPP

Python Code:

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        n, heights, st, ans = len(heights), [0] + heights + [0], [], 0
        for i in range(n + 2):
            while st and heights[st[-1]] > heights[i]:
                ans = max(ans, heights[st.pop(-1)] * (i - st[-1] - 1))
            st.append(i)
        return ans

CPP Code:

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& A) {
        A.push_back(0);
        int N = A.size(), ans = 0;
        stack<int> s;
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            while (s.size() && A[s.top()] >= A[i]) {
                int h = A[s.top()];
                s.pop();
                int j = s.size() ? s.top() : -1;
                ans = max(ans, h * (i - j - 1));
            }
            s.push(i);
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(N)$

  • 空间复杂度:$O(N)$

2020-05-30 更新:

有的观众反应看不懂为啥需要两个哨兵。 其实末尾的哨兵就是为了将栈清空,防止遍历完成栈中还有没参与运算的数据。

而前面的哨兵有什么用呢? 我这里把上面代码进行了拆解:

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        n, heights, st, ans = len(heights),[0] + heights + [0], [], 0
        for i in range(n + 2):
            while st and heights[st[-1]] > heights[i]:
                a = heights[st[-1]]
                st.pop()
                # 如果没有前面的哨兵,这里的 st[-1] 可能会越界。
                ans = max(ans, a * (i - 1 - st[-1]))
            st.append(i)
        return ans

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以上是柱状图的示例,其中每个柱子的宽度为 1,给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。 

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