第五章 - 高频考题（中等）
1906. 查询差绝对值的最小值
0090. 子集 II
题目地址(90. 子集 II)
题目描述
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给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
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3
说明：解集不能包含重复的子集。
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5
示例:
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7
输入: [1,2,2]
8
输出:
9
[
10
[2],
11
[1],
12
[1,2,2],
13
[2,2],
14
[1,2],
15
[]
16
]
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前置知识
公司
- 阿里
- 腾讯
- 百度
- 字节
思路
回溯的基本思路清参考上方的回溯专题。
这道题需要求子集，因此首先我们需要在所有的节点都执行加入结果集的操作，而不是像全排列那样在叶子节点才执行。
另外一个需要注意的是本题是包含重复元素的。以题目中的 [1,2,2] 为例，第一个 2 和第二个 2 是没有区别的。也就是说交换两者的位置也仅算一种情况，而不是多个。
如果是 [1,2,2,2,2,2] 呢？如果还是以 78 题的逻辑来做会有很多重复结果，那么我们如何避免上面的重复计算？
一种可行的方式是先排序，排序之后规定一种针对相邻且相等的情况的取数逻辑，使得无论多少个相邻的同样数字仅有一种取法。
而这个取数逻辑其实很简单，那就是i > start && nums[i] === nums[i - 1]，其中 i 为当前遍历的索引， start 为遍历的起始索引。（大家可以结合上面的回溯专题的图来理解）
关键点解析
- 回溯法
- backtrack 解题公式
代码
- 语言支持：JS，C++，Python3
JavaScript Code：
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function backtrack(list, tempList, nums, start) {
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list.push([...tempList]);
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for (let i = start; i < nums.length; i++) {
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// 和78.subsets的区别在于这道题nums可以有重复
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// 因此需要过滤这种情况
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if (i > start && nums[i] === nums[i - 1]) continue;
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tempList.push(nums[i]);
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backtrack(list, tempList, nums, i + 1);
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tempList.pop();
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}
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}
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/**
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* @param {number[]} nums
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* @return {number[][]}
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*/
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var subsetsWithDup = function (nums) {
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const list = [];
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backtrack(
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list,
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[],
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nums.sort((a, b) => a - b),
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0,
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[]
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);
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return list;
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};
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C++ Code：
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class Solution {
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private:
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void subsetsWithDup(vector<int>& nums, size_t start, vector<int>& tmp, vector<vector<int>>& res) {
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res.push_back(tmp);
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for (auto i = start; i < nums.size(); ++i) {
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if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
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tmp.push_back(nums[i]);
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subsetsWithDup(nums, i + 1, tmp, res);
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tmp.pop_back();
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}
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}
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public:
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vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
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auto tmp = vector<int>();
15
auto res = vector<vector<int>>();
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sort(nums.begin(), nums.end());
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subsetsWithDup(nums, 0, tmp, res);
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return res;
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}
20
};
Copied!
Python Code:
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class Solution:
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def subsetsWithDup(self, nums: List[int], sorted: bool=False) -> List[List[int]]:
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"""回溯法，通过排序参数避免重复排序"""
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if not nums:
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return [[]]
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elif len(nums) == 1:
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return [[], nums]
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else:
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# 先排序，以便去重
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# 注意，这道题排序花的时间比较多
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# 因此，增加一个参数，使后续过程不用重复排序，可以大幅提高时间效率
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if not sorted:
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nums.sort()
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# 回溯法
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pre_lists = self.subsetsWithDup(nums[:-1], sorted=True)
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all_lists = [i+[nums[-1]] for i in pre_lists] + pre_lists
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# 去重
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result = []
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for i in all_lists:
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if i not in result:
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result.append(i)
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return result
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