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0091. 解码方法

题目地址(91. 解码方法)

题目描述

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码:
'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26
给定一个只包含数字的非空字符串,请计算解码方法的总数。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位的整数。
示例 1:
输入:"12"
输出:2
解释:它可以解码为 "AB"(1 2)或者 "L"(12)。
示例 2:
输入:"226"
输出:3
解释:它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
示例 3:
输入:s = "0"
输出:0
示例 4:
输入:s = "1"
输出:1
示例 5:
输入:s = "2"
输出:1
提示:
1 <= s.length <= 100
s 只包含数字,并且可以包含前导零。

前置知识

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

思路

这道题目和爬楼梯问题有异曲同工之妙。
这也是一道典型的动态规划题目。我们来思考:
  • 对于一个数字来说[1,9]这九个数字能够被识别为一种编码方式
  • 对于两个数字来说[10, 26]这几个数字能被识别为一种编码方式
我们考虑用 dp[i]来切分子问题, 那么 dp[i]表示的意思是当前字符串的以索引 i 结尾的子问题。这样的话,我们最后只需要取 dp[s.length] 就可以解决问题了。
关于递归公式,让我们先局部后整体
对于局部,我们遍历到一个元素的时候,有两种方式来组成编码方式,第一种是这个元素本身(需要自身是[1,9]),第二种是它和前一个元素组成[10, 26]。
用伪代码来表示的话就是:dp[i] = 以自身去编码(一位) + 以前面的元素和自身去编码(两位) ,这显然是完备的,这样我们就通过层层推导得到结果。

关键点解析

  • 爬楼梯问题(我把这种题目统称为爬楼梯问题)

代码

代码支持: JS, Python3,CPP
JS Code:
/**
* @param {string} s
* @return {number}
*/
var numDecodings = function (s) {
if (s == null || s.length == 0) {
return 0;
}
const dp = Array(s.length + 1).fill(0);
dp[0] = 1;
dp[1] = s[0] !== "0" ? 1 : 0;
for (let i = 2; i < s.length + 1; i++) {
const one = +s.slice(i - 1, i);
const two = +s.slice(i - 2, i);
if (two >= 10 && two <= 26) {
dp[i] = dp[i - 2];
}
if (one >= 1 && one <= 9) {
dp[i] += dp[i - 1];
}
}
return dp[dp.length - 1];
};
Python3 Code:
class Solution:
def numDecodings(self, s: str) -> int:
@lru_cache(None)
def dp(start):
if start == len(s):
return 1
if start > len(s):
return 0
if s[start] != "0":
if s[start : start + 2] <= "26":
return dp(start + 1) + dp(start + 2)
return dp(start + 1)
return 0
return dp(0)
复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(N)$
  • 空间复杂度:$O(N)$
实际上,我们也可以使用滚动数组优化。
CPP code:
class Solution {
public:
int numDecodings(string s) {
int pre2 = 0, pre1 = 1;
for (int i = 0; i < s.size() && pre1; ++i) {
int cur = 0;
if (s[i] != '0') cur += pre1;
if (i != 0 && s[i - 1] != '0' && (s[i - 1] - '0') * 10 + s[i] - '0' <= 26)
cur += pre2;
pre2 = pre1;
pre1 = cur;
}
return pre1;
}
};
复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(N)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

扩展

如果编码的范围不再是 1-26,而是三位的话怎么办?
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