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0029. 两数相除

题目地址(29. 两数相除)

https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/

题目描述

给定两个整数,被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除,要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
整数除法的结果应当截去(truncate)其小数部分,例如:truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
 
示例 1:
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3
示例 2:
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2
 
提示:
被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数,其数值范围是 [−231,  231 − 1]。本题中,如果除法结果溢出,则返回 231 − 1。

前置知识

  • 二分法

公司

  • Facebook
  • Microsoft
  • Oracle

思路

符合直觉的做法是,减数一次一次减去被减数,不断更新差,直到差小于 0,我们减了多少次,结果就是多少。
核心代码:
let acc = divisor;
let count = 0;
while (dividend - acc >= 0) {
acc += divisor;
count++;
}
return count;
这种做法简单直观,但是性能却比较差. 下面来介绍一种性能更好的方法。
29.divide-two-integers
通过上面这样的分析,我们直到可以使用二分法来解决,性能有很大的提升。

关键点解析

  • 正负数的判断中,这样判断更简单。
const isNegative = dividend > 0 !== divisor > 0;
或者利用异或:
const isNegative = dividend ^ (divisor < 0);

代码

  • 语言支持:JS, Python3, CPP
/*
* @lc app=leetcode id=29 lang=javascript
*
* [29] Divide Two Integers
*/
/**
* @param {number} dividend
* @param {number} divisor
* @return {number}
*/
var divide = function (dividend, divisor) {
if (divisor === 1) return dividend;
// 这种方法很巧妙,即符号相同则为正,不同则为负
const isNegative = dividend > 0 !== divisor > 0;
const MAX_INTERGER = Math.pow(2, 31);
const res = helper(Math.abs(dividend), Math.abs(divisor));
// overflow
if (res > MAX_INTERGER - 1 || res < -1 * MAX_INTERGER) {
return MAX_INTERGER - 1;
}
return isNegative ? -1 * res : res;
};
function helper(dividend, divisor) {
// 二分法
if (dividend <= 0) return 0;
if (dividend < divisor) return 0;
if (divisor === 1) return dividend;
let acc = 2 * divisor;
let count = 1;
while (dividend - acc > 0) {
acc += acc;
count += count;
}
// 直接使用位移运算,比如acc >> 1会有问题
const last = dividend - Math.floor(acc / 2);
return count + helper(last, divisor);
}
Python3 Code:
class Solution:
def divide(self, dividend: int, divisor: int) -> int:
"""
二分法
:param int divisor
:param int dividend
:return int
"""
# 错误处理
if divisor == 0:
raise ZeroDivisionError
if abs(divisor) == 1:
result = dividend if 1 == divisor else -dividend
return min(2**31-1, max(-2**31, result))
# 确定结果的符号
sign = ((dividend >= 0) == (divisor >= 0))
result = 0
# abs也可以直接写在while条件中,不过可能会多计算几次
_divisor = abs(divisor)
_dividend = abs(dividend)
while _divisor <= _dividend:
r, _dividend = self._multi_divide(_divisor, _dividend)
result += r
result = result if sign else -result
# 注意返回值不能超过32位有符号数的表示范围
return min(2**31-1, max(-2**31, result))
def _multi_divide(self, divisor, dividend):
"""
翻倍除法,如果可以被除,则下一步除数翻倍,直至除数大于被除数,
返回商加总的结果与被除数的剩余值;
这里就不做异常处理了;
:param int divisor
:param int dividend
:return tuple result, left_dividend
"""
result = 0
times_count = 1
while divisor <= dividend:
dividend -= divisor
result += times_count
times_count += times_count
divisor += divisor
return result, dividend
CPP Code:
class Solution {
public:
int divide(int dividend, int divisor) {
if (!divisor) return 0; // divide-by-zero error
bool pos1 = dividend > 0, pos2 = divisor > 0, pos = !(pos1^pos2);
if (pos1) dividend = -dividend;
if (pos2) divisor = -divisor;
int q = 0, d = divisor, t = 1;
while (t > 0 && dividend < 0) {
if (dividend - d <= 0) {
dividend -= d;
q -= t;
if ((INT_MIN >> 1) < d) {
t <<= 1;
d <<= 1;
}
} else {
d >>= 1;
t >>= 1;
}
}
return pos? -q : q;
}
};
复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(logN)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

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