0227. 基本计算器 II
https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator-ii/
实现一个基本的计算器来计算一个简单的字符串表达式的值。
字符串表达式仅包含非负整数，+， - ，*，/ 四种运算符和空格 。 整数除法仅保留整数部分。
示例 1:
输入: "3+2*2"
输出: 7
示例 2:
输入: " 3/2 "
输出: 1
示例 3:
输入: " 3+5 / 2 "
输出: 5
说明：
你可以假设所给定的表达式都是有效的。
请不要使用内置的库函数 eval。
来源：力扣（LeetCode）
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- 栈
- 暂无
计算器的题目基本都和栈有关，这道题也不例外。
由题目信息可知，s 中一共包含以下几种数据：
- 空格
- 数字
- 操作符。这里有 + - * /
而对于操作符来说又可以进一步细分：
- 一元操作符 + -
- 二元操作符 * /
对于一元操作符来说，我们只需要知道一个操作数即可。这个操作数就是操作符右边的数字。为了达到这个效果，我们需要一点小小的 trick。
1 + 2
我们可以在前面补充一个 + 号，变成：
+ 1 + 2
# 可看成
(+1)(+2)
再比如:
(-1)(+2)(+3)(-4)
括号只是逻辑分组，实际并不存在。下同，不再赘述。
而对于二元操作符来说，我们需要知道两个操作数，这两个操作数分别是操作符两侧的两个数字。
(5) / (2)
再比如
(3) * (4)
简单来说就是，一元操作符绑定一个操作数。而二元操作符绑定两个操作数。
算法：
- 从左到右遍历 s
- 如果是数字，则更新数字
- 如果是空格，则跳过
- 如果是运算符，则按照运算符规则计算，并将计算结果重新入栈，具体见代码。最后更新 pre_flag 即可。
为了简化判断， 我使用了两个哨兵。一个是 s 末尾的 $，另一个是最开始的 pre_flag。
- 区分一目和二目运算符，并使用栈来简化操作
- 记录 pre_flag，即上一次出现的操作符
- 使用哨兵简化操作。一个是 s 的 $ ，另一个是 pre_flag 的 +
代码支持：Python。
Python Code：
class Solution:
def calculate(self, s: str) -> int:
stack = []
s += '$'
pre_flag = '+'
num = 0
for c in s:
if c.isdigit():
num = num * 10 + int(c)
elif c == ' ': continue
else:
if pre_flag == '+':
stack.append(num)
elif pre_flag == '-':
stack.append(-num)
elif pre_flag == '*':
stack.append(stack.pop() * num)
elif pre_flag == '/':
stack.append(int(stack.pop() / num))
pre_flag = c
num = 0
return sum(stack)
复杂度分析
- 时间复杂度：$O(N)$
- 空间复杂度：$O(N)$
这里的两个栈分别用于存储操作数和非操作数，不妨：
- 用 nums 存储操作数
- 用 ops 存储非操作数
整体的思路也是类似的，我们一起来看下。
代码支持：Python
Python Code：
class Solution:
def calculate(self, s: str) -> int:
s = '(' + s + ')'
n = len(s)
i = 0
stack_ops = [] # 存储字符串的栈
stack_nums = [] # 存储数字的栈
while i < n:
if s[i] in ' ':
i += 1
continue
elif '0' <= s[i] <= '9':
# 是数字
num = ''
while i < n and s[i].isdigit():
num += s[i]
i += 1
i -= 1
stack_nums.append(int(num))
if not stack_ops:
i += 1
continue
op = stack_ops.pop()
num = stack_nums.pop()
if op == "+":
num *= 1
elif op == "-":
num *= -1
elif op == "*":
num = stack_nums.pop() * num
elif op == "/":
if num ^ stack_nums[-1] > 0: num = stack_nums.pop() // num
else: num = (stack_nums.pop() + num - 1) // num
stack_nums.append(num)
else:
stack_ops.append(s[i])
i += 1
return sum(stack_nums)
复杂度分析
- 时间复杂度：$O(N)$
- 空间复杂度：$O(N)$
- 1.基本计算器 和这道 题差不多，官方难度困难。就是多了个括号而已。所以基本上可以看做是这道题的扩展。题目描述：
实现一个基本的计算器来计算一个简单的字符串表达式的值。
字符串表达式可以包含左括号 ( ，右括号 )，加号 + ，减号 -，非负整数和空格 。
示例 1:
输入: "1 + 1"
输出: 2
示例 2:
输入: " 2-1 + 2 "
输出: 3
示例 3:
输入: "(1+(4+5+2)-3)+(6+8)"
输出: 23
说明：
你可以假设所给定的表达式都是有效的。
请不要使用内置的库函数 eval。
拿题目中最难的例子来说 "(1+(4+5+2)-3)+(6+8)"。我们可以将其拆分为：
- 6+8 (= 14)
- 4 + 5 + 2 (=11)
- (11) - 3 (=8)
- 1 + (8) (=9)
- 9 + (14) (=23)
简单来说就是将括号里面的内容提取出来，提取出来就是上面的问题了。用上面的方法计算出结果，然后将结果作为一个数字替换原来的表达式。
比如我们先按照上面的算法计算出 6 + 8 的结果是 14，然后将 14 替换原来的 (6+8)，那么原问题就转化为了
(1+(4+5+2)-3)+14 。这样一步一步就可以得到答案。因此我们可以使用递归，每次遇到
( 则开启一轮新的递归，遇到 )则退出一层递归即可。Python 代码：
class Solution:
def calculate(self, s: str) -> int:
def dfs(s, start):
stack = []
pre_flag = '+'
num = 0
i = start
while i < len(s):
c = s[i]
if c == ' ':
i += 1
continue
elif c == '(':
i, num = dfs(s, i+1)
elif c.isdigit():
num = num * 10 + int(c)
else:
if pre_flag == '+':
stack.append(num)
elif pre_flag == '-':
stack.append(-num)
if c == ')': break
pre_flag = c
num = 0
i += 1
return i, sum(stack)
s += '$'
return dfs(s, 0)[1]
复杂度分析
- 时间复杂度：$O(N)$
- 空间复杂度：$O(N)$
补充：一些同学反映：思路和我的一样，代码也类似，为什么执行不正确？这里我强调一点：
- 注意语句
if c == ')': break的位置。如果放在其他位置，需要在其前手动增加语句，代码类似：
if c == ')':
if pre_flag == '+':
stack.append(num)
elif pre_flag == '-':
stack.append(-num)
break
以 "(1+(4+5+2)-3)+(6+8)" 来说，(4+5+2) 加起来就是 11，如果 break 前不执行上面的语句就会漏掉 2 变成 了 9，而不是 11。
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