0227. 基本计算器 II

题目地址(227. 基本计算器 II)

https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator-ii/

题目描述

实现一个基本的计算器来计算一个简单的字符串表达式的值。

字符串表达式仅包含非负整数，+， - ，*，/ 四种运算符和空格  。 整数除法仅保留整数部分。

示例 1:

输入: "3+2*2"
输出: 7
示例 2:

输入: " 3/2 "
输出: 1
示例 3:

输入: " 3+5 / 2 "
输出: 5
说明：

你可以假设所给定的表达式都是有效的。
请不要使用内置的库函数 eval。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator-ii
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前置知识

  • 栈

公司

  • 暂无

一个栈

思路

计算器的题目基本都和栈有关，这道题也不例外。

由题目信息可知，s 中一共包含以下几种数据：

  • 空格

  • 数字

  • 操作符。这里有 + - * /

而对于操作符来说又可以进一步细分：

  • 一元操作符 + -

  • 二元操作符 * /

对于一元操作符来说，我们只需要知道一个操作数即可。这个操作数就是操作符右边的数字。为了达到这个效果，我们需要一点小小的 trick。

1 + 2

我们可以在前面补充一个 + 号，变成：

+ 1 + 2
# 可看成
(+1)(+2)

再比如:

(-1)(+2)(+3)(-4)

括号只是逻辑分组，实际并不存在。下同，不再赘述。

而对于二元操作符来说，我们需要知道两个操作数，这两个操作数分别是操作符两侧的两个数字。

(5) / (2)

再比如

(3) * (4)

简单来说就是，一元操作符绑定一个操作数。而二元操作符绑定两个操作数。

算法：

  • 从左到右遍历 s

  • 如果是数字，则更新数字

  • 如果是空格，则跳过

  • 如果是运算符，则按照运算符规则计算，并将计算结果重新入栈，具体见代码。最后更新 pre_flag 即可。

为了简化判断， 我使用了两个哨兵。一个是 s 末尾的 $，另一个是最开始的 pre_flag。

关键点解析

  • 区分一目和二目运算符，并使用栈来简化操作

  • 记录 pre_flag，即上一次出现的操作符

  • 使用哨兵简化操作。一个是 s 的 $ ，另一个是 pre_flag 的 +

代码

代码支持：Python。

Python Code：

class Solution:
    def calculate(self, s: str) -> int:
        stack = []
        s += '$'
        pre_flag = '+'
        num = 0

        for c in s:
            if c.isdigit():
                num = num * 10 + int(c)
            elif c == ' ': continue
            else:
                if pre_flag == '+':
                    stack.append(num)
                elif pre_flag == '-':
                    stack.append(-num)
                elif pre_flag == '*':
                    stack.append(stack.pop() * num)
                elif pre_flag == '/':
                    stack.append(int(stack.pop() / num))
                pre_flag = c
                num = 0
        return sum(stack)

复杂度分析

  • 时间复杂度：$O(N)$

  • 空间复杂度：$O(N)$

两个栈

思路

使用两个栈适用范围更广， 能解决 + - * / ^ % ( ) 等表达式问题，是一种经典的做法。比如 1896. 反转表达式值的最少操作次数 就可以使用双栈来解决。

这里的两个栈分别用于存储操作数和非操作数，不妨：

  • 用 nums 存储操作数

  • 用 ops 存储非操作数

整体的思路也是类似的，我们一起来看下。

代码

代码支持：Python

Python Code：

class Solution:
    def calculate(self, s: str) -> int:
        s = '(' + s + ')'
        n = len(s)
        i = 0
        stack_ops = [] # 存储字符串的栈
        stack_nums = [] # 存储数字的栈
        while i < n:
            if s[i] in ' ':
                i += 1
                continue
            elif '0' <= s[i] <= '9':
                # 是数字
                num = ''
                while i < n and s[i].isdigit():
                    num += s[i]
                    i += 1
                i -= 1
                stack_nums.append(int(num))
                if not stack_ops:
                    i += 1
                    continue
                op = stack_ops.pop()
                num = stack_nums.pop()
                if op == "+":
                    num *= 1
                elif op == "-":
                    num *= -1
                elif op == "*":
                    num = stack_nums.pop() * num
                elif op == "/":
                    if num ^ stack_nums[-1] > 0: num = stack_nums.pop() // num
                    else: num = (stack_nums.pop() + num - 1) // num
                stack_nums.append(num)
            else:
                stack_ops.append(s[i])
            i += 1
        return sum(stack_nums)

复杂度分析

  • 时间复杂度：$O(N)$

  • 空间复杂度：$O(N)$

扩展

  1. 基本计算器 和这道题差不多，官方难度困难。就是多了个括号而已。所以基本上可以看做是这道题的扩展。题目描述：

实现一个基本的计算器来计算一个简单的字符串表达式的值。

字符串表达式可以包含左括号 ( ，右括号 )，加号 + ，减号 -，非负整数和空格  。

示例 1:

输入: "1 + 1"
输出: 2
示例 2:

输入: " 2-1 + 2 "
输出: 3
示例 3:

输入: "(1+(4+5+2)-3)+(6+8)"
输出: 23
说明：

你可以假设所给定的表达式都是有效的。
请不要使用内置的库函数 eval。

拿题目中最难的例子来说 "(1+(4+5+2)-3)+(6+8)"。我们可以将其拆分为：

  • 6+8 (= 14)

  • 4 + 5 + 2 (=11)

  • (11) - 3 (=8)

  • 1 + (8) (=9)

  • 9 + (14) (=23)

简单来说就是将括号里面的内容提取出来，提取出来就是上面的问题了。用上面的方法计算出结果，然后将结果作为一个数字替换原来的表达式。

比如我们先按照上面的算法计算出 6 + 8 的结果是 14，然后将 14 替换原来的 (6+8)，那么原问题就转化为了(1+(4+5+2)-3)+14 。这样一步一步就可以得到答案。

因此我们可以使用递归，每次遇到 ( 则开启一轮新的递归，遇到 )则退出一层递归即可。

Python 代码：

class Solution:
    def calculate(self, s: str) -> int:
        def dfs(s, start):
            stack = []
            pre_flag = '+'
            num = 0
            i = start
            while i < len(s):
                c = s[i]
                if  c == ' ':
                    i += 1
                    continue
                elif c == '(':
                    i, num = dfs(s, i+1)
                elif c.isdigit():
                    num = num * 10 + int(c)
                else:
                    if pre_flag == '+':
                        stack.append(num)
                    elif pre_flag == '-':
                        stack.append(-num)
                    if c == ')': break
                    pre_flag = c
                    num = 0
                i += 1
            return i, sum(stack)
        s += '$'
        return dfs(s, 0)[1]

复杂度分析

  • 时间复杂度：$O(N)$

  • 空间复杂度：$O(N)$

补充：一些同学反映：思路和我的一样，代码也类似，为什么执行不正确？这里我强调一点：

  • 注意语句 if c == ')': break 的位置。如果放在其他位置，需要在其前手动增加语句，代码类似：

if c == ')':
    if pre_flag == '+':
        stack.append(num)
    elif pre_flag == '-':
        stack.append(-num)
    break

以 "(1+(4+5+2)-3)+(6+8)" 来说，(4+5+2) 加起来就是 11，如果 break 前不执行上面的语句就会漏掉 2 变成 了 9，而不是 11。

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