# 1104. 二叉树寻路
### 题目地址(1104. 二叉树寻路)
### 题目描述
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在一棵无限的二叉树上，每个节点都有两个子节点，树中的节点 逐行 依次按 “之” 字形进行标记。
如下图所示，在奇数行（即，第一行、第三行、第五行……）中，按从左到右的顺序进行标记；
而偶数行（即，第二行、第四行、第六行……）中，按从右到左的顺序进行标记。
```
```
给你树上某一个节点的标号 label，请你返回从根节点到该标号为 label 节点的路径，该路径是由途经的节点标号所组成的。
示例 1：
输入：label = 14
输出：[1,3,4,14]
示例 2：
输入：label = 26
输出：[1,2,6,10,26]
提示：
1 <= label <= 10^6
```
### 前置知识
* 二叉树
### 公司
* 暂无
### 思路
假如这道题不是之字形，那么就会非常简单。 我们可以根据子节点的 label 轻松地求出父节点的 label，公示是 label // 2（其中 label 为子节点的 label）。
如果是这样的话，这道题应该是 easy 难度，代码也不难写出。我们继续考虑之字形。我们不妨先观察一下，找下规律。
以上图最后一行为例，对于 15 节点，之字变换之前对应的应该是 8 节点。14 节点对应的是 9 节点。。。
全部列举出来是这样的：
我们发现之字变换前后的 label 相加是一个定值。
因此实际上只需要求解出每一层的这个定值，然后减去当前值就好了。（注意我们不需要区分偶数行和奇数行） 问题的关键转化为求解这个定值，这个定值其实很好求，因为每一层的最大值和最小值我们很容易求，而最大值和最小值的和正是我们要求的这个数字。
最大值和最小值这么求呢？由满二叉树的性质，我们知道每一层的最小值就是`2 ** (level - 1)`，而最大值是`2 ** level - 1`。 因此我们只要知道 level 即可，level 非常容易求出，具体可以看下面代码。
### 关键点
* 满二叉树的性质：
1. 最小值是`2 ** (level - 1)`，最大值是`2 ** level - 1`，其中 level 是树的深度。
2. 假如父节点的索引为 i，那么左子节点就是 2\*i， 右边子节点就是 2\*i + 1。
3. 假如子节点的索引是 i，那么父节点的索引就是 i // 2。
* 先思考一般情况（不是之字形）， 然后通过观察找出规律
### 代码
```python
class Solution:
def pathInZigZagTree(self, label: int) -> List[int]:
level = 0
res = []
while 2 ** level - 1 < label:
level += 1
while level > 0:
res.insert(0, label)
label = 2 ** (level - 1) + 2 ** level - 1 - label
label //= 2
level -= 1
return res
```
**复杂度分析**
* 时间复杂度：由于每次都在头部插入 res，因此时间复杂度为 $O(log\_Label)$， 一共插入了 $O(log\_Label)$ 次， 因此总的时间复杂度为 $O(logLabel \* logLabel)$。
* 空间复杂度：$O(1)$
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