回溯是 DFS 中的一种技巧。回溯法采用 取消上一步甚至是上几步的计算，再通过其它的可能的分步解答再次尝试寻找问题的答案 。
通俗上讲，回溯是一种走不通就回头的算法。
回溯的本质是穷举所有可能，尽管有时候可以通过剪枝去除一些根本不可能是答案的分支， 但是从本质上讲，仍然是一种暴力枚举算法。
回溯法可以抽象为树形结构，并且是是一颗高度有限的树（N 叉树）。回溯法解决的都是在集合中查找子集，集合的大小就是树的叉树，递归的深度，构成树的高度。
以求数组 [1,2,3] 的子集为例：
for 循环用来枚举分割点，其实区间 dp 分割区间就是类似的做法
以上图来说， 我们会在每一个节点进行加入到结果集这一次操作。
对于上面的灰色节点， 加入结果集就是 [1]。
这个加入结果集就是 [1,2]。
这个加入结果集就是 [2,3]，以此类推。一共有六个子集，分别是 [1], [1,2], [1,2,3], [2], [2,3] 和 [3]。
而对于全排列问题则会在叶子节点加入到结果集，不过这都是细节问题。掌握了思想之后， 大家再去学习细节就会事半功倍。
下面我们来看下具体代码怎么写。
算法流程
如遇到边界条件，即不再向下搜索，转而搜索另一条链。
算法模板
伪代码：
复制 const visited = {}
function dfs(i) {
if (满足特定条件）{
// 返回结果 or 退出搜索空间
}
visited[i] = true // 将当前状态标为已搜索
dosomething(i) // 对i做一些操作
for (根据i能到达的下个状态j) {
if (!visited[j]) { // 如果状态j没有被搜索过
dfs(j)
}
}
undo(i) // 恢复i
} 剪枝
回溯题目的另外一个考点是剪枝， 通过恰当地剪枝，可以有效减少时间，比如我通过剪枝操作将石子游戏 V 的时间从 900 多 ms 优化到了 500 多 ms。
剪枝在每道题的技巧都是不一样的， 不过一个简单的原则就是避免根本不可能是答案的递归 。
题目描述：
复制 给定一个数字字符串 S，比如 S = "123456579"，我们可以将它分成斐波那契式的序列 [123, 456, 579]。
形式上，斐波那契式序列是一个非负整数列表 F，且满足：
0 <= F[i] <= 2^31 - 1，（也就是说，每个整数都符合 32 位有符号整数类型）；
F.length >= 3；
对于所有的0 <= i < F.length - 2，都有 F[i] + F[i+1] = F[i+2] 成立。
另外，请注意，将字符串拆分成小块时，每个块的数字一定不要以零开头，除非这个块是数字 0 本身。
返回从 S 拆分出来的任意一组斐波那契式的序列块，如果不能拆分则返回 []。
示例 1：
输入："123456579"
输出：[123,456,579]
示例 2：
输入: "11235813"
输出: [1,1,2,3,5,8,13]
示例 3：
输入: "112358130"
输出: []
解释: 这项任务无法完成。
示例 4：
输入："0123"
输出：[]
解释：每个块的数字不能以零开头，因此 "01"，"2"，"3" 不是有效答案。
示例 5：
输入: "1101111"
输出: [110, 1, 111]
解释: 输出 [11,0,11,11] 也同样被接受。
提示：
1 <= S.length <= 200
字符串 S 中只含有数字。 还是直接套回溯模板即可解决。但是如果不进行合适地剪枝，很容易超时，这里我进行了四个剪枝操作，具体看代码。
复制 class Solution:
def splitIntoFibonacci(self, S: str) -> List[int]:
def backtrack(start, path):
# 剪枝1
if len(path) > 2 and path[-1] != path[-2] + path[-3]:
return []
if start >= len(S):
if len(path) > 2:
return path
return []
cur = 0
ans = []
# 枚举分割点
for i in range(start, len(S)):
# 剪枝2
if i > start and S[start] == '0':
return []
cur = cur * 10 + int(S[i])
# 剪枝3
if cur > 2**31 - 1:
return []
path.append(cur)
ans = backtrack(i + 1, path)
# 剪枝 4
if len(ans) > 2:
return ans
path.pop()
return ans
return backtrack(0, [])
剪枝过程用图表示就是这样的：
剪枝算法回溯的一大考点，大家一定要掌握。
笛卡尔积
一些回溯的题目，我们仍然也可以采用笛卡尔积的方式，将结果保存在返回值而不是路径中，这样就避免了回溯状态，并且由于结果在返回值中，因此可以使用记忆化递归， 进而优化为动态规划形式。
参考题目：
这类问题不同于子集和全排列，其组合是有规律的，我们可以使用笛卡尔积公式，将两个或更多子集联合起来。
经典题目
总结
回溯的本质就是暴力枚举所有可能。要注意的是，由于回溯通常结果集都记录在回溯树的路径上，因此如果不进行撤销操作， 则可能在回溯后状态不正确导致结果有差异， 因此需要在递归到底部往上冒泡的时候进行撤销状态。
如果你每次递归的过程都拷贝了一份数据，那么就不需要撤销状态，相对地空间复杂度会有所增加。
