# 0331. 验证二叉树的前序序列化
### 题目地址(331. 验证二叉树的前序序列化)
### 题目描述
```
序列化二叉树的一种方法是使用前序遍历。当我们遇到一个非空节点时，我们可以记录下这个节点的值。如果它是一个空节点，我们可以使用一个标记值记录，例如 #。
_9_
/ \
3 2
/ \ / \
4 1 # 6
/ \ / \ / \
# # # # # #
例如，上面的二叉树可以被序列化为字符串 "9,3,4,#,#,1,#,#,2,#,6,#,#"，其中 # 代表一个空节点。
给定一串以逗号分隔的序列，验证它是否是正确的二叉树的前序序列化。编写一个在不重构树的条件下的可行算法。
每个以逗号分隔的字符或为一个整数或为一个表示 null 指针的 '#' 。
你可以认为输入格式总是有效的，例如它永远不会包含两个连续的逗号，比如 "1,,3" 。
示例 1:
输入: "9,3,4,#,#,1,#,#,2,#,6,#,#"
输出: true
示例 2:
输入: "1,#"
输出: false
示例 3:
输入: "9,#,#,1"
输出: false
```
### 前置知识
* 图论
### 公司
* 暂无
### 思路
首先明确两点：
1. 树是一种特殊的图，因此图的特性在树中也满足。
2. 图中的点的入度总和 = 图中的点的出度总和。
稍微解释一下第二点：对于一个图来说，它是由点和边构成的。如果初始化图有 n 个点 ，接下来在 n 个点之间连接 m 条边。那么**每连接一条边实际上整个图的入度和出度都增加一**，因此任意中的入度和出度之和是相等的。
由于我们可以遍历前序遍历序列并计算入度和出度，一旦最后入度和出度不等，那么意味着肯定是不合法的。
如果入度和出度和相等，就一定是合法的么？也不一定。比如题目给出的示例三："9,#,#,1"。因此我们需要额外判断在**整个遍历过程出度是否小于入度**，如果小于了，那么意味着不合法。（想想为什么？）
那么还需要别的判断么？换句话说，这就够了么？由于我们只需要判断入度和出度的**相对关系**，因此没有必要使用两个变量，而是一个变量表示二者的差值即可。
算法：
* 初始化入度和出度的差值 diff 为 0
* 遍历 preorder，遇到任何节点都要增加一个入度。 除此外，遇到非空节点增加两个出度。
* 如果遍历过程 diff 非法可提前退出，返回 false
* 最后判断 diff 是否等于 0
### 关键点
* 从入度和出度的角度思考
### 代码
* 语言支持：Python3
Python3 Code:
注意我最后判断的是 diff == -1 而不是 diff == 0，原因在于我代码利用了一个虚拟节点 dummy，dummy 直接指向了 root，其中 dummy 只有一个子节点，而不是两个(但是代码算成两个了)。这点需要大家注意，并不是和思路对不上。
```python
class Solution:
def isValidSerialization(self, preorder: str) -> bool:
diff = 0
for node in preorder.split(","):
diff -= 1
if diff < -1:
return False
if node != "#":
diff += 2
return diff == -1
```
**复杂度分析**
令 n 为数组长度。
* 时间复杂度：$O(n)$
* 空间复杂度：$O(1)$
### 扩展
除此之外还有人给出了[栈的解法](https://leetcode-cn.com/problems/verify-preorder-serialization-of-a-binary-tree/solution/pai-an-jiao-jue-de-liang-chong-jie-fa-zh-66nt/)，大家也可以参考下，作为思路扩展也是不错的。
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