第五章 - 高频考题（中等）
1906. 查询差绝对值的最小值
1011. 在 D 天内送达包裹的能力
题目地址（1011. 在 D 天内送达包裹的能力）
题目描述
1
传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。
2
3
传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights[i]。每一天，我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。
4
5
返回能在 D 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。
6
7
示例 1：
8
9
输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5
10
输出：15
11
解释：
12
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
13
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
14
第 2 天：6, 7
15
第 3 天：8
16
第 4 天：9
17
第 5 天：10
18
19
请注意，货物必须按照给定的顺序装运，因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。
20
示例 2：
21
22
输入：weights = [3,2,2,4,1,4], D = 3
23
输出：6
24
解释：
25
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹，如下所示：
26
第 1 天：3, 2
27
第 2 天：2, 4
28
第 3 天：1, 4
29
示例 3：
30
31
输入：weights = [1,2,3,1,1], D = 4
32
输出：3
33
解释：
34
第 1 天：1
35
第 2 天：2
36
第 3 天：3
37
第 4 天：1, 1
38
39
提示：
40
41
1 <= D <= weights.length <= 50000
42
1 <= weights[i] <= 500
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前置知识
- 二分法
公司
- 阿里
思路
题目给定了 weights 长度 <= 50000，因此大概就可以锁定为 nlogn 解法。为啥？大家可以看下我的插件就知道了。另外我的插件还提供了多种规模的复杂度速查表。地址：https://leetcode-pp.github.io/leetcode-cheat/?tab=data-structure-vis
这种题都是简单的能力检测二分，如果不懂的，建议看下西法之前写过的二分专题，写的可详细了。
像这种题如何你能发现本质的考点，那么 AC 是瞬间的事情。 这道题本质上就是从 1，2，3，4，。。。total（其中 toal 是总的货物重量）的有限离散数据中查找给定的数。这里我们不是直接查找 target，而是查找恰好能够在 D 天内运完的载货量。
- 容量是 1 可以运完么？
- 容量是 2 可以运完么？
- 容量是 3 可以运完么？
- 。。。
- 容量是 total 可以运完么？（当然可以，因为 D 大于等于 1）
上面不断询问的过程如果回答是 yes 我们直接 return 即可。如果回答是 no，我们继续往下询问。
这是一个典型的二分问题，只不过我们的判断条件略有不同，大概是：
1
def canShip(opacity):
2
# 指定船的容量是否可以在D天运完
3
lo = 0
4
hi = total # total 其实就是 sum(weights)
5
while lo <= hi:
6
mid = (lo + hi) // 2
7
if canShip(mid):
8
hi = mid - 1
9
else:
10
lo = mid + 1
11
12
return lo
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这其实就是我二分专题里的最左二分，大家直接套这个模板就行了。
关键点解析
- 能力检测二分
代码
语言支持：JS，Python
Python Code:
1
class Solution:
2
def shipWithinDays(self, weights: List[int], D: int) -> int:
3
def possible(mid):
4
days = 1
5
cur = 0
6
for w in weights:
7
if w > mid:
8
return False
9
if cur + w > mid:
10
cur = 0
11
days += 1
12
cur += w
13
return days <= D
14
15
l, r = 1, sum(weights)
16
17
while l <= r:
18
mid = (l + r) // 2
19
if possible(mid):
20
r = mid - 1
21
else:
22
l = mid + 1
23
return l
Copied!
JS Code:
1
/**
2
* @param {number[]} weights
3
* @param {number} D
4
* @return {number}
5
*/
6
var shipWithinDays = function (weights, D) {
7
let high = weights.reduce((acc, cur) => acc + cur);
8
let low = 0;
9
10
while (low < high) {
11
let mid = Math.floor((high + low) / 2);
12
if (canShip(mid)) {
13
high = mid;
14
} else {
15
low = mid + 1;
16
}
17
}
18
19
return low;
20
21
function canShip(opacity) {
22
let remain = opacity;
23
let count = 1;
24
for (let weight of weights) {
25
if (weight > opacity) {
26
return false;
27
}
28
remain -= weight;
29
if (remain < 0) {
30
count++;
31
remain = opacity - weight;
32
}
33
if (count > D) {
34
return false;
35
}
36
}
37
return count <= D;
38
}
39
};
Copied!
复杂度分析
令 n 为 weights 长度。
- 时间复杂度：$O(nlogn)$
- 空间复杂度：$O(1)$
以上就是本文的全部内容了。大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库：https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 40K star 啦。大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。
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