1011. 在 D 天内送达包裹的能力

题目地址（1011. 在 D 天内送达包裹的能力）

https://leetcode-cn.com/problems/capacity-to-ship-packages-within-d-days/

题目描述

传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第 i  个包裹的重量为  weights[i]。每一天，我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在 D 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

示例 1：

输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5
输出：15
解释：
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10

请注意，货物必须按照给定的顺序装运，因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。
示例 2：

输入：weights = [3,2,2,4,1,4], D = 3
输出：6
解释：
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：3, 2
第 2 天：2, 4
第 3 天：1, 4
示例 3：

输入：weights = [1,2,3,1,1], D = 4
输出：3
解释：
第 1 天：1
第 2 天：2
第 3 天：3
第 4 天：1, 1

提示：

1 <= D <= weights.length <= 50000
1 <= weights[i] <= 500

前置知识

• 二分法

公司

• 阿里

思路

题目给定了 weights 长度 <= 50000，因此大概就可以锁定为 nlogn 解法。为啥？大家可以看下我的插件就知道了。另外我的插件还提供了多种规模的复杂度速查表。地址：https://leetcode-pp.github.io/leetcode-cheat/?tab=data-structure-vis

这道题和猴子吃香蕉 简直一摸一样，没有看过的建议看一下那道题。

这种题都是简单的能力检测二分，如果不懂的，建议看下西法之前写过的二分专题，写的可详细了。

像这种题如何你能发现本质的考点，那么 AC 是瞬间的事情。 这道题本质上就是从 1，2，3，4，。。。total（其中 toal 是总的货物重量）的有限离散数据中查找给定的数。这里我们不是直接查找 target，而是查找恰好能够在 D 天内运完的载货量。

• 容量是 1 可以运完么？

• 容量是 2 可以运完么？

• 容量是 3 可以运完么？

• 。。。

• 容量是 total 可以运完么？（当然可以，因为 D 大于等于 1）

上面不断询问的过程如果回答是 yes 我们直接 return 即可。如果回答是 no，我们继续往下询问。

这是一个典型的二分问题，只不过我们的判断条件略有不同，大概是：

def canShip(opacity):
    # 指定船的容量是否可以在D天运完
    lo = 0
    hi = total # total 其实就是 sum(weights)
    while lo <= hi:
        mid = (lo + hi) // 2
        if canShip(mid):
            hi = mid - 1
        else:
            lo = mid + 1

    return lo

这其实就是我二分专题里的最左二分，大家直接套这个模板就行了。

关键点解析

• 能力检测二分

代码

语言支持：JS，Python

Python Code:

class Solution:
    def shipWithinDays(self, weights: List[int], D: int) -> int:
        def possible(mid):
            days = 1
            cur = 0
            for w in weights:
                if w > mid:
                    return False
                if cur + w > mid:
                    cur = 0
                    days += 1
                cur += w
            return days <= D

        l, r = 1, sum(weights)

        while l <= r:
            mid = (l + r) // 2
            if possible(mid):
                r = mid - 1
            else:
                l = mid + 1
        return l

JS Code:

/**
 * @param {number[]} weights
 * @param {number} D
 * @return {number}
 */
var shipWithinDays = function (weights, D) {
  let high = weights.reduce((acc, cur) => acc + cur);
  let low = 0;

  while (low < high) {
    let mid = Math.floor((high + low) / 2);
    if (canShip(mid)) {
      high = mid;
    } else {
      low = mid + 1;
    }
  }

  return low;

  function canShip(opacity) {
    let remain = opacity;
    let count = 1;
    for (let weight of weights) {
      if (weight > opacity) {
        return false;
      }
      remain -= weight;
      if (remain < 0) {
        count++;
        remain = opacity - weight;
      }
      if (count > D) {
        return false;
      }
    }
    return count <= D;
  }
};

复杂度分析

令 n 为 weights 长度。

• 时间复杂度：$O(nlogn)$

• 空间复杂度：$O(1)$

此题解由 力扣刷题插件 自动生成。

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