第五章 - 高频考题(中等)
1906. 查询差绝对值的最小值
1011. 在 D 天内送达包裹的能力

题目地址(1011. 在 D 天内送达包裹的能力)

题目描述

1
传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。
2
3
传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights[i]。每一天,我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。
4
5
返回能在 D 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。
6
7
示例 1:
8
9
输入:weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5
10
输出:15
11
解释:
12
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹,如下所示:
13
第 1 天:1, 2, 3, 4, 5
14
第 2 天:6, 7
15
第 3 天:8
16
第 4 天:9
17
第 5 天:10
18
19
请注意,货物必须按照给定的顺序装运,因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。
20
示例 2:
21
22
输入:weights = [3,2,2,4,1,4], D = 3
23
输出:6
24
解释:
25
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹,如下所示:
26
第 1 天:3, 2
27
第 2 天:2, 4
28
第 3 天:1, 4
29
示例 3:
30
31
输入:weights = [1,2,3,1,1], D = 4
32
输出:3
33
解释:
34
第 1 天:1
35
第 2 天:2
36
第 3 天:3
37
第 4 天:1, 1
38
39
提示:
40
41
1 <= D <= weights.length <= 50000
42
1 <= weights[i] <= 500
Copied!

前置知识

  • 二分法

公司

  • 阿里

思路

题目给定了 weights 长度 <= 50000,因此大概就可以锁定为 nlogn 解法。为啥?大家可以看下我的插件就知道了。另外我的插件还提供了多种规模的复杂度速查表。地址:https://leetcode-pp.github.io/leetcode-cheat/?tab=data-structure-vis
这道题和猴子吃香蕉 简直一摸一样,没有看过的建议看一下那道题。
这种题都是简单的能力检测二分,如果不懂的,建议看下西法之前写过的二分专题,写的可详细了。
像这种题如何你能发现本质的考点,那么 AC 是瞬间的事情。 这道题本质上就是从 1,2,3,4,。。。total(其中 toal 是总的货物重量)的有限离散数据中查找给定的数。这里我们不是直接查找 target,而是查找恰好能够在 D 天运完的载货量。
  • 容量是 1 可以运完么?
  • 容量是 2 可以运完么?
  • 容量是 3 可以运完么?
  • 。。。
  • 容量是 total 可以运完么?(当然可以,因为 D 大于等于 1)
上面不断询问的过程如果回答是 yes 我们直接 return 即可。如果回答是 no,我们继续往下询问。
这是一个典型的二分问题,只不过我们的判断条件略有不同,大概是:
1
def canShip(opacity):
2
# 指定船的容量是否可以在D天运完
3
lo = 0
4
hi = total # total 其实就是 sum(weights)
5
while lo <= hi:
6
mid = (lo + hi) // 2
7
if canShip(mid):
8
hi = mid - 1
9
else:
10
lo = mid + 1
11
12
return lo
Copied!
这其实就是我二分专题里的最左二分,大家直接套这个模板就行了。

关键点解析

  • 能力检测二分

代码

语言支持:JS,Python
Python Code:
1
class Solution:
2
def shipWithinDays(self, weights: List[int], D: int) -> int:
3
def possible(mid):
4
days = 1
5
cur = 0
6
for w in weights:
7
if w > mid:
8
return False
9
if cur + w > mid:
10
cur = 0
11
days += 1
12
cur += w
13
return days <= D
14
15
l, r = 1, sum(weights)
16
17
while l <= r:
18
mid = (l + r) // 2
19
if possible(mid):
20
r = mid - 1
21
else:
22
l = mid + 1
23
return l
Copied!
JS Code:
1
/**
2
* @param {number[]} weights
3
* @param {number} D
4
* @return {number}
5
*/
6
var shipWithinDays = function (weights, D) {
7
let high = weights.reduce((acc, cur) => acc + cur);
8
let low = 0;
9
10
while (low < high) {
11
let mid = Math.floor((high + low) / 2);
12
if (canShip(mid)) {
13
high = mid;
14
} else {
15
low = mid + 1;
16
}
17
}
18
19
return low;
20
21
function canShip(opacity) {
22
let remain = opacity;
23
let count = 1;
24
for (let weight of weights) {
25
if (weight > opacity) {
26
return false;
27
}
28
remain -= weight;
29
if (remain < 0) {
30
count++;
31
remain = opacity - weight;
32
}
33
if (count > D) {
34
return false;
35
}
36
}
37
return count <= D;
38
}
39
};
Copied!
复杂度分析
令 n 为 weights 长度。
  • 时间复杂度:$O(nlogn)$
  • 空间复杂度:$O(1)$
此题解由 力扣刷题插件 自动生成。
力扣的小伙伴可以关注我,这样就会第一时间收到我的动态啦~
以上就是本文的全部内容了。大家对此有何看法,欢迎给我留言,我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库:https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 40K star 啦。大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。
关注公众号力扣加加,努力用清晰直白的语言还原解题思路,并且有大量图解,手把手教你识别套路,高效刷题。