# 1261. 在受污染的二叉树中查找元素
## 题目描述
```
给出一个满足下述规则的二叉树：
root.val == 0
如果 treeNode.val == x 且 treeNode.left != null，那么 treeNode.left.val == 2 * x + 1
如果 treeNode.val == x 且 treeNode.right != null，那么 treeNode.right.val == 2 * x + 2
现在这个二叉树受到「污染」，所有的 treeNode.val 都变成了 -1。
请你先还原二叉树，然后实现 FindElements 类：
FindElements(TreeNode* root) 用受污染的二叉树初始化对象，你需要先把它还原。
bool find(int target) 判断目标值 target 是否存在于还原后的二叉树中并返回结果。
示例 1：
```
```
输入：
["FindElements","find","find"]
[[[-1,null,-1]],[1],[2]]
输出：
[null,false,true]
解释：
FindElements findElements = new FindElements([-1,null,-1]);
findElements.find(1); // return False
findElements.find(2); // return True
示例 2：
```
```
输入：
["FindElements","find","find","find"]
[[[-1,-1,-1,-1,-1]],[1],[3],[5]]
输出：
[null,true,true,false]
解释：
FindElements findElements = new FindElements([-1,-1,-1,-1,-1]);
findElements.find(1); // return True
findElements.find(3); // return True
findElements.find(5); // return False
示例 3：
```
```
输入：
["FindElements","find","find","find","find"]
[[[-1,null,-1,-1,null,-1]],[2],[3],[4],[5]]
输出：
[null,true,false,false,true]
解释：
FindElements findElements = new FindElements([-1,null,-1,-1,null,-1]);
findElements.find(2); // return True
findElements.find(3); // return False
findElements.find(4); // return False
findElements.find(5); // return True
提示：
TreeNode.val == -1
二叉树的高度不超过 20
节点的总数在 [1, 10^4] 之间
调用 find() 的总次数在 [1, 10^4] 之间
0 <= target <= 10^6
```
## 前置知识
* 二进制
## 暴力法
## 公司
* 暂无
### 思路
最简单想法就是递归建立树，然后 find 的时候递归查找即可，代码也很简单。
### 代码
Pythpn Code:
```python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class FindElements:
node = None
def __init__(self, root: TreeNode):
def recover(node):
if not node:
return node;
if node.left:
node.left.val = 2 * node.val + 1
if node.right:
node.right.val = 2 * node.val + 2
recover(node.left)
recover(node.right)
return node
root.val = 0
self.node = recover(root)
def find(self, target: int) -> bool:
def findInTree(node, target):
if not node:
return False
if node.val == target:
return True
return findInTree(node.left, target) or findInTree(node.right, target)
return findInTree(self.node, target)
# Your FindElements object will be instantiated and called as such:
# obj = FindElements(root)
# param_1 = obj.find(target)
```
上述代码会超时，我们来考虑优化。
## 空间换时间
### 思路
上述代码会超时，我们考虑使用空间换时间。 建立树的时候，我们将所有值存到一个集合中去。当需要 find 的时候，我们直接查找 set 即可，时间复杂度 O(1)。
### 代码
```python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class FindElements:
def __init__(self, root: TreeNode):
# set 不能放在init外侧。 因为测试用例之间不会销毁FindElements的变量
self.seen = set()
def recover(node):
if not node:
return node;
if node.left:
node.left.val = 2 * node.val + 1
self.seen.add(node.left.val)
if node.right:
node.right.val = 2 * node.val + 2
self.seen.add(node.right.val)
recover(node.left)
recover(node.right)
return node
root.val = 0
self.seen.add(0)
self.node = recover(root)
def find(self, target: int) -> bool:
return target in self.seen
# Your FindElements object will be instantiated and called as such:
# obj = FindElements(root)
# param_1 = obj.find(target)
```
这种解法可以 AC，但是在数据量非常大的时候，可能 MLE，我们继续考虑优化。
## 二进制法
### 思路
这是一种非常巧妙的做法。
如果我们把树中的数全部加 1 会怎么样？
（图参考
仔细观察发现，每一行的左右子树分别有不同的前缀：
Ok，那么算法就来了，就是直接用 **target + 1** 的二进制表示进行**二叉树寻路** 即可。
为了便于理解，我们来举个具体的例子，比如 target 是 9，我们首先将其加 1，二进制表示就是 1010。不考虑第一位，就是 010。
我们只要：
* 0 向左 👈
* 1 向右 👉
* 0 向左 👈
就可以找到 9 了。
> 0 表示向左 ， 1 表示向右
### 代码
```python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class FindElements:
node = None
def __init__(self, root: TreeNode):
def recover(node):
if not node:
return node;
if node.left:
node.left.val = 2 * node.val + 1
if node.right:
node.right.val = 2 * node.val + 2
recover(node.left)
recover(node.right)
return node
root.val = 0
self.node = recover(root)
def find(self, target: int) -> bool:
node = self.node
for bit in bin(target+1)[3:]:
node = node and (node.left, node.right)[int(bit)]
return bool(node)
# Your FindElements object will be instantiated and called as such:
# obj = FindElements(root)
# param_1 = obj.find(target)
```
## 关键点解析
* 空间换时间
* 二进制思维
* 将 target + 1
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