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小岛问题

LeetCode 上有很多小岛题,虽然官方没有这个标签, 但是在我这里都差不多。不管是思路还是套路都比较类似,大家可以结合起来练习。
不严谨地讲,小岛问题是 DFS 的子专题。

套路

这种题目的套路都是 DFS,从一个或多个入口 DFS 即可。 DFS 的时候,我们往四个方向延伸即可。
一个最经典的代码模板:
seen = set()
def dfs(i, j):
if i 越界 or j 越界: return
if (i, j) in seen: return
temp = board[i][j]
# 标记为访问过
seen.add((i, j))
# 上
dfs(i + 1, j)
# 下
dfs(i - 1, j)
# 右
dfs(i, j + 1)
# 左
dfs(i, j - 1)
# 撤销标记
seen.remove((i, j))
# 单点搜索
dfs(0, 0)
# 多点搜索
for i in range(M):
for j in range(N):
dfs(i, j)
有时候我们甚至可以不用 visited 来标记每个 cell 的访问情况, 而是直接原地标记,这种算法的空间复杂度会更好。这也是一个很常用的技巧, 大家要熟练掌握。
def dfs(i, j):
if i 越界 or j 越界: return
if board[i][j] == -1: return
temp = board[i][j]
# 标记为访问过
board[i][j] = -1
# 上
dfs(i + 1, j)
# 下
dfs(i - 1, j)
# 右
dfs(i, j + 1)
# 左
dfs(i, j - 1)
# 撤销标记
board[i][j] = temp
# 单点搜索
dfs(0, 0)
# 多点搜索
for i in range(M):
for j in range(N):
dfs(i, j)

相关题目

上面四道题都可以使用常规的 DFS 来做。 并且递归的方向都是上下左右四个方向。更有意思的是,都可以采用原地修改的方式,来减少开辟 visited 的空间。
其中 463 题, 只是在做 DFS 的时候,需要注意相邻的各自边长可能会被重复计算, 因此需要减去。这里我的思路是:
  • 遇到陆地就加 4
  • 继续判断其左侧和上方是否为陆地
    • 如果是的话,会出现重复计算,这个时候重复计算的是 2,因此减去 2 即可
    • 如果不是,则不会重复计算, 不予理会即可
注意,右侧和下方的就不需要算了,否则还是会重复计算。
代码:
class Solution:
def islandPerimeter(self, grid: List[List[int]]) -> int:
def dfs(i, j):
if i < 0 or i >= m or j < 0 or j >= n or grid[i][j] != 1:
return 0
grid[i][j] = -1
ans = 4 + dfs(i + 1, j) + dfs(i - 1, j) + \
dfs(i, j + 1) + dfs(i, j - 1)
if i > 0 and grid[i - 1][j] != 0:
ans -= 2
if j > 0 and grid[i][j - 1] != 0:
ans -= 2
return ans
m, n = len(grid), len(grid[0])
for i in range(m):
for j in range(n):
if grid[i][j] == 1:
return dfs(i, j)
当然, 你选择判断右侧和下方也是一样的,只需要改两行代码即可,这两种算法没有什么区别。代码:
class Solution:
def islandPerimeter(self, grid: List[List[int]]) -> int:
def dfs(i, j):
if i < 0 or i >= m or j < 0 or j >= n or grid[i][j] != 1:
return 0
grid[i][j] = -1
ans = 4 + dfs(i + 1, j) + dfs(i - 1, j) + \
dfs(i, j + 1) + dfs(i, j - 1)
# 这里需要变
if i < m - 1 and grid[i + 1][j] != 0:
ans -= 2
# 这里需要变
if j < n - 1 and grid[i][j + 1] != 0:
ans -= 2
return ans
m, n = len(grid), len(grid[0])
for i in range(m):
for j in range(n):
if grid[i][j] == 1:
return dfs(i, j)
如果你下次碰到了小岛题目, 或者可以抽象为小岛类模型的题目,可以尝试使用本节给大家介绍的模板。这种题目的规律性很强, 类似的还有石子游戏,石子游戏大多数可以使用 DP 来做,这就是一种套路。

扩展

实际上,很多题都有小岛题的影子,所谓的小岛题的核心是求连通区域。如果你能将问题转化为求连通区域,那么就可以使用本节的思路去做。 比如 959. 由斜杠划分区域
题目描述:
在由 1 x 1 方格组成的 N x N 网格 grid 中,每个 1 x 1 方块由 /、\ 或空格构成。这些字符会将方块划分为一些共边的区域。
(请注意,反斜杠字符是转义的,因此 \ 用 "\\" 表示。)。
返回区域的数目。
示例 1:
输入:
[
  " /",
  "/ "
]
输出:2
解释:2x2 网格如下:
示例 2:
输入:
[
  " /",
  " "
]
输出:1
解释:2x2 网格如下:
示例 3:
输入:
[
  "\\/",
  "/\\"
]
输出:4
解释:(回想一下,因为 \ 字符是转义的,所以 "\\/" 表示 \/,而 "/\\" 表示 /\。)
2x2 网格如下:
示例 4:
输入:
[
  "/\\",
  "\\/"
]
输出:5
解释:(回想一下,因为 \ 字符是转义的,所以 "/\\" 表示 /\,而 "\\/" 表示 \/。)
2x2 网格如下:
示例 5:
输入:
[
  "//",
  "/ "
]
输出:3
解释:2x2 网格如下:
提示:
1 <= grid.length == grid[0].length <= 30
grid[i][j] 是 '/'、'\'、或 ' '。
实际上,如果你将题目中的 "/" 和 "" 都转化为 一个 3 x 3 的网格之后,问题就变成了求连通区域的个数,就可以用本节的思路去解决了。具体留给读者去思考吧,这里给大家贴一个 Python3 的代码。
class Solution:
def regionsBySlashes(self, grid: List[str]) -> int:
m, n = len(grid), len(grid[0])
new_grid = [[0 for _ in range(3 * n)] for _ in range(3 * m)]
ans = 0
# 预处理,生成新的 3 * m * 3 * n 的网格
for i in range(m):
for j in range(n):
if grid[i][j] == '/':
new_grid[3 * i][3 * j + 2] = 1
new_grid[3 * i + 1][3 * j + 1] = 1
new_grid[3 * i + 2][3 * j] = 1
if grid[i][j] == '\\':
new_grid[3 * i][3 * j] = 1
new_grid[3 * i + 1][3 * j + 1] = 1
new_grid[3 * i + 2][3 * j + 2] = 1·
def dfs(i, j):
if 0 <= i < 3 * m and 0 <= j < 3 * n and new_grid[i][j] == 0:
new_grid[i][j] = 1
dfs(i + 1, j)
dfs(i - 1, j)
dfs(i, j + 1)
dfs(i, j - 1)
for i in range(3 * m):
for j in range(3 * n):
if new_grid[i][j] == 0:
ans += 1
dfs(i, j)
return ans
以上就是本文的全部内容了。大家对此有何看法,欢迎给我留言,我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库:https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 37K star 啦。
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