第六章 - 高频考题(困难)
1345. 跳跃游戏 IV

题目描述

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给你一个整数数组 arr ,你一开始在数组的第一个元素处(下标为 0)。
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每一步,你可以从下标 i 跳到下标:
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i + 1 满足:i + 1 < arr.length
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i - 1 满足:i - 1 >= 0
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j 满足:arr[i] == arr[j] 且 i != j
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请你返回到达数组最后一个元素的下标处所需的 最少操作次数 。
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注意:任何时候你都不能跳到数组外面。
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示例 1:
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输入:arr = [100,-23,-23,404,100,23,23,23,3,404]
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输出:3
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解释:那你需要跳跃 3 次,下标依次为 0 --> 4 --> 3 --> 9 。下标 9 为数组的最后一个元素的下标。
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示例 2:
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输入:arr = [7]
22
输出:0
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解释:一开始就在最后一个元素处,所以你不需要跳跃。
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示例 3:
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输入:arr = [7,6,9,6,9,6,9,7]
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输出:1
28
解释:你可以直接从下标 0 处跳到下标 7 处,也就是数组的最后一个元素处。
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示例 4:
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输入:arr = [6,1,9]
32
输出:2
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示例 5:
34
35
输入:arr = [11,22,7,7,7,7,7,7,7,22,13]
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输出:3
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提示:
40
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1 <= arr.length <= 5 * 10^4
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-10^8 <= arr[i] <= 10^8
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前置知识

  • BFS

思路

求最少的题目,考虑动态规划,贪心 和 BFS。
这道题没有想到贪心的做法,于是考虑到了动态规划。不过由于arr[i] == arr[j] 且 i != j也可以转移,因此这里涉及到了一个连通性变更的问题,代码会比较难写。
于是继续考虑 BFS。BFS 解题需要考虑三点:
  • 初始点。 这里是 0
  • 终点。这里是 n - 1,其中 n 为数组长度。
  • 节点状态转移。这里是题目列举的三种情况。前两个非常简单,最后一个只需要建立一个 hashtable,将相同值的索引合并到一个 list 即可。具体请看代码。
这里我直接使用 BFS 的模板提交了,结果超时了。用例卡在了 [7,7,7,7,7,7............] 无数个 7 上。
如果使用标准模板的 BFS,那么每一个 7 都会遍历到其他的所有 7,算法在这种情况下时间复杂度会退化到 $O(N^2)$。其实这里有一个上面讲的连通性的问题。如果 7 的 steps 求出来是 x,那么所有的 7 都是 x(不会比 7 大,也不会比 7 小),没有必要继续找了。因此一个剪枝就是遍历到 7 之后就将同值从 hashtable 中都清空。这个剪枝可将时间复杂度直接从 $N^2$ 降低到 $O(N)$。

代码

代码支持: Python3
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class Solution:
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def minJumps(self, A: List[int]) -> int:
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dic = collections.defaultdict(list)
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n = len(A)
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for i, a in enumerate(A):
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dic[a].append(i)
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visited = set([0])
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q = collections.deque([0])
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steps = 0
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while q:
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for _ in range(len(q)):
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i = q.popleft()
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visited.add(i)
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if i == n - 1: return steps
17
for neibor in dic[A[i]] + [i - 1, i + 1]:
18
if 0 <= neibor < n and neibor not in visited:
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q.append(neibor)
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# 剪枝
21
dic[A[i]] = []
22
steps += 1
23
return -1
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复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(N)$,其中 N 为数组长度。
  • 空间复杂度:$O(N)$,其中 N 为数组长度。
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