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0238. 除自身以外数组的乘积

题目地址(238. 除自身以外数组的乘积)

题目描述

给你一个长度为 n 的整数数组 nums,其中 n > 1,返回输出数组 output ,其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。
示例:
输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
提示:题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀(甚至是整个数组)的乘积都在 32 位整数范围内。
说明: 请不要使用除法,且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。
进阶:
你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗?( 出于对空间复杂度分析的目的,输出数组不被视为额外空间。)

前置知识

  • 数组

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

思路

这道题的意思是给定一个数组,返回一个新的数组,这个数组每一项都是其他项的乘积。 符合直觉的思路是两层循环,时间复杂度是 O(n^2),但是题目要求Please solve it without division and in O(n)
因此我们需要换一种思路,由于输出的每一项都需要用到别的元素,因此一次遍历是绝对不行的。 考虑我们先进行一次遍历, 然后维护一个数组,第 i 项代表前 i 个元素(不包括 i)的乘积。 然后我们反向遍历一次,然后维护另一个数组,同样是第 i 项代表前 i 个元素(不包括 i)的乘积。
238.product-of-array-except-self
有意思的是第一个数组和第二个数组的反转(reverse)做乘法(有点像向量运算)就是我们想要的运算。
其实我们进一步观察,我们不需要真的创建第二个数组(第二个数组只是做中间运算使用),而是直接修改第一个数组即可。

关键点解析

  • 两次遍历, 一次正向,一次反向。
  • 维护一个数组,第 i 项代表前 i 个元素(不包括 i)的乘积

代码

/**
* @param {number[]} nums
* @return {number[]}
*/
var productExceptSelf = function (nums) {
const ret = [];
for (let i = 0, temp = 1; i < nums.length; i++) {
ret[i] = temp;
temp *= nums[i];
}
// 此时ret[i]存放的是前i个元素相乘的结果(不包含第i个)
// 如果没有上面的循环的话,
// ret经过下面的循环会变成ret[i]存放的是后i个元素相乘的结果(不包含第i个)
// 我们的目标是ret[i]存放的所有数字相乘的结果(不包含第i个)
// 因此我们只需要对于上述的循环产生的ret[i]基础上运算即可
for (let i = nums.length - 1, temp = 1; i >= 0; i--) {
ret[i] *= temp;
temp *= nums[i];
}
return ret;
};
复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(N)$
  • 空间复杂度:$O(N)$
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