第五章 - 高频考题(中等)
1906. 查询差绝对值的最小值
0877. 石子游戏

题目地址(877. 石子游戏)

题目描述

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亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行,每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。
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游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数,所以没有平局。
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亚历克斯和李轮流进行,亚历克斯先开始。 每回合,玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止,此时手中石子最多的玩家获胜。
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假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平,当亚历克斯赢得比赛时返回 true ,当李赢得比赛时返回 false 。
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示例:
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输入:[5,3,4,5]
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输出:true
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解释:
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亚历克斯先开始,只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
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假设他取了前 5 颗,这一行就变成了 [3,4,5] 。
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如果李拿走前 3 颗,那么剩下的是 [4,5],亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
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如果李拿走后 5 颗,那么剩下的是 [3,4],亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
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这表明,取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动,所以我们返回 true 。
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提示:
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2 <= piles.length <= 500
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piles.length 是偶数。
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1 <= piles[i] <= 500
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sum(piles) 是奇数。
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前置知识

  • 动态规划

公司

  • 阿里
  • 字节

思路

由于 piles 是偶数的,并且 piles 的总和是奇数的。
因此 Alex可以做到要不拿的全部是奇数,要么全部是偶数。
举个例子: 比如 Alex 第一次先拿第一个
这里有两种情况:
  1. 1.
    Lee 如果拿了第二块(偶数),那么 Alex 继续拿第三块,以此类推。。。
  2. 2.
    Lee 如果拿了最后一块(偶数),那么 Alex 继续拿倒数第二块,以此类推。。。
因此 Alex可以做到只拿奇数或者偶数,只是他可以控制的,因此他要做的就是数一下,奇数加起来多还是偶数加起来多就好了。 奇数多就全部选奇数,偶数就全部选偶数。 Lee 是没有这种自由权的。

关键点解析

  • 可以用 DP(动态规划)
  • 可以从数学的角度去分析

代码

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/**
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* @param {number[]} piles
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* @return {boolean}
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*/
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var stoneGame = function(piles) {
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return true;
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};
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扩展

腾讯面试题:一共 100 只弓箭 你和你的对手共用。你们每次只能射出一支箭或者两支箭,射击交替进行,设计一个算法,保证自己获胜。
答案: 先手,剩下的是 3 的倍数就行(100-1=99),然后按照 3 的倍数射箭必赢。 比如你先拿了 1,剩下 99 个。 对手拿了 1,你就拿 2。这样持续 33 次就赢了。如果对手拿了 2 个,你就拿 1 个,这样持续 33 次你也是赢的。
这是一种典型的博弈问题, 你和对手交替进行,对手的行动影响你接下来的策略。 这算是一种最简单的博弈问题了