0877. 石子游戏

题目地址(877. 石子游戏)

https://leetcode-cn.com/problems/stone-game/

题目描述

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。



示例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。


提示：

2 <= piles.length <= 500
piles.length 是偶数。
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles) 是奇数。

前置知识

• 动态规划

公司

• 阿里

• 字节

思路

由于 piles 是偶数的，并且 piles 的总和是奇数的。

因此 Alex可以做到要不拿的全部是奇数，要么全部是偶数。

举个例子： 比如 Alex 第一次先拿第一个

这里有两种情况：

1. Lee 如果拿了第二块（偶数），那么 Alex 继续拿第三块，以此类推。。。

2. Lee 如果拿了最后一块（偶数），那么 Alex 继续拿倒数第二块，以此类推。。。

因此 Alex可以做到只拿奇数或者偶数，只是他可以控制的，因此他要做的就是数一下，奇数加起来多还是偶数加起来多就好了。 奇数多就全部选奇数，偶数就全部选偶数。 Lee 是没有这种自由权的。

关键点解析

• 可以用 DP（动态规划）

• 可以从数学的角度去分析

代码

/**
 * @param {number[]} piles
 * @return {boolean}
 */
var stoneGame = function(piles) {
  return true;
};

扩展

腾讯面试题：一共 100 只弓箭 你和你的对手共用。你们每次只能射出一支箭或者两支箭，射击交替进行，设计一个算法，保证自己获胜。

答案： 先手，剩下的是 3 的倍数就行（100-1=99），然后按照 3 的倍数射箭必赢。 比如你先拿了 1，剩下 99 个。 对手拿了 1，你就拿 2。这样持续 33 次就赢了。如果对手拿了 2 个，你就拿 1 个，这样持续 33 次你也是赢的。

这是一种典型的博弈问题， 你和对手交替进行，对手的行动影响你接下来的策略。 这算是一种最简单的博弈问题了