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0230. 二叉搜索树中第 K 小的元素

题目地址(230. 二叉搜索树中第 K 小的元素)

https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-bst/

题目描述

给定一个二叉搜索树,编写一个函数 kthSmallest 来查找其中第 k 个最小的元素。
说明:
你可以假设 k 总是有效的,1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数。
示例 1:
输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
3
/ \
1 4
\
2
输出: 1
示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
5
/ \
3 6
/ \
2 4
/
1
输出: 3
进阶:
如果二叉搜索树经常被修改(插入/删除操作)并且你需要频繁地查找第 k 小的值,你将如何优化 kthSmallest 函数?

前置知识

  • 中序遍历

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

思路

解法一:
由于‘中序遍历一个二叉查找树(BST)的结果是一个有序数组’ ,因此我们只需要在遍历到第 k 个,返回当前元素即可。 中序遍历相关思路请查看binary-tree-traversal
解法二:
联想到二叉搜索树的性质,root 大于左子树,小于右子树,如果左子树的节点数目等于 K-1,那么 root 就是结果,否则如果左子树节点数目小于 K-1,那么结果必然在右子树,否则就在左子树。 因此在搜索的时候同时返回节点数目,跟 K 做对比,就能得出结果了。

关键点解析

  • 中序遍历

代码

解法一:
JavaScript Code:
/*
* @lc app=leetcode id=230 lang=javascript
*
* [230] Kth Smallest Element in a BST
*/
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @param {number} k
* @return {number}
*/
var kthSmallest = function (root, k) {
const stack = [root];
let cur = root;
let i = 0;
function insertAllLefts(cur) {
while (cur && cur.left) {
const l = cur.left;
stack.push(l);
cur = l;
}
}
insertAllLefts(cur);
while ((cur = stack.pop())) {
i++;
if (i === k) return cur.val;
const r = cur.right;
if (r) {
stack.push(r);
insertAllLefts(r);
}
}
return -1;
};
Java Code:
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
private int count = 1;
private int res;
public int KthSmallest (TreeNode root, int k) {
inorder(root, k);
return res;
}
public void inorder (TreeNode root, int k) {
if (root == null) return;
inorder(root.left, k);
if (count++ == k) {
res = root.val;
return;
}
inorder(root.right, k);
}
解法二:
JavaScript Code:
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
*/
function nodeCount(node) {
if (node === null) return 0;
const l = nodeCount(node.left);
const r = nodeCount(node.right);
return 1 + l + r;
}
/**
* @param {TreeNode} root
* @param {number} k
* @return {number}
*/
var kthSmallest = function (root, k) {
const c = nodeCount(root.left);
if (c === k - 1) return root.val;
else if (c < k - 1) return kthSmallest(root.right, k - c - 1);
return kthSmallest(root.left, k);
};
复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(n^2)$,其中 n 为树的节点总数。
  • 空间复杂度:$O(h)$ ,其中 h 为树的高度。

扩展

这道题有一个 follow up:
What if the BST is modified (insert/delete operations) often and you need to find the kth smallest frequently? How would you optimize the kthSmallest routine?
建议大家思考一下。
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