# 0230. 二叉搜索树中第 K 小的元素
### 题目地址(230. 二叉搜索树中第 K 小的元素)
### 题目描述
```
给定一个二叉搜索树，编写一个函数 kthSmallest 来查找其中第 k 个最小的元素。
说明：
你可以假设 k 总是有效的，1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数。
示例 1:
输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
3
/ \
1 4
\
2
输出: 1
示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
5
/ \
3 6
/ \
2 4
/
1
输出: 3
进阶：
如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化 kthSmallest 函数？
```
### 前置知识
* 中序遍历
### 公司
* 阿里
* 腾讯
* 百度
* 字节
### 思路
解法一：
由于‘中序遍历一个二叉查找树（BST）的结果是一个有序数组’ ，因此我们只需要在遍历到第 k 个，返回当前元素即可。 中序遍历相关思路请查看[binary-tree-traversal](https://leetcode-solution-leetcode-pp.gitbook.io/leetcode-solution/thinkings/binary-tree-traversal)
解法二：
联想到二叉搜索树的性质，root 大于左子树，小于右子树，如果左子树的节点数目等于 K-1，那么 root 就是结果，否则如果左子树节点数目小于 K-1，那么结果必然在右子树，否则就在左子树。 因此在搜索的时候同时返回节点数目，跟 K 做对比，就能得出结果了。
### 关键点解析
* 中序遍历
### 代码
解法一：
JavaScript Code:
```js
/*
* @lc app=leetcode id=230 lang=javascript
*
* [230] Kth Smallest Element in a BST
*/
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @param {number} k
* @return {number}
*/
var kthSmallest = function (root, k) {
const stack = [root];
let cur = root;
let i = 0;
function insertAllLefts(cur) {
while (cur && cur.left) {
const l = cur.left;
stack.push(l);
cur = l;
}
}
insertAllLefts(cur);
while ((cur = stack.pop())) {
i++;
if (i === k) return cur.val;
const r = cur.right;
if (r) {
stack.push(r);
insertAllLefts(r);
}
}
return -1;
};
```
Java Code:
```java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
private int count = 1;
private int res;
public int KthSmallest (TreeNode root, int k) {
inorder(root, k);
return res;
}
public void inorder (TreeNode root, int k) {
if (root == null) return;
inorder(root.left, k);
if (count++ == k) {
res = root.val;
return;
}
inorder(root.right, k);
}
```
解法二：
JavaScript Code:
```js
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
*/
function nodeCount(node) {
if (node === null) return 0;
const l = nodeCount(node.left);
const r = nodeCount(node.right);
return 1 + l + r;
}
/**
* @param {TreeNode} root
* @param {number} k
* @return {number}
*/
var kthSmallest = function (root, k) {
const c = nodeCount(root.left);
if (c === k - 1) return root.val;
else if (c < k - 1) return kthSmallest(root.right, k - c - 1);
return kthSmallest(root.left, k);
};
```
**复杂度分析**
* 时间复杂度：$O(n^2)$，其中 n 为树的节点总数。
* 空间复杂度：$O(h)$ ，其中 h 为树的高度。
### 扩展
这道题有一个 follow up：
`What if the BST is modified (insert/delete operations) often and you need to find the kth smallest frequently? How would you optimize the kthSmallest routine?`
建议大家思考一下。
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