第五章 - 高频考题(中等)
1906. 查询差绝对值的最小值
0230. 二叉搜索树中第 K 小的元素

题目地址(230. 二叉搜索树中第 K 小的元素)

题目描述

1
给定一个二叉搜索树,编写一个函数 kthSmallest 来查找其中第 k 个最小的元素。
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说明:
4
你可以假设 k 总是有效的,1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数。
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示例 1:
7
8
输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
9
3
10
/ \
11
1 4
12
\
13
2
14
输出: 1
15
示例 2:
16
17
输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
18
5
19
/ \
20
3 6
21
/ \
22
2 4
23
/
24
1
25
输出: 3
26
进阶:
27
如果二叉搜索树经常被修改(插入/删除操作)并且你需要频繁地查找第 k 小的值,你将如何优化 kthSmallest 函数?
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前置知识

  • 中序遍历

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

思路

解法一:
由于‘中序遍历一个二叉查找树(BST)的结果是一个有序数组’ ,因此我们只需要在遍历到第 k 个,返回当前元素即可。 中序遍历相关思路请查看binary-tree-traversal
解法二:
联想到二叉搜索树的性质,root 大于左子树,小于右子树,如果左子树的节点数目等于 K-1,那么 root 就是结果,否则如果左子树节点数目小于 K-1,那么结果必然在右子树,否则就在左子树。 因此在搜索的时候同时返回节点数目,跟 K 做对比,就能得出结果了。

关键点解析

  • 中序遍历

代码

解法一:
JavaScript Code:
1
/*
2
* @lc app=leetcode id=230 lang=javascript
3
*
4
* [230] Kth Smallest Element in a BST
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*/
6
/**
7
* Definition for a binary tree node.
8
* function TreeNode(val) {
9
* this.val = val;
10
* this.left = this.right = null;
11
* }
12
*/
13
/**
14
* @param {TreeNode} root
15
* @param {number} k
16
* @return {number}
17
*/
18
var kthSmallest = function (root, k) {
19
const stack = [root];
20
let cur = root;
21
let i = 0;
22
23
function insertAllLefts(cur) {
24
while (cur && cur.left) {
25
const l = cur.left;
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stack.push(l);
27
cur = l;
28
}
29
}
30
insertAllLefts(cur);
31
32
while ((cur = stack.pop())) {
33
i++;
34
if (i === k) return cur.val;
35
const r = cur.right;
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37
if (r) {
38
stack.push(r);
39
insertAllLefts(r);
40
}
41
}
42
43
return -1;
44
};
Copied!
Java Code:
1
/**
2
* Definition for a binary tree node.
3
* public class TreeNode {
4
* int val;
5
* TreeNode left;
6
* TreeNode right;
7
* TreeNode(int x) { val = x; }
8
* }
9
*/
10
private int count = 1;
11
private int res;
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public int KthSmallest (TreeNode root, int k) {
14
inorder(root, k);
15
return res;
16
}
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18
public void inorder (TreeNode root, int k) {
19
if (root == null) return;
20
21
inorder(root.left, k);
22
23
if (count++ == k) {
24
res = root.val;
25
return;
26
}
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28
inorder(root.right, k);
29
}
Copied!
解法二:
JavaScript Code:
1
/**
2
* Definition for a binary tree node.
3
* function TreeNode(val) {
4
* this.val = val;
5
* this.left = this.right = null;
6
* }
7
*/
8
function nodeCount(node) {
9
if (node === null) return 0;
10
11
const l = nodeCount(node.left);
12
const r = nodeCount(node.right);
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14
return 1 + l + r;
15
}
16
/**
17
* @param {TreeNode} root
18
* @param {number} k
19
* @return {number}
20
*/
21
var kthSmallest = function (root, k) {
22
const c = nodeCount(root.left);
23
if (c === k - 1) return root.val;
24
else if (c < k - 1) return kthSmallest(root.right, k - c - 1);
25
return kthSmallest(root.left, k);
26
};
Copied!
复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(n^2)$,其中 n 为树的节点总数。
  • 空间复杂度:$O(h)$ ,其中 h 为树的高度。

扩展

这道题有一个 follow up:
What if the BST is modified (insert/delete operations) often and you need to find the kth smallest frequently? How would you optimize the kthSmallest routine?
建议大家思考一下。
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