1014. 最佳观光组合

题目地址(1014. 最佳观光组合)

https://leetcode-cn.com/problems/best-sightseeing-pair/

题目描述

给定正整数数组  A，A[i]  表示第 i 个观光景点的评分，并且两个景点  i 和  j  之间的距离为  j - i。

一对景点（i < j）组成的观光组合的得分为（A[i] + A[j] + i - j）：景点的评分之和减去它们两者之间的距离。

返回一对观光景点能取得的最高分。

示例：

输入：[8,1,5,2,6]
输出：11
解释：i = 0, j = 2, A[i] + A[j] + i - j = 8 + 5 + 0 - 2 = 11

提示：

2 <= A.length <= 50000
1 <= A[i] <= 1000

前置知识

• 动态规划

公司

• 阿里

• 字节

思路

最简单的思路就是两两组合，找出最大的，妥妥超时，我们来看下代码：

class Solution:
    def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
        n = len(A)
        res = 0
        for i in range(n - 1):
            for j in range(i + 1, n):
                res = max(res, A[i] + A[j] + i - j)
        return res

我们思考如何优化。 其实我们可以遍历一遍数组，对于数组的每一项A[j] - j 我们都去前面找最大的 A[i] + i （这样才能保证结果最大）。

我们考虑使用动态规划来解决, 我们使用 dp[i] 来表示 数组 A 前 i 项的A[i] + i的最大值。

class Solution:
    def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
        n = len(A)
        dp = [float('-inf')] * (n + 1)
        res = 0
        for i in range(n):
            dp[i + 1] = max(dp[i], A[i] + i)
            res = max(res, dp[i] + A[i] - i)
        return res

如上其实我们发现，dp[i + 1] 只和 dp[i] 有关，这是一个空间优化的信号。我们其实可以使用一个变量来记录，而不必要使用一个数组，代码见下方。

关键点解析

• 空间换时间

• dp 空间优化

代码

class Solution:
    def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
        n = len(A)
        pre = A[0] + 0
        res = 0
        for i in range(1, n):
            res = max(res, pre + A[i] - i)
            pre = max(pre, A[i] + i)
        return res

小技巧

Python 的代码如果不使用 max，而是使用 if else 效率目测会更高，大家可以试一下。

class Solution:
    def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
        n = len(A)
        pre = A[0] + 0
        res = 0
        for i in range(1, n):
            # res = max(res, pre + A[i] - i)
            # pre = max(pre, A[i] + i)
            res = res if res > pre + A[i] - i else pre + A[i] - i
            pre = pre if pre > A[i] + i else A[i] + i
        return res

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$

• 空间复杂度：$O(N)$

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