第五章 - 高频考题(中等)
1906. 查询差绝对值的最小值
1129. 颜色交替的最短路径

题目地址(1129. 颜色交替的最短路径)

题目描述

在一个有向图中,节点分别标记为 0, 1, ..., n-1。这个图中的每条边不是红色就是蓝色,且存在自环或平行边。
red_edges 中的每一个 [i, j] 对表示从节点 i 到节点 j 的红色有向边。类似地,blue_edges 中的每一个 [i, j] 对表示从节点 i 到节点 j 的蓝色有向边。
返回长度为 n 的数组 answer,其中 answer[X] 是从节点 0 到节点 X 的红色边和蓝色边交替出现的最短路径的长度。如果不存在这样的路径,那么 answer[x] = -1。
示例 1:
输入:n = 3, red_edges = [[0,1],[1,2]], blue_edges = []
输出:[0,1,-1]
示例 2:
输入:n = 3, red_edges = [[0,1]], blue_edges = [[2,1]]
输出:[0,1,-1]
示例 3:
输入:n = 3, red_edges = [[1,0]], blue_edges = [[2,1]]
输出:[0,-1,-1]
示例 4:
输入:n = 3, red_edges = [[0,1]], blue_edges = [[1,2]]
输出:[0,1,2]
示例 5:
输入:n = 3, red_edges = [[0,1],[0,2]], blue_edges = [[1,0]]
输出:[0,1,1]
提示:
1 <= n <= 100
red_edges.length <= 400
blue_edges.length <= 400
red_edges[i].length == blue_edges[i].length == 2
0 <= red_edges[i][j], blue_edges[i][j] < n

前置知识

  • BFS

公司

  • 暂无

思路

如果这道题不是求从 0 到 i 的红蓝相间的最短路径长度,而是从 0 到 i 的最短红色最短路径长度, 你会求解么?
实际上,这就 变成了一个简单的 BFS。
我们只需要根据 red_edges 建立邻接矩阵。接下来使用常规的 BFS 从 0 开始遍历,每遍历到一个节点就将其更新到答案中去即可。
那么问题扩展到红蓝相间有什么不同呢?不难发现,当本次边是红色的时候,下次我们需要从相邻的边中挑选一个蓝的边。如果本次是蓝色的边,则需要下次挑选一个红色的边。
这提示我们记录当前需要挑选的边的颜色是什么(红还是蓝)。
最直接的想法是建立两个队列。
  • 一个是以红色边开始
  • 另一个是以蓝色边开始
如果是蓝色边开始,显然需要从 blue_edges 建立的临界矩阵中挑一个蓝色的边。挑选完毕之后,我们需要下次再挑选红色的边,以此类推。如果从红色边开始也是类似的,不再分析。
实际上,我们也可以使用一个队列。队列中存储的不是单一值,而是一个元祖,这样我们就可以将当前的边颜色信息存储到队列中。这样每次从队列中 pop 一个出来,就可直接根据 pop 出来的颜色来决定应该去红色边还是蓝色边了。
这里我使用 1 和 - 1 这样的一对相反数分别表示红色和蓝色,这样我就可以直接取相反数得到下一次 push 进队列的颜色是什么,而不用谢 if else 语句。

关键点

-

代码

  • 语言支持:Python3
Python3 Code:
class Solution:
def shortestAlternatingPaths(self, n: int, red_edges: List[List[int]], blue_edges: List[List[int]]) -> List[int]:
ans = [2 * n] * n
neibors_red = collections.defaultdict(list)
neibors_blue = collections.defaultdict(list)
# 1. 建立邻接矩阵
for fr, to in red_edges:
neibors_red[fr].append(to)
for fr, to in blue_edges:
neibors_blue[fr].append(to)
# 将颜色也存入到队中
q = collections.deque([(0, -1), (0, 1)])
steps = 0
while q:
for _ in range(len(q)):
cur, color = q.popleft()
ans[cur] = min(ans[cur], steps)
# color == 1 该取红边了,否则取蓝边
neibors = neibors_red if color == 1 else neibors_blue
for nxt in neibors[cur]:
q.append((nxt, -1 * color))
# 此处的作用等同于 visited,即防止环的产产生。
neibors[cur] = []
steps += 1
return [-1 if a == 2 * n else a for a in ans]
复杂度分析
令 n 为数组长度。
  • 时间复杂度:$O(n)$
  • 空间复杂度:$O(n)$
此题解由 力扣刷题插件 自动生成。
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