0088. 合并两个有序数组

题目地址（88. 合并两个有序数组）

https://leetcode-cn.com/problems/merge-sorted-array/

题目描述

给定两个有序整数数组 nums1 和 nums2，将 nums2 合并到 nums1 中，使得 num1 成为一个有序数组。

说明:

初始化 nums1 和 nums2 的元素数量分别为 m 和 n。
你可以假设 nums1 有足够的空间（空间大小大于或等于 m + n）来保存 nums2 中的元素。
示例:

输入:
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6],       n = 3

输出: [1,2,2,3,5,6]

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前置知识

  • 归并排序

思路

符合直觉的做法是将nums2插到num1的末尾, 然后排序

具体代码：

// 这种解法连m都用不到
// 这显然不是出题人的意思
if (n === 0) return;
let current2 = 0;
for (let i = nums1.length - 1; i >= nums1.length - n; i--) {
  nums1[i] = nums2[current2++];
}
nums1.sort((a, b) => a - b); // 当然你可以自己写排序，这里懒得写了，因为已经偏离了题目本身

这道题目其实和基本排序算法中的merge sort非常像。

我们先来回顾一下 merge sort 的 merge 过程。merge 的过程可以是先比较两个数组的头元素，然后将较小的推到最终的数组中，并将其从原数组中出队列。不断循环直到两个数组都为空。

具体代码如下：

// 将nums1 和 nums2 合并
function merge(nums1, nums2) {
  let ret = [];
  let i = (j = 0);
  while (i < nums1.length || j < nums2.length) {
    if (i === nums1.length) {
      ret.push(nums2[j]);
      j++;
      continue;
    }

    if (j === nums2.length) {
      ret.push(nums1[i]);
      i++;
      continue;
    }
    const a = nums1[i];
    const b = nums2[j];
    if (a > b) {
      ret.push(nums2[j]);
      j++;
    } else {
      ret.push(nums1[i]);
      i++;
    }
  }
  return ret;
}

但是 merge sort 很多时候，合并的时候我们通常是新建一个数组，但是这道题目要求的是原地修改.这就和 merge sort 的 merge 过程有点不同。这里要求原地修改。如果使用类似上面的方法，如果采用从头开始遍历，需要将 nums1 的前 m 个数组放到另一个数组中避免写指针写入的干扰。 这样空间复杂度就是 $O(m)$。其实我们能只要从后往前比较，并从后往前插入即可。

我们需要三个指针：

  1. 写指针 current， 用于记录当前填补到那个位置了

  2. m 用于记录 nums1 数组处理到哪个元素了

  3. n 用于记录 nums2 数组处理到哪个元素了

如图所示：

  • 灰色代表 num2 数组已经处理过的元素

  • 红色代表当前正在进行比较的元素

  • 绿色代表已经就位的元素

关键点解析

  • 从后往前比较，并从后往前插入，这样可避免写指针影响，同时将空间复杂度降低到 $O(1)$

代码

代码支持：Python3, C++, Java, JavaScript

JavaSCript Code:

var merge = function (nums1, m, nums2, n) {
  // 设置一个指针，指针初始化指向nums1的末尾（根据#62，应该是index为 m+n-1 的位置，因为nums1的长度有可能更长）
  // 然后不断左移指针更新元素
  let current = m + n - 1;

  while (current >= 0) {
    // 没必要继续了
    if (n === 0) return;

    // 为了方便大家理解，这里代码有点赘余
    if (m < 1) {
      nums1[current--] = nums2[--n];
      continue;
    }

    if (n < 1) {
      nums1[current--] = nums1[--m];
      continue;
    }
    // 取大的填充 nums1的末尾
    // 然后更新 m 或者 n
    if (nums1[m - 1] > nums2[n - 1]) {
      nums1[current--] = nums1[--m];
    } else {
      nums1[current--] = nums2[--n];
    }
  }
};

C++ code:

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        int current = m + n - 1;
        while (current >= 0) {
            if (n == 0) return;
            if (m < 1) {
                nums1[current--] = nums2[--n];
                continue;
            }
            if (n < 1) {
                nums1[current--] = nums1[--m];
                continue;
            }
            if (nums1[m - 1] > nums2[n - 1]) nums1[current--] = nums1[--m];
            else nums1[current--] = nums2[--n];
        }
    }
};

Java Code:

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int i=m-1, j=n-1, k=m+n-1;
        // 合并
        while(i>=0 && j>=0)
        {
            if(nums1[i] > nums2[j])
            {
                nums1[k--] = nums1[i--];
            }
            else
            {
                nums1[k--] = nums2[j--];
            }
        }
        // 合并剩余的nums2
        while(j>=0)
        {
            nums1[k--] = nums2[j--];
        }
    }
}

Python Code:

class Solution:
    def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
        """
        pos = m + n - 1
        while m > 0 and n > 0:
            if nums1[m - 1] < nums2[n - 1]:
                nums1[pos] = nums2[n - 1]
                n -= 1
            else:
                nums1[pos] = nums1[m - 1]
                m -= 1
            pos -= 1
        while n > 0:
            nums1[pos] = nums2[n - 1]
            n -= 1
            pos -= 1

复杂度分析

  • 时间复杂度：$O(M + N)$

  • 空间复杂度：$O(1)$

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