第五章 - 高频考题（中等）
1906. 查询差绝对值的最小值
0337. 打家劫舍 III
题目地址(337. 打家劫舍 III)
题目描述
1
在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
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3
计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。
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5
示例 1:
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7
输入: [3,2,3,null,3,null,1]
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9
3
10
/ \
11
2 3
12
\ \
13
3 1
14
15
输出: 7
16
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.
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示例 2:
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输入: [3,4,5,1,3,null,1]
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21
3
22
/ \
23
4 5
24
/ \ \
25
1 3 1
26
27
输出: 9
28
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.
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前置知识
- 二叉树
- 动态规划
公司
- 阿里
- 腾讯
- 百度
- 字节
思路
和 198.house-robber 类似，这道题也是相同的思路。 只不过数据结构从数组换成了树。
我们仍然是对每一项进行决策：如果我抢的话，所得到的最大价值是多少。如果我不抢的话，所得到的最大价值是多少。
- 遍历二叉树，都每一个节点我们都需要判断抢还是不抢。
- 如果抢了的话， 那么我们不能继续抢其左右子节点
- 如果不抢的话，那么我们可以继续抢左右子节点，当然也可以不抢。抢不抢取决于哪个价值更大。
- 抢不抢取决于哪个价值更大。
这是一个明显的递归问题，我们使用递归来解决。由于没有重复子问题，因此没有必要 cache ，也没有必要动态规划。
关键点
- 对每一个节点都分析，是抢还是不抢
代码
语言支持：JS, C++，Java，Python
JavaScript Code：
1
function helper(root) {
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if (root === null) return [0, 0];
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// 0: rob 1: notRob
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const l = helper(root.left);
5
const r = helper(root.right);
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7
const robed = root.val + l[1] + r[1];
8
const notRobed = Math.max(l[0], l[1]) + Math.max(r[0], r[1]);
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10
return [robed, notRobed];
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}
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/**
13
* @param {TreeNode} root
14
* @return {number}
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*/
16
var rob = function (root) {
17
const [robed, notRobed] = helper(root);
18
return Math.max(robed, notRobed);
19
};
Copied!
C++ Code:
1
/**
2
* Definition for a binary tree node.
3
* struct TreeNode {
4
* int val;
5
* TreeNode *left;
6
* TreeNode *right;
7
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
8
* };
9
*/
10
class Solution {
11
public:
12
int rob(TreeNode* root) {
13
pair<int, int> res = dfs(root);
14
return max(res.first, res.second);
15
}
16
17
pair<int, int> dfs(TreeNode* root)
18
{
19
pair<int, int> res = {0, 0};
20
if(root == NULL)
21
{
22
return res;
23
}
24
25
pair<int, int> left = dfs(root->left);
26
pair<int, int> right = dfs(root->right);
27
// 0 代表不偷，1 代表偷
28
res.first = max(left.first, left.second) + max(right.first, right.second);
29
res.second = left.first + right.first + root->val;
30
return res;
31
}
32
33
};
Copied!
Java Code:
1
/**
2
* Definition for a binary tree node.
3
* public class TreeNode {
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* int val;
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* TreeNode left;
6
* TreeNode right;
7
* TreeNode(int x) { val = x; }
8
* }
9
*/
10
class Solution {
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public int rob(TreeNode root) {
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int[] res = dfs(root);
13
return Math.max(res[0], res[1]);
14
}
15
16
public int[] dp(TreeNode root)
17
{
18
int[] res = new int[2];
19
if(root == null)
20
{
21
return res;
22
}
23
24
int[] left = dfs(root.left);
25
int[] right = dfs(root.right);
26
// 0 代表不偷，1 代表偷
27
res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
28
res[1] = left[0] + right[0] + root.val;
29
return res;
30
}
31
}
Copied!
Python Code:
1
class Solution:
2
def rob(self, root: TreeNode) -> int:
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def dfs(node):
4
if not node:
5
return [0, 0]
6
[l_rob, l_not_rob] = dfs(node.left)
7
[r_rob, r_not_rob] = dfs(node.right)
8
return [node.val + l_not_rob + r_not_rob, max([l_rob, l_not_rob]) + max([r_rob, r_not_rob])]
9
return max(dfs(root))
10
11
12
# @lc code=end
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复杂度分析
- 时间复杂度：$O(N)$，其中 N 为树的节点个数。
- 空间复杂度：$O(h)$，其中 h 为树的高度。
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