第六章 - 高频考题(困难)
0480. 滑动窗口中位数

题目地址(480. 滑动窗口中位数)

题目描述

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中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的大小是偶数,则没有最中间的数;此时中位数是最中间的两个数的平均数。
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例如:
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[2,3,4],中位数是 3
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[2,3],中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
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给你一个数组 nums,有一个大小为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数,每次窗口向右移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数,并输出由它们组成的数组。
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示例:
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给出 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7],以及 k = 3。
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窗口位置 中位数
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--------------- -----
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[1 3 -1] -3 5 3 6 7 1
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1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 -1
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1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 -1
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1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 3
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1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 5
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1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 6
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因此,返回该滑动窗口的中位数数组 [1,-1,-1,3,5,6]。
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提示:
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你可以假设 k 始终有效,即:k 始终小于输入的非空数组的元素个数。
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与真实值误差在 10 ^ -5 以内的答案将被视作正确答案。
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前置知识

公司

  • 暂无

思路

每次窗口移动都伴随左侧移除一个,右侧添加一个。而中位数是排序之后的中间数字。因此我们的思路是维护一个大小为 k 的有序数组,这个有序数组就是窗口内的数组排序之后的结果。
而在一个有序数组添加和移除数字,可以使用二分法在 $O(logk)$ 的时间找到,并在 $O(k)$ 的时间完成删除, $O(1)$ 的时间完成插入。因此总的时间复杂度为 $n*k$。

关键点

  • 滑动窗口 + 二分

代码

  • 语言支持:Python3
Python3 Code:
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class Solution:
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def medianSlidingWindow(self, A: List[int], k: int) -> List[float]:
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ans = []
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win = []
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for i, a in enumerate(A):
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bisect.insort(win, a)
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if i >= k:
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win.pop(bisect.bisect_left(win, A[i - k]))
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if i >= k - 1:
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if k & 1:
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median = win[k // 2]
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else:
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median = (win[k // 2] + win[k // 2 - 1]) / 2
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ans.append(median)
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return ans
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复杂度分析
令 n 为数组长度。
  • 时间复杂度:数组插入的时间复杂度为 $O(k)$, 因此总的时间复杂度为 $O(n * k)$
  • 空间复杂度:使用了大小为 k 的数组,因此空间复杂度为 $O(k)$
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