0042. 接雨水

题目地址(42. 接雨水)
​https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/​
题目描述
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给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
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42.trapping-rain-water-1
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上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 感谢 Marcos 贡献此图。
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示例:
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输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
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输出: 6
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前置知识
空间换时间
双指针
单调栈
公司
阿里
腾讯
百度
字节
双数组
思路
这是一道雨水收集的问题， 难度为hard. 如图所示，让我们求下过雨之后最多可以积攒多少的水。
如果采用暴力求解的话，思路应该是 height 数组依次求和，然后相加。
伪代码
1
for (let i = 0; i < height.length; i++) {
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  area += (h[i] - height[i]) * 1; // h为下雨之后的水位
3
}
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问题转化为求 h，那么 h[i]又等于左右两侧柱子的最大值中的较小值，即 h[i] = Math.min(左边柱子最大值, 右边柱子最大值)
如上图那么 h 为 [0, 1, 1, 2, 2, 2 ,2, 3, 2, 2, 2, 1]
问题的关键在于求解左边柱子最大值和右边柱子最大值, 我们其实可以用两个数组来表示leftMax, rightMax， 以 leftMax 为例，leftMax[i]代表 i 的左侧柱子的最大值，因此我们维护两个数组即可。
关键点解析
建模 h[i] = Math.min(左边柱子最大值, 右边柱子最大值)(h 为下雨之后的水位)
代码
代码支持: JS, Python3, C++:
JS Code:
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/*
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 * @lc app=leetcode id=42 lang=javascript
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 *
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 * [42] Trapping Rain Water
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 *
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 */
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/**
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 * @param {number[]} height
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 * @return {number}
10
 */
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var trap = function (height) {
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  let max = 0;
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  let volume = 0;
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  const leftMax = [];
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  const rightMax = [];
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​
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  for (let i = 0; i < height.length; i++) {
18
    leftMax[i] = max = Math.max(height[i], max);
19
  }
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​
21
  max = 0;
22
​
23
  for (let i = height.length - 1; i >= 0; i--) {
24
    rightMax[i] = max = Math.max(height[i], max);
25
  }
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​
27
  for (let i = 0; i < height.length; i++) {
28
    volume = volume + Math.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
29
  }
30
​
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  return volume;
32
};
Copied!
Python Code:
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class Solution:
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    def trap(self, heights: List[int]) -> int:
3
        n = len(heights)
4
        l, r = [0] * n, [0] * n
5
        ans = 0
6
        for i in range(1, len(heights)):
7
            l[i] = max(l[i - 1], heights[i - 1])
8
        for i in range(len(heights) - 2, 0, -1):
9
            r[i] = max(r[i + 1], heights[i + 1])
10
        for i in range(len(heights)):
11
            ans += max(0, min(l[i], r[i]) - heights[i])
12
        return ans
Copied!
C++ Code:
1
int trap(vector<int>& heights)
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{
3
    if(heights == null)
4
        return 0;
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    int ans = 0;
6
    int size = heights.size();
7
    vector<int> left_max(size), right_max(size);
8
    left_max[0] = heights[0];
9
    for (int i = 1; i < size; i++) {
10
        left_max[i] = max(heights[i], left_max[i - 1]);
11
    }
12
    right_max[size - 1] = heights[size - 1];
13
    for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {
14
        right_max[i] = max(heights[i], right_max[i + 1]);
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    }
16
    for (int i = 1; i < size - 1; i++) {
17
        ans += min(left_max[i], right_max[i]) - heights[i];
18
    }
19
    return ans;
20
}
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复杂度分析
时间复杂度：$O(N)$
空间复杂度：$O(N)$
双指针
思路
上面代码比较好理解，但是需要额外的 N 的空间。从上面解法可以看出，我们实际上只关心左右两侧较小的那一个，并不需要两者都计算出来。具体来说：
如果 l[i + 1] < r[i] 那么 最终积水的高度由 i 的左侧最大值决定。
如果 l[i + 1] >= r[i] 那么 最终积水的高度由 i 的右侧最大值决定。
因此我们不必维护完整的两个数组，而是可以只进行一次遍历，同时维护左侧最大值和右侧最大值，使用常数变量完成即可。这是一个典型的双指针问题，
具体算法：
1.维护两个指针 left 和 right，分别指向头尾。
2.初始化左侧和右侧最高的高度都为 0。
3.比较 height[left] 和 height[right]
3.1 如果 height[left] < height[right], 那么瓶颈在于 height[left]，不需要考虑 height[right]
3.1.1 如果 height[left] < left_max， 则当前格子积水面积为(left_max - height[left])，否则无法积水，即积水面积为 0。也可将逻辑统一为盛水量为 max(0, left_max - height[left])
3.1.2 左指针右移一位。（其实就是左指针的位置的雨水量已经计算完成了，我们移动到下个位置用同样的方法计算）
3.2 否则 瓶颈在于 height[right]，不需要考虑 height[left]
3.2.1 如果 height[right] < right_max, 则当前格子积水面积为(right_max - height[left])，否则无法积水，即积水面积为 0。也可将逻辑统一为盛水量为 max(0, right_max - height[right])
3.2.2 右指针右移一位。（其实就是右指针的位置的雨水量已经计算完成了，我们移动到下个位置用同样的方法计算）
代码
代码支持: Python, C++, Go, PHP:
Python Code:
1
class Solution:
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    def trap(self, heights: List[int]) -> int:
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        n = len(heights)
4
        l_max = r_max = 0
5
        l, r = 0, n - 1
6
        ans = 0
7
        while l < r:
8
            if heights[l] < heights[r]:
9
                if heights[l] < l_max:
10
                    ans += l_max - heights[l]
11
                else:
12
                    l_max = heights[l]
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                l += 1
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            else:
15
                if heights[r] < r_max:
16
                    ans += r_max - heights[r]
17
                else:
18
                    r_max = heights[r]
19
                r -= 1
20
        return ans
Copied!
C++ Code:
1
class Solution {
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public:
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    int trap(vector<int>& heights)
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{
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    int left = 0, right = heights.size() - 1;
6
    int ans = 0;
7
    int left_max = 0, right_max = 0;
8
    while (left < right) {
9
        if (heights[left] < heights[right]) {
10
            heights[left] >= left_max ? (left_max = heights[left]) : ans += (left_max - heights[left]);
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            ++left;
12
        }
13
        else {
14
            heights[right] >= right_max ? (right_max = heights[right]) : ans += (right_max - heights[right]);
15
            --right;
16
        }
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    }
18
    return ans;
19
}
20
​
21
};
Copied!
Go Code:
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func trap(height []int) int {
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    if len(height) == 0 {
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        return 0
4
    }
5
​
6
    l, r := 0, len(height)-1
7
    lMax, rMax := height[l], height[r]
8
    ans := 0
9
    for l < r {
10
        if height[l] < height[r] {
11
            if height[l] < lMax {
12
                ans += lMax - height[l]
13
            } else {
14
                lMax = height[l]
15
            }
16
            l++
17
        } else {
18
            if height[r] < rMax {
19
                ans += rMax - height[r]
20
            } else {
21
                rMax = height[r]
22
            }
23
            r--
24
        }
25
    }
26
    return ans
27
}
Copied!
PHP Code:
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class Solution
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{
3
​
4
    /**
5
     * @param Integer[] $height
6
     * @return Integer
7
     */
8
    function trap($height)
9
    {
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        $n = count($height);
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        if (!$n) return 0;
12
​
13
        $l = 0;
14
        $l_max = $height[$l];
15
        $r = $n - 1;
16
        $r_max = $height[$r];
17
        $ans = 0;
18
        while ($l < $r) {
19
            if ($height[$l] < $height[$r]) {
20
                if ($height[$l] < $l_max) $ans += $l_max - $height[$l];
21
                else $l_max = $height[$l];
22
                $l++;
23
            } else {
24
                if ($height[$r] < $r_max) $ans += $r_max-$height[$r];
25
                else $r_max = $height[$r];
26
                $r--;
27
            }
28
        }
29
        return $ans;
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    }
31
}
Copied!
复杂度分析
时间复杂度：$O(N)$
空间复杂度：$O(1)$
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