第五章 - 高频考题(中等)
1906. 查询差绝对值的最小值
1334. 阈值距离内邻居最少的城市

题目描述

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有 n 个城市,按从 0 到 n-1 编号。给你一个边数组 edges,其中 edges[i] = [fromi, toi, weighti] 代表 fromi 和 toi 两个城市之间的双向加权边,距离阈值是一个整数 distanceThreshold。
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返回能通过某些路径到达其他城市数目最少、且路径距离 最大 为 distanceThreshold 的城市。如果有多个这样的城市,则返回编号最大的城市。
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注意,连接城市 i 和 j 的路径的距离等于沿该路径的所有边的权重之和。
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示例 1:
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image.png
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输入:n = 4, edges = [[0,1,3],[1,2,1],[1,3,4],[2,3,1]], distanceThreshold = 4
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输出:3
3
解释:城市分布图如上。
4
每个城市阈值距离 distanceThreshold = 4 内的邻居城市分别是:
5
城市 0 -> [城市 1, 城市 2]
6
城市 1 -> [城市 0, 城市 2, 城市 3]
7
城市 2 -> [城市 0, 城市 1, 城市 3]
8
城市 3 -> [城市 1, 城市 2]
9
城市 0 和 3 在阈值距离 4 以内都有 2 个邻居城市,但是我们必须返回城市 3,因为它的编号最大。
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示例 2:
Copied!
image.png
1
输入:n = 5, edges = [[0,1,2],[0,4,8],[1,2,3],[1,4,2],[2,3,1],[3,4,1]], distanceThreshold = 2
2
输出:0
3
解释:城市分布图如上。
4
每个城市阈值距离 distanceThreshold = 2 内的邻居城市分别是:
5
城市 0 -> [城市 1]
6
城市 1 -> [城市 0, 城市 4]
7
城市 2 -> [城市 3, 城市 4]
8
城市 3 -> [城市 2, 城市 4]
9
城市 4 -> [城市 1, 城市 2, 城市 3]
10
城市 0 在阈值距离 4 以内只有 1 个邻居城市。
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提示:
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2 <= n <= 100
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1 <= edges.length <= n * (n - 1) / 2
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edges[i].length == 3
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0 <= fromi < toi < n
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1 <= weighti, distanceThreshold <= 10^4
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所有 (fromi, toi) 都是不同的。
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前置知识

  • 动态规划
  • Floyd-Warshall

公司

  • 暂无

思路

这道题的本质就是:
  1. 1.
    在一个无向图中寻找每两个城镇的最小距离,我们使用 Floyd-Warshall 算法(英语:Floyd-Warshall algorithm),中文亦称弗洛伊德算法,是解决任意两点间的最短路径的一种算法。
  2. 2.
    筛选最小距离不大于 distanceThreshold 的城镇。
  3. 3.
    统计每个城镇,其满足条件的城镇有多少个
  4. 4.
    我们找出最少的即可
Floyd-Warshall 算法的时间复杂度和空间复杂度都是$O(N^3)$, 而空间复杂度可以优化到$O(N^2)$。Floyd-Warshall 的基本思想是对于每两个点之间的最小距离,要么经过中间节点 k,要么不经过,我们取两者的最小值,这是一种动态规划思想,详细的解法可以参考Floyd-Warshall 算法(wikipedia)

代码

代码支持:Python3
Python3 Code:
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class Solution:
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def findTheCity(self, n: int, edges: List[List[int]], distanceThreshold: int) -> int:
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# 构建dist矩阵
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dist = [[float('inf')] * n for _ in range(n)]
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for i, j, w in edges:
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dist[i][j] = w
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dist[j][i] = w
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for i in range(n):
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dist[i][i] = 0
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for k in range(n):
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for i in range(n):
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for j in range(n):
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dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j])
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# 过滤
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res = 0
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minCnt = float('inf')
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for i in range(n):
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cnt = 0
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for d in dist[i]:
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if d <= distanceThreshold:
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cnt += 1
23
if cnt <= minCnt:
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minCnt = cnt
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res = i
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return res
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复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(N^3)$
  • 空间复杂度:$O(N^2)$

关键点解析

  • Floyd-Warshall 算法
  • 你可以将本文给的 Floyd-Warshall 算法当成一种解题模板使用
大家对此有何看法,欢迎给我留言,我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库:https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 37K star 啦。 大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。