# 0101. 对称二叉树
### 题目地址(101. 对称二叉树)
### 题目描述
```
给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。
例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。
1
/ \
2 2
/ \ / \
3 4 4 3
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:
1
/ \
2 2
\ \
3 3
进阶：
你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？
```
### 公司
* 阿里
* 腾讯
* 百度
* 字节
* bloomberg
* linkedin
* microsoft
### 前置知识
* [二叉树](https://leetcode-solution-leetcode-pp.gitbook.io/leetcode-solution/thinkings/basic-data-structure)
* [递归](https://leetcode-solution-leetcode-pp.gitbook.io/leetcode-solution/thinkings/dynamic-programming)
### 思路
看到这题的时候，我的第一直觉是 DFS。然后我就想:`如果左子树是镜像，并且右子树也是镜像，是不是就说明整体是镜像？`。经过几秒的思考， 这显然是不对的，不符合题意。
很明显其中左子树中的节点会和右子树中的节点进行比较，我把比较的元素进行了颜色区分，方便大家看。
这里我的想法是：`遍历每一个节点的时候，如果我都可以通过某种方法知道它对应的对称节点是谁，这样的话我直接比较两者是否一致就行了。`
因此想法是两次遍历，第一次遍历的同时将遍历结果存储到哈希表中，然后第二次遍历去哈希表取。这种方法可行，但是需要 N 的空间（N 为节点总数）。我想到如果两者可以同时进行遍历，是不是就省去了哈希表的开销。
如果不明白的话，我举个简单例子：
```
给定一个数组，检查它是否是镜像对称的。例如，数组 [1,2,2,3,2,2,1] 是对称的。
```
如果用哈希表的话大概是：
```py
seen = dict()
for i, num in enumerate(nums):
seen[i] = num
for i, num in enumerate(nums):
if seen[len(nums) - 1 - i] != num:
return False
return True
```
而同时遍历的话大概是这样的：
```py
l = 0
r = len(nums) - 1
while l < r:
if nums[l] != nums[r]: return False
l += 1
r -= 1
return True
```
> 其实更像本题一点的话应该是从中间分别向两边扩展 😂
### 代码
代码支持：C++, Java, Python3
C++ Code:
```
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
return root==NULL?true:recur(root->left, root->right);
}
bool recur(TreeNode* l, TreeNode* r)
{
if(l == NULL && r==NULL)
{
return true;
}
// 只存在一个子节点 或者左右不相等
if(l==NULL || r==NULL || l->val != r->val)
{
return false;
}
return recur(l->left, r->right) && recur(l->right, r->left);
}
};
```
Java Code:
```java
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
if(root == null)
{
return true;
}
else{
return recur(root.left, root.right);
}
// return root == null ? true : recur(root.left, root.right);
}
public boolean recur(TreeNode l, TreeNode r)
{
if(l == null && r==null)
{
return true;
}
// 只存在一个子节点 或者左右不相等
if(l==null || r==null || l.val != r.val)
{
return false;
}
return recur(l.left, r.right) && recur(l.right, r.left);
}
}
```
Python3 Code:
```py
class Solution:
def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
def dfs(root1, root2):
if root1 == root2 == None: return True
if not root1 or not root2: return False
if root1.val != root2.val: return False
return dfs(root1.left, root2.right) and dfs(root1.right, root2.left)
if not root: return True
return dfs(root.left, root.right)
```
**复杂度分析**
* 时间复杂度：$O(N)$，其中 N 为节点数。
* 空间复杂度：递归的深度最高为节点数，因此空间复杂度是 $O(N)$，其中 N 为节点数。
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