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0101. 对称二叉树

题目地址(101. 对称二叉树)

https://leetcode-cn.com/problems/symmetric-tree/

题目描述

给定一个二叉树,检查它是否是镜像对称的。
 
例如,二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。
1
/ \
2 2
/ \ / \
3 4 4 3
 
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:
1
/ \
2 2
\ \
3 3
 
进阶:
你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗?

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前置知识

思路

看到这题的时候,我的第一直觉是 DFS。然后我就想:如果左子树是镜像,并且右子树也是镜像,是不是就说明整体是镜像?。经过几秒的思考, 这显然是不对的,不符合题意。
很明显其中左子树中的节点会和右子树中的节点进行比较,我把比较的元素进行了颜色区分,方便大家看。
这里我的想法是:遍历每一个节点的时候,如果我都可以通过某种方法知道它对应的对称节点是谁,这样的话我直接比较两者是否一致就行了。
因此想法是两次遍历,第一次遍历的同时将遍历结果存储到哈希表中,然后第二次遍历去哈希表取。这种方法可行,但是需要 N 的空间(N 为节点总数)。我想到如果两者可以同时进行遍历,是不是就省去了哈希表的开销。
如果不明白的话,我举个简单例子:
给定一个数组,检查它是否是镜像对称的。例如,数组 [1,2,2,3,2,2,1] 是对称的。
如果用哈希表的话大概是:
seen = dict()
for i, num in enumerate(nums):
seen[i] = num
for i, num in enumerate(nums):
if seen[len(nums) - 1 - i] != num:
return False
return True
而同时遍历的话大概是这样的:
l = 0
r = len(nums) - 1
while l < r:
if nums[l] != nums[r]: return False
l += 1
r -= 1
return True
其实更像本题一点的话应该是从中间分别向两边扩展 😂

代码

代码支持:C++, Java, Python3
C++ Code:
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
return root==NULL?true:recur(root->left, root->right);
}
bool recur(TreeNode* l, TreeNode* r)
{
if(l == NULL && r==NULL)
{
return true;
}
// 只存在一个子节点 或者左右不相等
if(l==NULL || r==NULL || l->val != r->val)
{
return false;
}
return recur(l->left, r->right) && recur(l->right, r->left);
}
};
Java Code:
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
if(root == null)
{
return true;
}
else{
return recur(root.left, root.right);
}
// return root == null ? true : recur(root.left, root.right);
}
public boolean recur(TreeNode l, TreeNode r)
{
if(l == null && r==null)
{
return true;
}
// 只存在一个子节点 或者左右不相等
if(l==null || r==null || l.val != r.val)
{
return false;
}
return recur(l.left, r.right) && recur(l.right, r.left);
}
}
Python3 Code:
class Solution:
def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
def dfs(root1, root2):
if root1 == root2 == None: return True
if not root1 or not root2: return False
if root1.val != root2.val: return False
return dfs(root1.left, root2.right) and dfs(root1.right, root2.left)
if not root: return True
return dfs(root.left, root.right)
复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(N)$,其中 N 为节点数。
  • 空间复杂度:递归的深度最高为节点数,因此空间复杂度是 $O(N)$,其中 N 为节点数。
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