# 0005. 最长回文子串
### 题目地址（5. 最长回文子串）
### 题目描述
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
示例 1：
输入: "babad" 输出: "bab" 注意: "aba" 也是一个有效答案。 示例 2：
输入: "cbbd" 输出: "bb"
### 前置知识
* 回文
### 公司
* 阿里
* 百度
* 腾讯
### 思路
这是一道最长回文的题目，要我们求出给定字符串的最大回文子串。
解决这类问题的核心思想就是两个字“延伸”，具体来说**如果在一个不是回文字符串的字符串两端添加任何字符，或者在回文串左右分别加不同的字符，得到的一定不是回文串**
base case 就是一个字符（轴对称点是本身），或者两个字符（轴对称点是介于两者之间的虚拟点）。
事实上，上面的分析已经建立了大问题和小问题之间的关联，基于此，我们可以建立动态规划模型。
我们可以用 dp\[i]\[j] 表示 s 中从 i 到 j（包括 i 和 j）是否可以形成回文， 状态转移方程只是将上面的描述转化为代码即可：
```js
if (s[i] === s[j] && dp[i + 1][j - 1]) {
dp[i][j] = true;
}
```
### 关键点
* ”延伸“（extend）
### 代码
代码支持：Python，JavaScript，CPP
Python Code：
```python
class Solution:
def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
n = len(s)
if n == 0:
return ""
res = s[0]
def extend(i, j, s):
while(i >= 0 and j < len(s) and s[i] == s[j]):
i -= 1
j += 1
return s[i + 1:j]
for i in range(n - 1):
e1 = extend(i, i, s)
e2 = extend(i, i + 1, s)
if max(len(e1), len(e2)) > len(res):
res = e1 if len(e1) > len(e2) else e2
return res
```
JavaScript Code：
```js
/*
* @lc app=leetcode id=5 lang=javascript
*
* [5] Longest Palindromic Substring
*/
/**
* @param {string} s
* @return {string}
*/
var longestPalindrome = function (s) {
// babad
// tag : dp
if (!s || s.length === 0) return "";
let res = s[0];
const dp = [];
// 倒着遍历简化操作， 这么做的原因是dp[i][..]依赖于dp[i + 1][..]
for (let i = s.length - 1; i >= 0; i--) {
dp[i] = [];
for (let j = i; j < s.length; j++) {
if (j - i === 0) dp[i][j] = true;
// specail case 1
else if (j - i === 1 && s[i] === s[j]) dp[i][j] = true;
// specail case 2
else if (s[i] === s[j] && dp[i + 1][j - 1]) {
// state transition
dp[i][j] = true;
}
if (dp[i][j] && j - i + 1 > res.length) {
// update res
res = s.slice(i, j + 1);
}
}
}
return res;
};
```
CPP Code:
```cpp
class Solution {
private:
int expand(string &s, int L, int R) {
while (L >= 0 && R < s.size() && s[L] == s[R]) {
--L;
++R;
}
return R - L - 1;
}
public:
string longestPalindrome(string s) {
if (s.empty()) return s;
int start = 0, maxLen = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
int len1 = expand(s, i, i);
int len2 = expand(s, i, i + 1);
int len = max(len1, len2);
if (len > maxLen) {
start = i - (len - 1) / 2;
maxLen = len;
}
}
return s.substr(start, maxLen);
}
};
```
**复杂度分析**
* 时间复杂度：$O(N^2)$
* 空间复杂度：$O(N^2)$
### 相关题目
* [516.longest-palindromic-subsequence](/leetcode-solution/medium/516.longest-palindromic-subsequence.md)
大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库： 。 目前已经 37K star 啦。 大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。
---
# Agent Instructions: Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.
Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:
```
GET https://leetcode-solution-leetcode-pp.gitbook.io/leetcode-solution/medium/5.longest-palindromic-substring.md?ask=
```
The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.
Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.