# 0005. 最长回文子串
### 题目地址（5. 最长回文子串）
### 题目描述
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
示例 1：
输入: "babad" 输出: "bab" 注意: "aba" 也是一个有效答案。 示例 2：
输入: "cbbd" 输出: "bb"
### 前置知识
* 回文
### 公司
* 阿里
* 百度
* 腾讯
### 思路
这是一道最长回文的题目，要我们求出给定字符串的最大回文子串。
解决这类问题的核心思想就是两个字“延伸”，具体来说**如果在一个不是回文字符串的字符串两端添加任何字符，或者在回文串左右分别加不同的字符，得到的一定不是回文串**
base case 就是一个字符（轴对称点是本身），或者两个字符（轴对称点是介于两者之间的虚拟点）。
事实上，上面的分析已经建立了大问题和小问题之间的关联，基于此，我们可以建立动态规划模型。
我们可以用 dp\[i]\[j] 表示 s 中从 i 到 j（包括 i 和 j）是否可以形成回文， 状态转移方程只是将上面的描述转化为代码即可：
```js
if (s[i] === s[j] && dp[i + 1][j - 1]) {
dp[i][j] = true;
}
```
### 关键点
* ”延伸“（extend）
### 代码
代码支持：Python，JavaScript，CPP
Python Code：
```python
class Solution:
def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
n = len(s)
if n == 0:
return ""
res = s[0]
def extend(i, j, s):
while(i >= 0 and j < len(s) and s[i] == s[j]):
i -= 1
j += 1
return s[i + 1:j]
for i in range(n - 1):
e1 = extend(i, i, s)
e2 = extend(i, i + 1, s)
if max(len(e1), len(e2)) > len(res):
res = e1 if len(e1) > len(e2) else e2
return res
```
JavaScript Code：
```js
/*
* @lc app=leetcode id=5 lang=javascript
*
* [5] Longest Palindromic Substring
*/
/**
* @param {string} s
* @return {string}
*/
var longestPalindrome = function (s) {
// babad
// tag : dp
if (!s || s.length === 0) return "";
let res = s[0];
const dp = [];
// 倒着遍历简化操作， 这么做的原因是dp[i][..]依赖于dp[i + 1][..]
for (let i = s.length - 1; i >= 0; i--) {
dp[i] = [];
for (let j = i; j < s.length; j++) {
if (j - i === 0) dp[i][j] = true;
// specail case 1
else if (j - i === 1 && s[i] === s[j]) dp[i][j] = true;
// specail case 2
else if (s[i] === s[j] && dp[i + 1][j - 1]) {
// state transition
dp[i][j] = true;
}
if (dp[i][j] && j - i + 1 > res.length) {
// update res
res = s.slice(i, j + 1);
}
}
}
return res;
};
```
CPP Code:
```cpp
class Solution {
private:
int expand(string &s, int L, int R) {
while (L >= 0 && R < s.size() && s[L] == s[R]) {
--L;
++R;
}
return R - L - 1;
}
public:
string longestPalindrome(string s) {
if (s.empty()) return s;
int start = 0, maxLen = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
int len1 = expand(s, i, i);
int len2 = expand(s, i, i + 1);
int len = max(len1, len2);
if (len > maxLen) {
start = i - (len - 1) / 2;
maxLen = len;
}
}
return s.substr(start, maxLen);
}
};
```
**复杂度分析**
* 时间复杂度：$O(N^2)$
* 空间复杂度：$O(N^2)$
### 相关题目
* [516.longest-palindromic-subsequence](https://leetcode-solution-leetcode-pp.gitbook.io/leetcode-solution/medium/516.longest-palindromic-subsequence)
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