0002. 两数相加

题目地址(2. 两数相加)

https://leetcode-cn.com/problems/add-two-numbers/

题目描述

给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。

如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头。

示例：

输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807

前置知识

• 链表

公司

• 阿里

• 百度

• 腾讯

思路

设立一个表示进位的变量 carried，建立一个新链表，把输入的两个链表从头往后同时处理，每两个相加，将结果加上 carried 后的值作为一个新节点到新链表后面，并更新 carried 值即可。

2.addTwoNumbers

(图片来自： https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation)

实际上两个大数相加也是一样的思路， 只不过具体的操作 API 不一样而已。这种题目思维难度不大，难点在于心细，因此大家一定要自己写一遍，确保 bug free。

关键点解析

1. 链表这种数据结构的特点和使用

2. 用一个 carried 变量来实现进位的功能，每次相加之后计算 carried，并用于下一位的计算

代码

• 语言支持：JS，C++，Java，Python

JavaScript Code:

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * function ListNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.next = null;
 * }
 */
/**
 * @param {ListNode} l1
 * @param {ListNode} l2
 * @return {ListNode}
 */
var addTwoNumbers = function (l1, l2) {
  if (l1 === null || l2 === null) return null;

  // 使用dummyHead可以简化对链表的处理，dummyHead.next指向新链表
  let dummyHead = new ListNode(0);
  let cur1 = l1;
  let cur2 = l2;
  let cur = dummyHead; // cur用于计算新链表
  let carry = 0; // 进位标志

  while (cur1 !== null || cur2 !== null) {
    let val1 = cur1 !== null ? cur1.val : 0;
    let val2 = cur2 !== null ? cur2.val : 0;
    let sum = val1 + val2 + carry;
    let newNode = new ListNode(sum % 10); // sum%10取模结果范围为0~9，即为当前节点的值
    carry = sum >= 10 ? 1 : 0; // sum>=10，carry=1，表示有进位
    cur.next = newNode;
    cur = cur.next;

    if (cur1 !== null) {
      cur1 = cur1.next;
    }

    if (cur2 !== null) {
      cur2 = cur2.next;
    }
  }

  if (carry > 0) {
    // 如果最后还有进位，新加一个节点
    cur.next = new ListNode(carry);
  }

  return dummyHead.next;
};

C++ Code:

C++代码与上面的 JavaScript 代码略有不同：将 carry 是否为 0 的判断放到了 while 循环中

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        ListNode* ret = nullptr;
        ListNode* cur = nullptr;
        int carry = 0;
        while (l1 != nullptr || l2 != nullptr || carry != 0) {
            carry += (l1 == nullptr ? 0 : l1->val) + (l2 == nullptr ? 0 : l2->val);
            auto temp = new ListNode(carry % 10);
            carry /= 10;
            if (ret == nullptr) {
                ret = temp;
                cur = ret;
            }
            else {
                cur->next = temp;
                cur = cur->next;
            }
            l1 = l1 == nullptr ? nullptr : l1->next;
            l2 = l2 == nullptr ? nullptr : l2->next;
        }
        return ret;
    }
};

Java Code:

class Solution {
    public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
        ListNode dummyHead = new ListNode(0);
        ListNode cur = dummyHead;
        int carry = 0;

        while(l1 != null || l2 != null)
        {
            int sum = carry;
            if(l1 != null)
            {
                sum += l1.val;
                l1 = l1.next;
            }
            if(l2 != null)
            {
                sum += l2.val;
                l2 = l2.next;
            }
            // 创建新节点
            carry = sum / 10;
            cur.next = new ListNode(sum % 10);
            cur = cur.next;

        }
        if (carry > 0) {
            cur.next = new ListNode(carry);
        }
        return dummyHead.next;
    }
}

Python Code:

class Solution:
    def addTwoNumbers(self, l1, l2):
        """
        :type l1: ListNode
        :type l2: ListNode
        :rtype: ListNode
        """
        res=ListNode(0)
        head=res
        carry=0
        while l1 or l2 or carry!=0:
            sum=carry
            if l1:
                sum+=l1.val
                l1=l1.next
            if l2:
                sum+=l2.val
                l2=l2.next
            # set value
            if sum<=9:
                res.val=sum
                carry=0
            else:
                res.val=sum%10
                carry=sum//10
            # creat new node
            if l1 or l2 or carry!=0:
                res.next=ListNode(0)
                res=res.next
        return head

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$

• 空间复杂度：$O(1)$

拓展

通过单链表的定义可以得知，单链表也是递归结构，因此，也可以使用递归的方式来进行 reverse 操作。

由于单链表是线性的，使用递归方式将导致栈的使用也是线性的，当链表长度达到一定程度时，递归可能会导致爆栈，

算法

1. 将两个链表的第一个节点值相加，结果转为 0-10 之间的个位数，并设置进位信息

2. 将两个链表第一个节点以后的链表做带进位的递归相加

3. 将第一步得到的头节点的 next 指向第二步返回的链表

C++实现

// 普通递归
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        return addTwoNumbers(l1, l2, 0);
    }

private:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2, int carry) {
        if (l1 == nullptr && l2 == nullptr && carry == 0) return nullptr;
        carry += (l1 == nullptr ? 0 : l1->val) + (l2 == nullptr ? 0 : l2->val);
        auto ret = new ListNode(carry % 10);
        ret->next = addTwoNumbers(l1 == nullptr ? l1 : l1->next,
                                 l2 == nullptr ? l2 : l2->next,
                                 carry / 10);
        return ret;
    }
};
// 类似尾递归
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        ListNode* head = nullptr;
        addTwoNumbers(head, nullptr, l1, l2, 0);
        return head;
    }

private:
    void addTwoNumbers(ListNode*& head, ListNode* cur, ListNode* l1, ListNode* l2, int carry) {
        if (l1 == nullptr && l2 == nullptr && carry == 0) return;
        carry += (l1 == nullptr ? 0 : l1->val) + (l2 == nullptr ? 0 : l2->val);
        auto temp = new ListNode(carry % 10);
        if (cur == nullptr) {
            head = temp;
            cur = head;
        } else {
            cur->next = temp;
            cur = cur->next;
        }
        addTwoNumbers(head, cur, l1 == nullptr ? l1 : l1->next, l2 == nullptr ? l2 : l2->next, carry / 10);
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$

• 空间复杂度：$O(N)$，其中 N 的空间是调用栈的开销。

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