力扣加加 - 努力做西湖区最好的算法题解
  • introduction
  • 第一章 - 算法专题
    • 数据结构
    • 链表专题
    • 树专题
    • 堆专题(上)
    • 堆专题(下)
    • 二分专题(上)
    • 二分专题(下)
    • 动态规划(重置版)
    • 大话搜索
    • 二叉树的遍历
    • 哈夫曼编码和游程编码
    • 布隆过滤器
    • 前缀树
    • 回溯
    • 滑动窗口(思路 + 模板)
    • 位运算
    • 小岛问题
    • 最大公约数
    • 并查集
    • 平衡二叉树专题
    • 蓄水池抽样
    • 单调栈
  • 第二章 - 91 天学算法
    • 91 天学算法第三期视频会议总结
    • 第一期讲义-二分法
    • 第一期讲义-双指针
    • 第三期正在火热进行中
  • 第三章 - 精选题解
    • 字典序列删除
    • 西法的刷题秘籍】一次搞定前缀和
    • 字节跳动的算法面试题是什么难度?
    • 字节跳动的算法面试题是什么难度?(第二弹)
    • 《我是你的妈妈呀》 * 第一期
    • 一文带你看懂二叉树的序列化
    • 穿上衣服我就不认识你了?来聊聊最长上升子序列
    • 你的衣服我扒了 * 《最长公共子序列》
    • 一文看懂《最大子序列和问题》
  • 第四章 - 高频考题(简单)
    • 面试题 17.12. BiNode
    • 0001. 两数之和
    • 0020. 有效的括号
    • 0021. 合并两个有序链表
    • 0026. 删除排序数组中的重复项
    • 0053. 最大子序和
    • 0160. 相交链表
    • 0066. 加一
    • 0088. 合并两个有序数组
    • 0101. 对称二叉树
    • 0104. 二叉树的最大深度
    • 0108. 将有序数组转换为二叉搜索树
    • 0121. 买卖股票的最佳时机
    • 0122. 买卖股票的最佳时机 II
    • 0125. 验证回文串
    • 0136. 只出现一次的数字
    • 0155. 最小栈
    • 0167. 两数之和 II 输入有序数组
    • 0169. 多数元素
    • 0172. 阶乘后的零
    • 0190. 颠倒二进制位
    • 0191. 位 1 的个数
    • 0198. 打家劫舍
    • 0203. 移除链表元素
    • 0206. 反转链表
    • 0219. 存在重复元素 II
    • 0226. 翻转二叉树
    • 0232. 用栈实现队列
    • 0263. 丑数
    • 0283. 移动零
    • 0342. 4 的幂
    • 0349. 两个数组的交集
    • 0371. 两整数之和
    • 401. 二进制手表
    • 0437. 路径总和 III
    • 0455. 分发饼干
    • 0504. 七进制数
    • 0575. 分糖果
    • 0665. 非递减数列
    • 0661. 图片平滑器
    • 821. 字符的最短距离
    • 0874. 模拟行走机器人
    • 1128. 等价多米诺骨牌对的数量
    • 1260. 二维网格迁移
    • 1332. 删除回文子序列
    • 2591. 将钱分给最多的儿童
  • 第五章 - 高频考题(中等)
    • 面试题 17.09. 第 k 个数
    • 面试题 17.23. 最大黑方阵
    • 面试题 16.16. 部分排序
    • Increasing Digits
    • Longest Contiguously Strictly Increasing Sublist After Deletion
    • Consecutive Wins
    • Number of Substrings with Single Character Difference
    • Bus Fare
    • Minimum Dropping Path Sum
    • Every Sublist Min Sum
    • Maximize the Number of Equivalent Pairs After Swaps
    • 0002. 两数相加
    • 0003. 无重复字符的最长子串
    • 0005. 最长回文子串
    • 0011. 盛最多水的容器
    • 0015. 三数之和
    • 0017. 电话号码的字母组合
    • 0019. 删除链表的倒数第 N 个节点
    • 0022. 括号生成
    • 0024. 两两交换链表中的节点
    • 0029. 两数相除
    • 0031. 下一个排列
    • 0033. 搜索旋转排序数组
    • 0039. 组合总和
    • 0040. 组合总和 II
    • 0046. 全排列
    • 0047. 全排列 II
    • 0048. 旋转图像
    • 0049. 字母异位词分组
    • 0050. Pow(x, n)
    • 0055. 跳跃游戏
    • 0056. 合并区间
    • 0060. 第 k 个排列
    • 0061. 旋转链表
    • 0062. 不同路径
    • 0073. 矩阵置零
    • 0075. 颜色分类
    • 0078. 子集
    • 0079. 单词搜索
    • 0080. 删除排序数组中的重复项 II
    • 0086. 分隔链表
    • 0090. 子集 II
    • 0091. 解码方法
    • 0092. 反转链表 II
    • 0094. 二叉树的中序遍历
    • 0095. 不同的二叉搜索树 II
    • 0096. 不同的二叉搜索树
    • 0098. 验证二叉搜索树
    • 0102. 二叉树的层序遍历
    • 0103. 二叉树的锯齿形层次遍历
    • 0113. 路径总和 II
    • 0129. 求根到叶子节点数字之和
    • 0130. 被围绕的区域
    • 0131. 分割回文串
    • 0139. 单词拆分
    • 0144. 二叉树的前序遍历
    • 0147. 对链表进行插入排序
    • 0150. 逆波兰表达式求值
    • 0152. 乘积最大子数组
    • 0153. 寻找旋转排序数组中的最小值
    • 0199. 二叉树的右视图
    • 0200. 岛屿数量
    • 0201. 数字范围按位与
    • 0208. 实现 Trie (前缀树)
    • 0209. 长度最小的子数组
    • 0211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计
    • 0215. 数组中的第 K 个最大元素
    • 0220. 存在重复元素 III
    • 0221. 最大正方形
    • 0227. 基本计算器 II
    • 0229. 求众数 II
    • 0230. 二叉搜索树中第 K 小的元素
    • 0236. 二叉树的最近公共祖先
    • 0238. 除自身以外数组的乘积
    • 0240. 搜索二维矩阵 II
    • 0279. 完全平方数
    • 0309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
    • 0322. 零钱兑换
    • 0324. 摆动排序 II
    • 0328. 奇偶链表
    • 0331. 验证二叉树的前序序列化
    • 0334. 递增的三元子序列
    • 0337. 打家劫舍 III
    • 0343. 整数拆分
    • 0365. 水壶问题
    • 0378. 有序矩阵中第 K 小的元素
    • 0380. 常数时间插入、删除和获取随机元素
    • 0394. 字符串解码
    • 0416. 分割等和子集
    • 0424. 替换后的最长重复字符
    • 0438. 找到字符串中所有字母异位词
    • 0445. 两数相加 II
    • 0454. 四数相加 II
    • 0456. 132 模式
    • 0457.457. 环形数组是否存在循环
    • 0464. 我能赢么
    • 0470. 用 Rand7() 实现 Rand10
    • 0473. 火柴拼正方形
    • 0494. 目标和
    • 0516. 最长回文子序列
    • 0513. 找树左下角的值
    • 0518. 零钱兑换 II
    • 0525. 连续数组
    • 0547. 朋友圈
    • 0560. 和为 K 的子数组
    • 0609. 在系统中查找重复文件
    • 0611. 有效三角形的个数
    • 0673. 最长递增子序列的个数
    • 0686. 重复叠加字符串匹配
    • 0710. 黑名单中的随机数
    • 0714. 买卖股票的最佳时机含手续费
    • 0718. 最长重复子数组
    • 0735. 行星碰撞
    • 0754. 到达终点数字
    • 0785. 判断二分图
    • 0790. 多米诺和托米诺平铺
    • 0799. 香槟塔
    • 0801. 使序列递增的最小交换次数
    • 0816. 模糊坐标
    • 0820. 单词的压缩编码
    • 0838. 推多米诺
    • 0873. 最长的斐波那契子序列的长度
    • 0875. 爱吃香蕉的珂珂
    • 0877. 石子游戏
    • 0886. 可能的二分法
    • 0898. 子数组按位或操作
    • 0900. RLE 迭代器
    • 0911. 在线选举
    • 0912. 排序数组
    • 0932. 漂亮数组
    • 0935. 骑士拨号器
    • 0947. 移除最多的同行或同列石头
    • 0959. 由斜杠划分区域
    • 0978. 最长湍流子数组
    • 0987. 二叉树的垂序遍历
    • 1004. 最大连续 1 的个数 III
    • 1011. 在 D 天内送达包裹的能力
    • 1014. 最佳观光组合
    • 1015. 可被 K 整除的最小整数
    • 1019. 链表中的下一个更大节点
    • 1020. 飞地的数量
    • 1023. 驼峰式匹配
    • 1031. 两个非重叠子数组的最大和
    • 1043. 分隔数组以得到最大和
    • 1053. 交换一次的先前排列)
    • 1104. 二叉树寻路
    • 1129. 颜色交替的最短路径
    • 1131.绝对值表达式的最大值
    • 1138. 字母板上的路径
    • 1186. 删除一次得到子数组最大和
    • 1218. 最长定差子序列
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    • 1261. 在受污染的二叉树中查找元素
    • 1262. 可被三整除的最大和
    • 1297. 子串的最大出现次数
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    • 1334. 阈值距离内邻居最少的城市
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    • 1438. 绝对差不超过限制的最长连续子数组
    • 1558. 得到目标数组的最少函数调用次数
    • 1574. 删除最短的子数组使剩余数组有序
    • 1631. 最小体力消耗路径
    • 1638. 统计只差一个字符的子串数目
    • 1658. 将 x 减到 0 的最小操作数
    • 1697. 检查边长度限制的路径是否存在
    • 1737. 满足三条件之一需改变的最少字符数
    • 1770. 执行乘法运算的最大分数
    • 1793. 好子数组的最大分数
    • 1834. 单线程 CPU
    • 1899. 合并若干三元组以形成目标三元组
    • 1904. 你完成的完整对局数
    • 1906. 查询差绝对值的最小值
    • 1906. 查询差绝对值的最小值
    • 2007. 从双倍数组中还原原数组
    • 2008. 出租车的最大盈利
    • 2100. 适合打劫银行的日子
    • 2101. 引爆最多的炸弹
    • 2121. 相同元素的间隔之和
    • 2207. 字符串中最多数目的子字符串
    • 2592. 最大化数组的伟大值
    • 2593. 标记所有元素后数组的分数
    • 2817. 限制条件下元素之间的最小绝对差
    • 2865. 美丽塔 I
    • 2866. 美丽塔 II
    • 2939. 最大异或乘积
    • 3377. 使两个整数相等的数位操作
    • 3404. 统计特殊子序列的数目
    • 3428. 至多 K 个子序列的最大和最小和
  • 第六章 - 高频考题(困难)
    • LCP 20. 快速公交
    • LCP 21. 追逐游戏
    • Number Stream to Intervals
    • Triple-Inversion
    • Kth-Pair-Distance
    • Minimum-Light-Radius
    • Largest Equivalent Set of Pairs
    • Ticket-Order.md
    • Connected-Road-to-Destination
    • 0004. 寻找两个正序数组的中位数
    • 0023. 合并 K 个升序链表
    • 0025. K 个一组翻转链表
    • 0030. 串联所有单词的子串
    • 0032. 最长有效括号
    • 0042. 接雨水
    • 0052. N 皇后 II
    • 0057. 插入区间
    • 0065. 有效数字
    • 0084. 柱状图中最大的矩形
    • 0085. 最大矩形
    • 0087. 扰乱字符串
    • 0124. 二叉树中的最大路径和
    • 0128. 最长连续序列
    • 0132. 分割回文串 II
    • 0140. 单词拆分 II
    • 0145. 二叉树的后序遍历
    • 0146. LRU 缓存机制
    • 0154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II
    • 0212. 单词搜索 II
    • 0239. 滑动窗口最大值
    • 0295. 数据流的中位数
    • 0297. 二叉树的序列化与反序列化
    • 0301. 删除无效的括号
    • 0312. 戳气球
    • 330. 按要求补齐数组
    • 0335. 路径交叉
    • 0460. LFU 缓存
    • 0472. 连接词
    • 0480. 滑动窗口中位数
    • 0483. 最小好进制
    • 0488. 祖玛游戏
    • 0493. 翻转对
    • 0664. 奇怪的打印机
    • 0679. 24 点游戏
    • 0715. Range 模块
    • 0726. 原子的数量
    • 0768. 最多能完成排序的块 II
    • 0805. 数组的均值分割
    • 0839. 相似字符串组
    • 0887. 鸡蛋掉落
    • 0895. 最大频率栈
    • 0975. 奇偶跳
    • 0995. K 连续位的最小翻转次数
    • 1032. 字符流
    • 1168. 水资源分配优化
    • 1178. 猜字谜
    • 1203. 项目管理
    • 1255. 得分最高的单词集合
    • 1345. 跳跃游戏 IV
    • 1449. 数位成本和为目标值的最大数字
    • 1494. 并行课程 II
    • 1521. 找到最接近目标值的函数值
    • 1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数
    • 1639. 通过给定词典构造目标字符串的方案数
    • 1649. 通过指令创建有序数组
    • 1671. 得到山形数组的最少删除次数
    • 1707. 与数组中元素的最大异或值
    • 1713. 得到子序列的最少操作次数
    • 1723. 完成所有工作的最短时间
    • 1787. 使所有区间的异或结果为零
    • 1835. 所有数对按位与结果的异或和
    • 1871. 跳跃游戏 VII
    • 1872. 石子游戏 VIII
    • 1883. 准时抵达会议现场的最小跳过休息次数
    • 1970. 你能穿过矩阵的最后一天
    • 2009. 使数组连续的最少操作数
    • 2025. 分割数组的最多方案数
    • 2030. 含特定字母的最小子序列
    • 2102. 序列顺序查询
    • 2141. 同时运行 N 台电脑的最长时间
    • 2179. 统计数组中好三元组数目 👍
    • 2209. 用地毯覆盖后的最少白色砖块
    • 2281.sum-of-total-strength-of-wizards
    • 2306. 公司命名
    • 2312. 卖木头块
    • 2842. 统计一个字符串的 k 子序列美丽值最大的数目
    • 2972. 统计移除递增子数组的数目 II
    • 3027. 人员站位的方案数 II
    • 3041. 修改数组后最大化数组中的连续元素数目
    • 3082. 求出所有子序列的能量和
    • 3108. 带权图里旅途的最小代价
    • 3347. 执行操作后元素的最高频率 II
    • 3336. 最大公约数相等的子序列数量
    • 3410. 删除所有值为某个元素后的最大子数组和
  • 后序
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在本页
  • 题目地址(53. 最大子序和)
  • 题目描述
  • 前置知识
  • 公司
  • 思路
  • 关键点分析
  • 代码 (Java/Python3/Javascript)
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  1. 第四章 - 高频考题(简单)

0053. 最大子序和

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这有帮助吗?

题目地址(53. 最大子序和)

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

题目描述

给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。
进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法,尝试使用更为精妙的分治法求解。

前置知识

公司

  • 阿里

  • 百度

  • 字节

  • 腾讯

  • bloomberg

  • linkedin

  • microsoft

思路

这道题求解连续最大子序列和,以下从时间复杂度角度分析不同的解题思路。

解法一 - 暴力解 (暴力出奇迹, 噢耶!)

一般情况下,先从暴力解分析,然后再进行一步步的优化。

原始暴力解:(超时)

求子序列和,那么我们要知道子序列的首尾位置,然后计算首尾之间的序列和。用 2 个 for 循环可以枚举所有子序列的首尾位置。 然后用一个 for 循环求解序列和。这里时间复杂度太高,O(n^3).

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(N ^ 3)$, 其中 N 是数组长度

  • 空间复杂度:$O(1)$

解法二 - 前缀和 + 暴力解

优化暴力解: (震惊,居然 AC 了)

在暴力解的基础上,用前缀和我们可以优化到暴力解O(n^2), 这里以空间换时间。 这里可以使用原数组表示prefixSum, 省空间。

求序列和可以用前缀和(prefixSum) 来优化,给定子序列的首尾位置(l, r), 那么序列和 subarraySum=prefixSum[r] - prefixSum[l - 1]; 用一个全局变量maxSum, 比较每次求解的子序列和,maxSum = max(maxSum, subarraySum).

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(N ^ 2)$, 其中 N 是数组长度

  • 空间复杂度:$O(N)$

如果用更改原数组表示前缀和数组,空间复杂度降为O(1)

但是时间复杂度还是太高,还能不能更优化。答案是可以,前缀和还可以优化到O(n).

我们定义函数 S(i) ,它的功能是计算以 0(包括 0)开始加到 i(包括 i)的值。

那么 S(j) - S(i - 1) 就等于 从 i 开始(包括 i)加到 j(包括 j)的值。

我们进一步分析,实际上我们只需要遍历一次计算出所有的 S(i), 其中 i = 0,1,2,....,n-1。 然后我们再减去之前的 S(k),其中 k = 0,1,2,...,i-1,中的最小值即可。 因此我们需要 用一个变量来维护这个最小值,还需要一个变量维护最大值。

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(N)$, 其中 N 是数组长度

  • 空间复杂度:$O(1)$

我们把数组nums以中间位置(m)分为左(left)右(right)两部分. 那么有, left = nums[0]...nums[m - 1] 和 right = nums[m + 1]...nums[n-1]

最大子序列和的位置有以下三种情况:

  1. 考虑中间元素nums[m], 跨越左右两部分,这里从中间元素开始,往左求出后缀最大,往右求出前缀最大, 保持连续性。

  2. 不考虑中间元素,最大子序列和出现在左半部分,递归求解左边部分最大子序列和

  3. 不考虑中间元素,最大子序列和出现在右半部分,递归求解右边部分最大子序列和

分别求出三种情况下最大子序列和,三者中最大值即为最大子序列和。

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(NlogN)$, 其中 N 是数组长度

  • 空间复杂度:$O(logN)$

动态规划的难点在于找到状态转移方程,

dp[i] - 表示到当前位置 i 的最大子序列和

状态转移方程为: dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])

初始化:dp[0] = nums[0]

从状态转移方程中,我们只关注前一个状态的值,所以不需要开一个数组记录位置所有子序列和,只需要两个变量,

currMaxSum - 累计最大和到当前位置i

maxSum - 全局最大子序列和:

  • currMaxSum = max(currMaxSum + nums[i], nums[i])

  • maxSum = max(currMaxSum, maxSum)

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(N)$, 其中 N 是数组长度

  • 空间复杂度:$O(1)$

关键点分析

  1. 暴力解,列举所有组合子序列首尾位置的组合,求解最大的子序列和, 优化可以预先处理,得到前缀和

  2. 分治法,每次从中间位置把数组分为左右中三部分, 分别求出左右中(这里中是包括中间元素的子序列)最大和。对左右分别深度递归,三者中最大值即为当前最大子序列和。

  3. 动态规划,找到状态转移方程,求到当前位置最大和。

代码 (Java/Python3/Javascript)

解法二 - 前缀和 + 暴力

Java code

class MaximumSubarrayPrefixSum {
  public int maxSubArray(int[] nums) {
      int len = nums.length;
      int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
      int sum = 0;
      for (int i = 0; i < len; i++) {
        sum = 0;
        for (int j = i; j < len; j++) {
          sum += nums[j];
          maxSum = Math.max(maxSum, sum);
        }
      }
      return maxSum;
  }
}

Python3 code (TLE)

import sys
class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        maxSum = -sys.maxsize
        sum = 0
        for i in range(n):
            sum = 0
            for j in range(i, n):
                sum += nums[j]
                maxSum = max(maxSum, sum)

        return maxSum
function LSS(list) {
  const len = list.length;
  let max = -Number.MAX_VALUE;
  let sum = 0;
  for (let i = 0; i < len; i++) {
    sum = 0;
    for (let j = i; j < len; j++) {
      sum += list[j];
      if (sum > max) {
        max = sum;
      }
    }
  }

  return max;
}

解法三 - 优化前缀和

Java code

class MaxSumSubarray {
  public int maxSubArray3(int[] nums) {
      int maxSum = nums[0];
      int sum = 0;
      int minSum = 0;
      for (int num : nums) {
        // prefix Sum
        sum += num;
        // update maxSum
        maxSum = Math.max(maxSum, sum - minSum);
        // update minSum
        minSum = Math.min(minSum, sum);
      }
      return maxSum;
  }
}

Python3 code

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        maxSum = nums[0]
        minSum = sum = 0
        for i in range(n):
            sum += nums[i]
            maxSum = max(maxSum, sum - minSum)
            minSum = min(minSum, sum)

        return maxSum
function LSS(list) {
  const len = list.length;
  let max = list[0];
  let min = 0;
  let sum = 0;
  for (let i = 0; i < len; i++) {
    sum += list[i];
    if (sum - min > max) max = sum - min;
    if (sum < min) {
      min = sum;
    }
  }

  return max;
}

解法四 - 分治法

Java code

class MaximumSubarrayDivideConquer {
  public int maxSubArrayDividConquer(int[] nums) {
      if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
      return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }
    private int helper(int[] nums, int l, int r) {
      if (l > r) return Integer.MIN_VALUE;
      int mid = (l + r) >>> 1;
      int left = helper(nums, l, mid - 1);
      int right = helper(nums, mid + 1, r);
      int leftMaxSum = 0;
      int sum = 0;
      // left surfix maxSum start from index mid - 1 to l
      for (int i = mid - 1; i >= l; i--) {
        sum += nums[i];
        leftMaxSum = Math.max(leftMaxSum, sum);
      }
      int rightMaxSum = 0;
      sum = 0;
      // right prefix maxSum start from index mid + 1 to r
      for (int i = mid + 1; i <= r; i++) {
        sum += nums[i];
        rightMaxSum = Math.max(sum, rightMaxSum);
      }
      // max(left, right, crossSum)
      return Math.max(leftMaxSum + rightMaxSum + nums[mid], Math.max(left, right));
    }
}

Python3 code

import sys
class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        return self.helper(nums, 0, len(nums) - 1)
    def helper(self, nums, l, r):
        if l > r:
            return -sys.maxsize
        mid = (l + r) // 2
        left = self.helper(nums, l, mid - 1)
        right = self.helper(nums, mid + 1, r)
        left_suffix_max_sum = right_prefix_max_sum = 0
        sum = 0
        for i in reversed(range(l, mid)):
            sum += nums[i]
            left_suffix_max_sum = max(left_suffix_max_sum, sum)
        sum = 0
        for i in range(mid + 1, r + 1):
            sum += nums[i]
            right_prefix_max_sum = max(right_prefix_max_sum, sum)
        cross_max_sum = left_suffix_max_sum + right_prefix_max_sum + nums[mid]
        return max(cross_max_sum, left, right)
function helper(list, m, n) {
  if (m === n) return list[m];
  let sum = 0;
  let lmax = -Number.MAX_VALUE;
  let rmax = -Number.MAX_VALUE;
  const mid = ((n - m) >> 1) + m;
  const l = helper(list, m, mid);
  const r = helper(list, mid + 1, n);
  for (let i = mid; i >= m; i--) {
    sum += list[i];
    if (sum > lmax) lmax = sum;
  }

  sum = 0;

  for (let i = mid + 1; i <= n; i++) {
    sum += list[i];
    if (sum > rmax) rmax = sum;
  }

  return Math.max(l, r, lmax + rmax);
}

function LSS(list) {
  return helper(list, 0, list.length - 1);
}

解法五 - 动态规划

Java code

class MaximumSubarrayDP {
  public int maxSubArray(int[] nums) {
     int currMaxSum = nums[0];
     int maxSum = nums[0];
     for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
       currMaxSum = Math.max(currMaxSum + nums[i], nums[i]);
       maxSum = Math.max(maxSum, currMaxSum);
     }
     return maxSum;
  }
}

Python3 code

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        max_sum_ending_curr_index = max_sum = nums[0]
        for i in range(1, n):
            max_sum_ending_curr_index = max(max_sum_ending_curr_index + nums[i], nums[i])
            max_sum = max(max_sum_ending_curr_index, max_sum)

        return max_sum
function LSS(list) {
  const len = list.length;
  let max = list[0];
  for (let i = 1; i < len; i++) {
    list[i] = Math.max(0, list[i - 1]) + list[i];
    if (list[i] > max) max = list[i];
  }

  return max;
}

扩展

  • 如果数组是二维数组,求最大子数组的和?

  • 如果要求最大子序列的乘积?

相似题

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解法三 - 优化前缀和 - from

解法四 -

举例说明,如下图:

解法五 -

如图:

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