第五章 - 高频考题(中等)
1906. 查询差绝对值的最小值
Number of Substrings with Single Character Difference

题目地址(941. Number of Substrings with Single Character Difference)

题目描述

You are given two lowercase alphabet strings s and t. Return the number of pairs of substrings across s and t such that if we replace a single character to a different character, it becomes a substring of t.
Constraints
0 ≤ n ≤ 100 where n is the length of s
0 ≤ m ≤ 100 where m is the length of t
Example 1
Input
s = "ab"
t = "db"
Output
4
Explanation
We can have the following substrings:
"a" changed to "d"
"a" changed to "b"
"b" changed to "d"
"ab" changed to "db"

前置知识

  • 动态规划

暴力法

思路

暴力的做法是枚举所有的子串 s[i:i+k] 和 s[j:j+k],其中 0 <= i < m - k, 0 <= j < n - k, 其中 m 和 n 分别为 s 和 t 的长度。
代码上可通过两层循环固定 i 和 j,再使用一层循环确定 k,k 从 0 开始计算。
如果子串不相同的字符:
  • 个数为 0 ,则继续寻找。
  • 个数为 1, 我们找到了一个可行的解,计数器 + 1
  • 个数大于 1,直接 break,寻找下一个子串
最后返回计数器的值即可。

代码

代码支持:Python3
Python3 Code:
class Solution:
def solve(self, s, t):
ans = 0
for i in range(len(s)):
for j in range(len(t)):
mismatches = 0
for k in range(min(len(s) - i, len(t) - j)):
mismatches += s[i + k] != t[j + k]
if mismatches == 1:
ans += 1
elif mismatches > 1:
break
return ans
复杂度分析
令 n 为 s 长度,m 为 t 长度。
  • 时间复杂度:$O(m \times n \times min(m,n))$
  • 空间复杂度:$O(1)$

动态规划

思路

实际上,我们也可通过空间换时间的方式。先对数据进行预处理,然后使用动态规划来求解。
具体来说,我们可以定义二维矩阵 prefix, prefix[i][j] 表示以 s[i] 和 t[j] 结尾的最长前缀的长度(注意我这里的前缀不一定从 s 和 t 的第一个字符开始算)。比如 s = 'qbba', t = 'abbd', 那么 prefix[3][3] 就等于 bb 的长度,也就是 2。
类似地,定义二维矩阵 suffix, suffix[i][j] 表示以 s[i] 和 t[j] 结尾的最长后缀的长度。
这样,我就可以通过两层循环固定确定 i 和 j。如果 s[i] != s[j],我们找到了 (prefix[i-1][j-1] + 1) * (suffix[i-1][j-1] + 1) 个符合条件的字符组合。也就是前缀+1 和后缀长度+1 的笛卡尔积

关键点

  • 建立前后缀 dp 数组,将问题转化为前后缀的笛卡尔积

代码

代码支持:Python3
Python3 Code:
class Solution:
def solve(self, s, t):
m, n = len(s), len(t)
prefix = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
suffix = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if s[i - 1] == t[j - 1]:
prefix[i][j] = prefix[i - 1][j - 1] + 1
for i in range(m - 1, -1, -1):
for j in range(n - 1, -1, -1):
if s[i] == t[j]:
suffix[i][j] = suffix[i + 1][j + 1] + 1
ans = 0
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if s[i - 1] != t[j - 1]:
ans += (prefix[i - 1][j - 1] + 1) * (suffix[i][j] + 1)
return ans
复杂度分析
令 n 为 s 长度,m 为 t 长度。
  • 时间复杂度:$O(m \times n)$
  • 空间复杂度:$O(m \times n)$
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