1631. 最小体力消耗路径
https://leetcode-cn.com/problems/path-with-minimum-effort/
题目描述
你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows x columns 的地图 heights ，其中 heights[row][col] 表示格子 (row, col) 的高度。一开始你在最左上角的格子 (0, 0) ，且你希望去最右下角的格子 (rows-1, columns-1) （注意下标从 0 开始编号）。你每次可以往 上，下，左，右 四个方向之一移动，你想要找到耗费 体力 最小的一条路径。
一条路径耗费的 体力值 是路径上相邻格子之间 高度差绝对值 的 最大值 决定的。
请你返回从左上角走到右下角的最小 体力消耗值 。
示例 1：
前置知识
二维矩阵
公司
暂无
思路
如果采用暴力解法， 需要找出所有的路径，然后返回最小代价的即可，时间复杂度是指数级别。回头看一下数据范围是 10e6，因此这种解法是不行的。
由于题目的解空间是 [0, 10**6 - 1]。
对解空间这个概念不熟悉的，可以看我之前的一篇题解686. 重复叠加字符串匹配
本质上，我们需要进行发问：
0 可以么？
1 可以么？
2 可以么？
。。。
直到找到第一个不可以的，我们返回前一个即可。
关于可不可以，我们可以使用 DFS 来做，由于只需要找到一条满足条件的，或者找到一个不满足的提前退出，因此最坏的情况是一直符合，并走到终点，这种情况下时间复杂度是 $(m \times n)$，因此总的时间复杂度是 $O(m \times n \times 10**6)$。
实际上，上面的不断发问的过程不就是一个连续的递增序列么？ 我们的目标不就是在一个连续递增序列找指定值么？于是二分法就不难想到。
而且这道题本质就是二分查找中的查找最右侧满足条件的值，关于这个问题，我已经在 【91 天学算法】二分查找 中进行了详细描述，并给出了代码模板，直接套就可以了。
值得注意的是，我们只需要找到一个满足条件的路径即可，因此可以利用短路剪枝。
而不是写出下面的代码（下面的代码会超时）:
代码
代码支持：Python3
复杂度分析
m 为 矩阵的高度， n 为矩阵的长度。
时间复杂度：$O(4 \times m \times n \times log_2 10^6)$，其中 $log_2 10^6$ 为二分的次数， $4 \times m \times n$ 为每次 dfs 的时间。
空间复杂度：$O(m \times n)$，不管是递归的栈开销还是 visited 的开销都是 $O(m \times n)$。
相关问题
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