0215. 数组中的第 K 个最大元素

题目地址(215. 数组中的第K个最大元素)
​https://leetcode-cn.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/​
题目描述
1
在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。
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3
示例 1:
4
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5
输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
6
输出: 5
7
示例 2:
8
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9
输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4
10
输出: 4
11
说明:
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13
你可以假设 k 总是有效的，且 1 ≤ k ≤ 数组的长度。
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前置知识
堆
Quick Select
公司
阿里
腾讯
百度
字节
思路
这道题要求在一个无序的数组中，返回第K大的数。根据时间复杂度不同，这题有3种不同的解法。
解法一 （排序）
很直观的解法就是给数组排序，这样求解第K大的数，就等于是从小到大排好序的数组的第(n-K)小的数 (n 是数组的长度）。
例如：
1
[3,2,1,5,6,4], k = 2
2
1. 数组排序：
3
 [1,2,3,4,5,6]，
4
2. 找第（n-k）小的数
5
 n-k=4, nums[4]=5 (第2大的数）
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时间复杂度: O(nlogn) - n 是数组长度。
解法二 - 小顶堆（Heap）
可以维护一个大小为K的小顶堆，堆顶是最小元素，当堆的size > K 的时候，删除堆顶元素. 扫描一遍数组，最后堆顶就是第K大的元素。 直接返回。
例如： 
​
时间复杂度：O(n * logk) , n is array length 空间复杂度：O(k)
跟排序相比，以空间换时间。
解法三 - Quick Select
Quick Select 类似快排，选取pivot，把小于pivot的元素都移到pivot之前，这样pivot所在位置就是第pivot index 小的元素。 但是不需要完全给数组排序，只要找到当前pivot的位置是否是在第(n-k)小的位置，如果是，找到第k大的数直接返回。
具体步骤：
1
1. 在数组区间随机取`pivot index = left + random[right-left]`. 
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2. 根据pivot 做 partition，在数组区间，把小于pivot的数都移到pivot左边。
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3. 得到pivot的位置 index，`compare(index, (n-k))`.
4
    a. index == n-k -> 找到第`k`大元素，直接返回结果。
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    b. index < n-k -> 说明在`index`右边，继续找数组区间`[index+1, right]`
6
    c. index > n-k -> 那么第`k`大数在`index`左边，继续查找数组区间`[left, index-1]`.
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例子，【3,2,3,1,2,4,5,5,6]， k = 4
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如下图：
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quick select
时间复杂度：
平均是：O(n)
最坏的情况是：O(n * n)
关键点分析
1.直接排序很简单
2.堆（Heap）主要是要维护一个K大小的小顶堆，扫描一遍数组，最后堆顶元素即是所求。
3.Quick Select, 关键是是取pivot，对数组区间做partition，比较pivot的位置，类似二分，取pivot左边或右边继续递归查找。 
代码（Java code）
解法一 - 排序
1
class KthLargestElementSort {
2
 public int findKthlargest2(int[] nums, int k) {
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    Arrays.sort(nums);
4
    return nums[nums.length - k];
5
  }
6
}
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解法二 - Heap （PriorityQueue）
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class KthLargestElementHeap {
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  public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
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      PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();
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      for (int num : nums) {
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        pq.offer(num);
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        if (pq.size() > k) {
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          pq.poll();
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        }
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      }
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      return pq.poll();
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  }
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}
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解法三 - Quick Select
1
class KthLargestElementQuickSelect {
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    static Random random = new Random();
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    public int findKthLargest3(int[] nums, int k) {
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      int len = nums.length;
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      return select(nums, 0, len - 1, len - k);
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    }
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8
    private int select(int[] nums, int left, int right, int k) {
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      if (left == right) return nums[left];
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      // random select pivotIndex between left and right
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      int pivotIndex = left + random.nextInt(right - left);
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      // do partition, move smaller than pivot number into pivot left
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      int pos = partition(nums, left, right, pivotIndex);
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      if (pos == k) {
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        return nums[pos];
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      } else if (pos > k) {
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        return select(nums, left, pos - 1, k);
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      } else {
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        return select(nums, pos + 1, right, k);
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      }
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    }
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    private int partition(int[] nums, int left, int right, int pivotIndex) {
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      int pivot = nums[pivotIndex];
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      // move pivot to end
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      swap(nums, right, pivotIndex);
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      int pos = left;
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      // move smaller num to pivot left
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      for (int i = left; i <= right; i++) {
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        if (nums[i] < pivot) {
31
          swap(nums, pos++, i);
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        }
33
      }
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      // move pivot to original place
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      swap(nums, right, pos);
36
      return pos;
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    }
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    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
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      int tmp = nums[i];
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      nums[i] = nums[j];
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      nums[j] = tmp;
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    }
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}
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参考（References）
1.​Quick Select Wiki​