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0136. 只出现一次的数字

题目地址(136. 只出现一次的数字)

https://leetcode-cn.com/problems/single-number/

题目描述

给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
说明:
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?
示例 1:
输入: [2,2,1]
输出: 1
示例 2:
输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

前置知识

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

思路

根据题目描述,由于加上了时间复杂度必须是 O(n),并且空间复杂度为 O(1)的条件,因此不能用排序方法,也不能使用 map 数据结构。
我们可以利用二进制异或的性质来完成,将所有数字异或即得到唯一出现的数字。

关键点

  1. 1.
    异或的性质 两个数字异或的结果a^b是将 a 和 b 的二进制每一位进行运算,得出的数字。 运算的逻辑是 如果同一位的数字相同则为 0,不同则为 1
  2. 2.
    异或的规律
  • 任何数和本身异或则为0
  • 任何数和 0 异或是本身
  1. 1.
    很多人只是记得异或的性质和规律,但是缺乏对其本质的理解,导致很难想到这种解法(我本人也没想到)
  2. 2.
    bit 运算

代码

  • 语言支持:JS,C,C++,Java,Python
JavaScrip Code:
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var singleNumber = function (nums) {
let ret = 0;
for (let index = 0; index < nums.length; index++) {
const element = nums[index];
ret = ret ^ element;
}
return ret;
};
C Code:
int singleNumber(int* nums, int numsSize){
int res=0;
for(int i=0;i<numsSize;i++)
{
res ^= nums[i];
}
return res;
}
C++ Code:
class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
auto ret = 0;
for (auto i : nums) ret ^= i;
return ret;
}
};
// C++ one-liner
class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
return accumulate(nums.cbegin(), nums.cend(), 0, bit_xor<int>());
}
};
Java Code:
class Solution {
public int singleNumber(int[] nums) {
int res = 0;
for(int n:nums)
{
// 异或
res ^= n;
}
return res;
}
}
Python Code:
class Solution:
def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
single_number = 0
for num in nums:
single_number ^= num
return single_number
复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(N)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

延伸

有一个 n 个元素的数组,除了两个数只出现一次外,其余元素都出现两次,让你找出这两个只出现一次的数分别是几,要求时间复杂度为 O(n) 且再开辟的内存空间固定(与 n 无关)。
和上面一样,只是这次不是一个数字,而是两个数字。还是按照上面的思路,我们进行一次全员异或操作, 得到的结果就是那两个只出现一次的不同的数字的异或结果。
我们刚才讲了异或的规律中有一个任何数和本身异或则为0, 因此我们的思路是能不能将这两个不同的数字分成两组 A 和 B。 分组需要满足两个条件.
  1. 1.
    两个独特的的数字分成不同组
  2. 2.
    相同的数字分成相同组
这样每一组的数据进行异或即可得到那两个数字。
问题的关键点是我们怎么进行分组呢?
由于异或的性质是,同一位相同则为 0,不同则为 1. 我们将所有数字异或的结果一定不是 0,也就是说至少有一位是 1.
我们随便取一个, 分组的依据就来了, 就是你取的那一位是 0 分成 1 组,那一位是 1 的分成一组。 这样肯定能保证2. 相同的数字分成相同组, 不同的数字会被分成不同组么。 很明显当然可以, 因此我们选择是 1,也就是 说两个独特的的数字在那一位一定是不同的,因此两个独特元素一定会被分成不同组。
Done!
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