0136. 只出现一次的数字

题目地址(136. 只出现一次的数字)

题目描述

1
给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
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3
说明:
4
5
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗?
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示例 1:
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输入: [2,2,1]
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输出: 1
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示例 2:
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13
输入: [4,1,2,1,2]
14
输出: 4
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前置知识

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

思路

根据题目描述,由于加上了时间复杂度必须是 O(n),并且空间复杂度为 O(1)的条件,因此不能用排序方法,也不能使用 map 数据结构。
我们可以利用二进制异或的性质来完成,将所有数字异或即得到唯一出现的数字。

关键点

  1. 1.
    异或的性质 两个数字异或的结果a^b是将 a 和 b 的二进制每一位进行运算,得出的数字。 运算的逻辑是 如果同一位的数字相同则为 0,不同则为 1
  2. 2.
    异或的规律
  3. 3.
    任何数和本身异或则为0
  4. 4.
    任何数和 0 异或是本身
  5. 5.
    很多人只是记得异或的性质和规律,但是缺乏对其本质的理解,导致很难想到这种解法(我本人也没想到)
  6. 6.
    bit 运算

代码

  • 语言支持:JS,C,C++,Java,Python
JavaScrip Code:
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/**
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* @param {number[]} nums
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* @return {number}
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*/
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var singleNumber = function (nums) {
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let ret = 0;
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for (let index = 0; index < nums.length; index++) {
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const element = nums[index];
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ret = ret ^ element;
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}
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return ret;
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};
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C Code:
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int singleNumber(int* nums, int numsSize){
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int res=0;
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for(int i=0;i<numsSize;i++)
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{
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res ^= nums[i];
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}
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return res;
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}
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C++ Code:
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class Solution {
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public:
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int singleNumber(vector<int>& nums) {
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auto ret = 0;
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for (auto i : nums) ret ^= i;
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return ret;
7
}
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};
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// C++ one-liner
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class Solution {
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public:
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int singleNumber(vector<int>& nums) {
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return accumulate(nums.cbegin(), nums.cend(), 0, bit_xor<int>());
15
}
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};
Copied!
Java Code:
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class Solution {
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public int singleNumber(int[] nums) {
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int res = 0;
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for(int n:nums)
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{
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// 异或
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res ^= n;
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}
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return res;
10
}
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}
Copied!
Python Code:
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class Solution:
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def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
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single_number = 0
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for num in nums:
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single_number ^= num
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return single_number
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复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(N)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

延伸

有一个 n 个元素的数组,除了两个数只出现一次外,其余元素都出现两次,让你找出这两个只出现一次的数分别是几,要求时间复杂度为 O(n) 且再开辟的内存空间固定(与 n 无关)。
和上面一样,只是这次不是一个数字,而是两个数字。还是按照上面的思路,我们进行一次全员异或操作, 得到的结果就是那两个只出现一次的不同的数字的异或结果。
我们刚才讲了异或的规律中有一个任何数和本身异或则为0, 因此我们的思路是能不能将这两个不同的数字分成两组 A 和 B。 分组需要满足两个条件.
  1. 1.
    两个独特的的数字分成不同组
  2. 2.
    相同的数字分成相同组
这样每一组的数据进行异或即可得到那两个数字。
问题的关键点是我们怎么进行分组呢?
由于异或的性质是,同一位相同则为 0,不同则为 1. 我们将所有数字异或的结果一定不是 0,也就是说至少有一位是 1.
我们随便取一个, 分组的依据就来了, 就是你取的那一位是 0 分成 1 组,那一位是 1 的分成一组。 这样肯定能保证2. 相同的数字分成相同组, 不同的数字会被分成不同组么。 很明显当然可以, 因此我们选择是 1,也就是 说两个独特的的数字在那一位一定是不同的,因此两个独特元素一定会被分成不同组。
Done!
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