力扣加加 - 努力做西湖区最好的算法题解
  • introduction
  • 第一章 - 算法专题
    • 数据结构
    • 链表专题
    • 树专题
    • 堆专题(上)
    • 堆专题(下)
    • 二分专题(上)
    • 二分专题(下)
    • 动态规划(重置版)
    • 大话搜索
    • 二叉树的遍历
    • 哈夫曼编码和游程编码
    • 布隆过滤器
    • 前缀树
    • 回溯
    • 滑动窗口(思路 + 模板)
    • 位运算
    • 小岛问题
    • 最大公约数
    • 并查集
    • 平衡二叉树专题
    • 蓄水池抽样
    • 单调栈
  • 第二章 - 91 天学算法
    • 91 天学算法第三期视频会议总结
    • 第一期讲义-二分法
    • 第一期讲义-双指针
    • 第三期正在火热进行中
  • 第三章 - 精选题解
    • 字典序列删除
    • 西法的刷题秘籍】一次搞定前缀和
    • 字节跳动的算法面试题是什么难度?
    • 字节跳动的算法面试题是什么难度?(第二弹)
    • 《我是你的妈妈呀》 * 第一期
    • 一文带你看懂二叉树的序列化
    • 穿上衣服我就不认识你了?来聊聊最长上升子序列
    • 你的衣服我扒了 * 《最长公共子序列》
    • 一文看懂《最大子序列和问题》
  • 第四章 - 高频考题(简单)
    • 面试题 17.12. BiNode
    • 0001. 两数之和
    • 0020. 有效的括号
    • 0021. 合并两个有序链表
    • 0026. 删除排序数组中的重复项
    • 0053. 最大子序和
    • 0160. 相交链表
    • 0066. 加一
    • 0088. 合并两个有序数组
    • 0101. 对称二叉树
    • 0104. 二叉树的最大深度
    • 0108. 将有序数组转换为二叉搜索树
    • 0121. 买卖股票的最佳时机
    • 0122. 买卖股票的最佳时机 II
    • 0125. 验证回文串
    • 0136. 只出现一次的数字
    • 0155. 最小栈
    • 0167. 两数之和 II 输入有序数组
    • 0169. 多数元素
    • 0172. 阶乘后的零
    • 0190. 颠倒二进制位
    • 0191. 位 1 的个数
    • 0198. 打家劫舍
    • 0203. 移除链表元素
    • 0206. 反转链表
    • 0219. 存在重复元素 II
    • 0226. 翻转二叉树
    • 0232. 用栈实现队列
    • 0263. 丑数
    • 0283. 移动零
    • 0342. 4 的幂
    • 0349. 两个数组的交集
    • 0371. 两整数之和
    • 401. 二进制手表
    • 0437. 路径总和 III
    • 0455. 分发饼干
    • 0504. 七进制数
    • 0575. 分糖果
    • 0665. 非递减数列
    • 0661. 图片平滑器
    • 821. 字符的最短距离
    • 0874. 模拟行走机器人
    • 1128. 等价多米诺骨牌对的数量
    • 1260. 二维网格迁移
    • 1332. 删除回文子序列
    • 2591. 将钱分给最多的儿童
  • 第五章 - 高频考题(中等)
    • 面试题 17.09. 第 k 个数
    • 面试题 17.23. 最大黑方阵
    • 面试题 16.16. 部分排序
    • Increasing Digits
    • Longest Contiguously Strictly Increasing Sublist After Deletion
    • Consecutive Wins
    • Number of Substrings with Single Character Difference
    • Bus Fare
    • Minimum Dropping Path Sum
    • Every Sublist Min Sum
    • Maximize the Number of Equivalent Pairs After Swaps
    • 0002. 两数相加
    • 0003. 无重复字符的最长子串
    • 0005. 最长回文子串
    • 0011. 盛最多水的容器
    • 0015. 三数之和
    • 0017. 电话号码的字母组合
    • 0019. 删除链表的倒数第 N 个节点
    • 0022. 括号生成
    • 0024. 两两交换链表中的节点
    • 0029. 两数相除
    • 0031. 下一个排列
    • 0033. 搜索旋转排序数组
    • 0039. 组合总和
    • 0040. 组合总和 II
    • 0046. 全排列
    • 0047. 全排列 II
    • 0048. 旋转图像
    • 0049. 字母异位词分组
    • 0050. Pow(x, n)
    • 0055. 跳跃游戏
    • 0056. 合并区间
    • 0060. 第 k 个排列
    • 0061. 旋转链表
    • 0062. 不同路径
    • 0073. 矩阵置零
    • 0075. 颜色分类
    • 0078. 子集
    • 0079. 单词搜索
    • 0080. 删除排序数组中的重复项 II
    • 0086. 分隔链表
    • 0090. 子集 II
    • 0091. 解码方法
    • 0092. 反转链表 II
    • 0094. 二叉树的中序遍历
    • 0095. 不同的二叉搜索树 II
    • 0096. 不同的二叉搜索树
    • 0098. 验证二叉搜索树
    • 0102. 二叉树的层序遍历
    • 0103. 二叉树的锯齿形层次遍历
    • 0113. 路径总和 II
    • 0129. 求根到叶子节点数字之和
    • 0130. 被围绕的区域
    • 0131. 分割回文串
    • 0139. 单词拆分
    • 0144. 二叉树的前序遍历
    • 0147. 对链表进行插入排序
    • 0150. 逆波兰表达式求值
    • 0152. 乘积最大子数组
    • 0153. 寻找旋转排序数组中的最小值
    • 0199. 二叉树的右视图
    • 0200. 岛屿数量
    • 0201. 数字范围按位与
    • 0208. 实现 Trie (前缀树)
    • 0209. 长度最小的子数组
    • 0211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计
    • 0215. 数组中的第 K 个最大元素
    • 0220. 存在重复元素 III
    • 0221. 最大正方形
    • 0227. 基本计算器 II
    • 0229. 求众数 II
    • 0230. 二叉搜索树中第 K 小的元素
    • 0236. 二叉树的最近公共祖先
    • 0238. 除自身以外数组的乘积
    • 0240. 搜索二维矩阵 II
    • 0279. 完全平方数
    • 0309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
    • 0322. 零钱兑换
    • 0324. 摆动排序 II
    • 0328. 奇偶链表
    • 0331. 验证二叉树的前序序列化
    • 0334. 递增的三元子序列
    • 0337. 打家劫舍 III
    • 0343. 整数拆分
    • 0365. 水壶问题
    • 0378. 有序矩阵中第 K 小的元素
    • 0380. 常数时间插入、删除和获取随机元素
    • 0394. 字符串解码
    • 0416. 分割等和子集
    • 0424. 替换后的最长重复字符
    • 0438. 找到字符串中所有字母异位词
    • 0445. 两数相加 II
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    • 0464. 我能赢么
    • 0470. 用 Rand7() 实现 Rand10
    • 0473. 火柴拼正方形
    • 0494. 目标和
    • 0516. 最长回文子序列
    • 0513. 找树左下角的值
    • 0518. 零钱兑换 II
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    • 0609. 在系统中查找重复文件
    • 0611. 有效三角形的个数
    • 0673. 最长递增子序列的个数
    • 0686. 重复叠加字符串匹配
    • 0710. 黑名单中的随机数
    • 0714. 买卖股票的最佳时机含手续费
    • 0718. 最长重复子数组
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    • 0754. 到达终点数字
    • 0785. 判断二分图
    • 0790. 多米诺和托米诺平铺
    • 0799. 香槟塔
    • 0801. 使序列递增的最小交换次数
    • 0816. 模糊坐标
    • 0820. 单词的压缩编码
    • 0838. 推多米诺
    • 0873. 最长的斐波那契子序列的长度
    • 0875. 爱吃香蕉的珂珂
    • 0877. 石子游戏
    • 0886. 可能的二分法
    • 0898. 子数组按位或操作
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    • 1793. 好子数组的最大分数
    • 1834. 单线程 CPU
    • 1899. 合并若干三元组以形成目标三元组
    • 1904. 你完成的完整对局数
    • 1906. 查询差绝对值的最小值
    • 1906. 查询差绝对值的最小值
    • 2007. 从双倍数组中还原原数组
    • 2008. 出租车的最大盈利
    • 2100. 适合打劫银行的日子
    • 2101. 引爆最多的炸弹
    • 2121. 相同元素的间隔之和
    • 2207. 字符串中最多数目的子字符串
    • 2592. 最大化数组的伟大值
    • 2593. 标记所有元素后数组的分数
    • 2817. 限制条件下元素之间的最小绝对差
    • 2865. 美丽塔 I
    • 2866. 美丽塔 II
    • 2939. 最大异或乘积
    • 3377. 使两个整数相等的数位操作
    • 3404. 统计特殊子序列的数目
    • 3428. 至多 K 个子序列的最大和最小和
  • 第六章 - 高频考题(困难)
    • LCP 20. 快速公交
    • LCP 21. 追逐游戏
    • Number Stream to Intervals
    • Triple-Inversion
    • Kth-Pair-Distance
    • Minimum-Light-Radius
    • Largest Equivalent Set of Pairs
    • Ticket-Order.md
    • Connected-Road-to-Destination
    • 0004. 寻找两个正序数组的中位数
    • 0023. 合并 K 个升序链表
    • 0025. K 个一组翻转链表
    • 0030. 串联所有单词的子串
    • 0032. 最长有效括号
    • 0042. 接雨水
    • 0052. N 皇后 II
    • 0057. 插入区间
    • 0065. 有效数字
    • 0084. 柱状图中最大的矩形
    • 0085. 最大矩形
    • 0087. 扰乱字符串
    • 0124. 二叉树中的最大路径和
    • 0128. 最长连续序列
    • 0132. 分割回文串 II
    • 0140. 单词拆分 II
    • 0145. 二叉树的后序遍历
    • 0146. LRU 缓存机制
    • 0154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II
    • 0212. 单词搜索 II
    • 0239. 滑动窗口最大值
    • 0295. 数据流的中位数
    • 0297. 二叉树的序列化与反序列化
    • 0301. 删除无效的括号
    • 0312. 戳气球
    • 330. 按要求补齐数组
    • 0335. 路径交叉
    • 0460. LFU 缓存
    • 0472. 连接词
    • 0480. 滑动窗口中位数
    • 0483. 最小好进制
    • 0488. 祖玛游戏
    • 0493. 翻转对
    • 0664. 奇怪的打印机
    • 0679. 24 点游戏
    • 0715. Range 模块
    • 0726. 原子的数量
    • 0768. 最多能完成排序的块 II
    • 0805. 数组的均值分割
    • 0839. 相似字符串组
    • 0887. 鸡蛋掉落
    • 0895. 最大频率栈
    • 0975. 奇偶跳
    • 0995. K 连续位的最小翻转次数
    • 1032. 字符流
    • 1168. 水资源分配优化
    • 1178. 猜字谜
    • 1203. 项目管理
    • 1255. 得分最高的单词集合
    • 1345. 跳跃游戏 IV
    • 1449. 数位成本和为目标值的最大数字
    • 1494. 并行课程 II
    • 1521. 找到最接近目标值的函数值
    • 1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数
    • 1639. 通过给定词典构造目标字符串的方案数
    • 1649. 通过指令创建有序数组
    • 1671. 得到山形数组的最少删除次数
    • 1707. 与数组中元素的最大异或值
    • 1713. 得到子序列的最少操作次数
    • 1723. 完成所有工作的最短时间
    • 1787. 使所有区间的异或结果为零
    • 1835. 所有数对按位与结果的异或和
    • 1871. 跳跃游戏 VII
    • 1872. 石子游戏 VIII
    • 1883. 准时抵达会议现场的最小跳过休息次数
    • 1970. 你能穿过矩阵的最后一天
    • 2009. 使数组连续的最少操作数
    • 2025. 分割数组的最多方案数
    • 2030. 含特定字母的最小子序列
    • 2102. 序列顺序查询
    • 2141. 同时运行 N 台电脑的最长时间
    • 2179. 统计数组中好三元组数目 👍
    • 2209. 用地毯覆盖后的最少白色砖块
    • 2281.sum-of-total-strength-of-wizards
    • 2306. 公司命名
    • 2312. 卖木头块
    • 2842. 统计一个字符串的 k 子序列美丽值最大的数目
    • 2972. 统计移除递增子数组的数目 II
    • 3027. 人员站位的方案数 II
    • 3041. 修改数组后最大化数组中的连续元素数目
    • 3082. 求出所有子序列的能量和
    • 3108. 带权图里旅途的最小代价
    • 3347. 执行操作后元素的最高频率 II
    • 3336. 最大公约数相等的子序列数量
    • 3410. 删除所有值为某个元素后的最大子数组和
  • 后序
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  • 题目地址 (947. 移除最多的同行或同列石头)
  • 题目描述
  • 前置知识
  • 思路
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这有帮助吗?

  1. 第五章 - 高频考题(中等)

0947. 移除最多的同行或同列石头

题目地址 (947. 移除最多的同行或同列石头)

https://leetcode-cn.com/problems/most-stones-removed-with-same-row-or-column/

题目描述

n 块石头放置在二维平面中的一些整数坐标点上。每个坐标点上最多只能有一块石头。

如果一块石头的 同行或者同列 上有其他石头存在,那么就可以移除这块石头。

给你一个长度为 n 的数组 stones ,其中 stones[i] = [xi, yi] 表示第 i 块石头的位置,返回 可以移除的石子 的最大数量。

 

示例 1:

输入:stones = [[0,0],[0,1],[1,0],[1,2],[2,1],[2,2]]
输出:5
解释:一种移除 5 块石头的方法如下所示:
1. 移除石头 [2,2] ,因为它和 [2,1] 同行。
2. 移除石头 [2,1] ,因为它和 [0,1] 同列。
3. 移除石头 [1,2] ,因为它和 [1,0] 同行。
4. 移除石头 [1,0] ,因为它和 [0,0] 同列。
5. 移除石头 [0,1] ,因为它和 [0,0] 同行。
石头 [0,0] 不能移除,因为它没有与另一块石头同行/列。
示例 2:

输入:stones = [[0,0],[0,2],[1,1],[2,0],[2,2]]
输出:3
解释:一种移除 3 块石头的方法如下所示:
1. 移除石头 [2,2] ,因为它和 [2,0] 同行。
2. 移除石头 [2,0] ,因为它和 [0,0] 同列。
3. 移除石头 [0,2] ,因为它和 [0,0] 同行。
石头 [0,0] 和 [1,1] 不能移除,因为它们没有与另一块石头同行/列。
示例 3:

输入:stones = [[0,0]]
输出:0
解释:[0,0] 是平面上唯一一块石头,所以不可以移除它。
 

提示:

1 <= stones.length <= 1000
0 <= xi, yi <= 104
不会有两块石头放在同一个坐标点上

前置知识

思路

继续分析下题目。 题目的意思是任意一个石头可以消除和它同行和同列的其他石子。于是我就想象出了下面这样一幅图,其中红色的方块表示石子,方块的连线表示离得最近的可以消除的石子。实际上,一个石子除了可以消除图中线条直接相连的石子,还可以消除邻居的邻居。这提示我们使用并查集维护这种联通关系,联通的依据自然就是列或者行一样。

上面是一个全联通的图。如下是有两个联通域的图。

有了上面的知识,其实就可以将石子全部建立并查集的联系,并计算联通子图的个数。答案就是 n - 联通子图的个数,其中 n 为 stones 的长度。

核心代码:

n = len(stones)
# 标准并查集模板
uf = UF(n)
# 两个 for 循环作用是将所有石子两两合并
for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):
        # 如果行或者列相同,将其联通成一个子图
        if stones[i][0] == stones[j][0] or stones[i][1] == stones[j][1]: uf.union(i, j)
return n - uf.cnt

有的人想问,这可行么?即我可以将一个联通子图的石子移除只剩下一个么?

答案是肯定的。其实上面我提到了这道题也可使用 DFS 和 BFS 的方式来做。如果你使用 DFS 的方式来做,会发现其实 DFS 路径的取反就是消除的顺序,当然消除的顺序不唯一,因为遍历访问联通子图的序列并不唯一。 如果题目要求我们求移除顺序,那我们可以考虑使用 DFS 来做,同时记录路径信息即可。

使用遍历的方式(BFS 或者 DFS),由于每次访问一个石子都需要使用 visited 来记录访问信息防止环的产生,因此 visited 的逆序也是一个可行的移除顺序。不过这要求你的 visited 的是有序的。实现的方法有很多,有点偏题了,这里就不赘述了。

实际上,上面的并查集代码仍然可以优化。上面的思路是直接将点作为并查集的联通条件。实际上,我们可以将点的横纵坐标分别作为联通条件。即如果横坐标相同的联通到一个子图,纵坐标相同的联通到一个子图。如下图:

为了达到这个模板,我们不能再初始化的时候计算联通域数量了,即不能像上面那样 uf = UF(n)(此时联通域个数为 n)。因为横坐标,纵坐标分别有多少不重复的我们是不知道的,一种思路是先计算出横坐标,纵坐标分别有多少不重复的。这当然可以,还有一种思路是在 find 过程中计算,这样 one pass 即可完成,具体见下方代码区。

由于我们需要区分横纵坐标(上面图也可以看出来),因此可用一种映射区分二者。由于题目限定了横纵坐标取值为 10000 以内(包含 10000),一种思路就是将 x 或者 y 加上 10001。

核心代码:

n = len(stones)
uf = UF(0)
for i in range(n):
    uf.union(stones[i][0] + 10001, stones[i][1])
return n - uf.cnt

代码

并查集

代码支持: Python3

class UF:
    def __init__(self, M):
        self.parent = {}
        self.cnt = 0
        # 初始化 parent,size 和 cnt
        for i in range(M):
            self.parent[i] = i
            self.cnt += 1

    def find(self, x):
        if x != self.parent[x]:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
            return self.parent[x]
        return x
    def union(self, p, q):
        if self.connected(p, q): return
        leader_p = self.find(p)
        leader_q = self.find(q)
        self.parent[leader_p] = leader_q
        self.cnt -= 1
    def connected(self, p, q):
        return self.find(p) == self.find(q)

class Solution:
    def removeStones(self, stones: List[List[int]]) -> int:
        n = len(stones)
        uf = UF(n)
        for i in range(n):
            for j in range(i + 1, n):
                if stones[i][0] == stones[j][0] or stones[i][1] == stones[j][1]: uf.union(i, j)
        return n - uf.cnt

复杂度分析

令 n 为数组 stones 的长度。

  • 时间复杂度:$O(n^2logn)$

  • 空间复杂度:$O(n)$

优化的并查集

代码支持: Python3

class UF:
    def __init__(self, M):
        self.parent = {}
        self.cnt = 0

    def find(self, x):
        if x not in self.parent:
            self.cnt += 1
            self.parent[x] = x
        if x != self.parent[x]:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
            return self.parent[x]
        return x
    def union(self, p, q):
        if self.connected(p, q): return
        leader_p = self.find(p)
        leader_q = self.find(q)
        self.parent[leader_p] = leader_q
        self.cnt -= 1
    def connected(self, p, q):
        return self.find(p) == self.find(q)

class Solution:
    def removeStones(self, stones: List[List[int]]) -> int:
        n = len(stones)
        uf = UF(0)
        for i in range(n):
            uf.union(stones[i][0] + 10001, stones[i][1])
        return n - uf.cnt

复杂度分析

令 n 为数组 stones 的长度。

  • 时间复杂度:$O(nlogn)$

  • 空间复杂度:$O(n)$

DFS

代码支持: Java

by 一位不愿透露姓名的热心网友。

public int removeStones(int[][] stones) {
        Set visit = new HashSet();
        int count = 0;
        int offset = 10000;
        HashMap <Integer,List<int []>>map = new HashMap();

        // 构造图 每一项是一个节点
        for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
            int [] node = stones[i];
            List<int []> list =   map.getOrDefault(node[0]-offset,new ArrayList<>());
            list.add(node);
            map.put(node[0]-offset,list);

            List<int []> list1 = map.getOrDefault(node[1],new ArrayList<>());
            list1.add(node);
            map.put(node[1],list1);
        }
        // 寻找联通分量
        for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
            int [] node = stones[i];
            if (!visit.contains((node))){
                visit.add((node));
                dfs(node,visit,map);
                count++;
            }
        }
        return stones.length-count;
    }

    // 遍历节点
    public void dfs(int[]node, Set set,HashMap <Integer,List<int []>>map){
        int offset = 10000;
        List<int []> list =   map.getOrDefault(node[0]-offset,new ArrayList<>());
        for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
            int[] item = list.get(i);
            if (!set.contains((item))){
                set.add((item));
                dfs(item,set,map);
            }
        }
        List<int []> list2 =   map.getOrDefault(node[1],new ArrayList<>());
        for (int i = 0; i < list2.size(); i++) {
            int[] item = list2.get(i);
            if (!set.contains((item))){
                set.add((item));
                dfs(item,set,map);
            }
        }
    }

复杂度分析

令 n 为数组 stones 的长度。

  • 时间复杂度:建图和遍历图的时间均为 $O(n)$

  • 空间复杂度:$O(n)$

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以上就是本文的全部内容了。大家对此有何看法,欢迎给我留言,我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库:https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 38K star 啦。

上一页0935. 骑士拨号器下一页0959. 由斜杠划分区域

最后更新于2年前

这有帮助吗?

读完题目之后, 看了下数据范围。我猜测可能和动态规划什么的有关,而且时间复杂度是 $O(n^2)$ 左右,其中 n 为 stones 的长度。继续看了下示例,然后跟着思考了一下,发现很像是某种联通关系。 类似的题目有很多,题目描述记不太清楚了。大概意思是给你一个二维网格,行和列需要一起增加,求最小和什么的。这类题目都是行和列具有某种绑定关系。 于是我想到了使用并查集来做。 后面想了一下,反正就是求联通区域的个数,因此使用 DFS 和 BFS 都可以。如果你想使用 DFS 或者 BFS 来解,可以结合我之前写的 练习一下哦。

其中 class UF 部分是标准的无权并查集模板,我一行代码都没变。关于模板可以去 查看。

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