力扣加加 - 努力做西湖区最好的算法题解
  • introduction
  • 第一章 - 算法专题
    • 数据结构
    • 链表专题
    • 树专题
    • 堆专题(上)
    • 堆专题(下)
    • 二分专题(上)
    • 二分专题(下)
    • 动态规划(重置版)
    • 大话搜索
    • 二叉树的遍历
    • 哈夫曼编码和游程编码
    • 布隆过滤器
    • 前缀树
    • 回溯
    • 滑动窗口(思路 + 模板)
    • 位运算
    • 小岛问题
    • 最大公约数
    • 并查集
    • 平衡二叉树专题
    • 蓄水池抽样
    • 单调栈
  • 第二章 - 91 天学算法
    • 91 天学算法第三期视频会议总结
    • 第一期讲义-二分法
    • 第一期讲义-双指针
    • 第三期正在火热进行中
  • 第三章 - 精选题解
    • 字典序列删除
    • 西法的刷题秘籍】一次搞定前缀和
    • 字节跳动的算法面试题是什么难度?
    • 字节跳动的算法面试题是什么难度?(第二弹)
    • 《我是你的妈妈呀》 * 第一期
    • 一文带你看懂二叉树的序列化
    • 穿上衣服我就不认识你了?来聊聊最长上升子序列
    • 你的衣服我扒了 * 《最长公共子序列》
    • 一文看懂《最大子序列和问题》
  • 第四章 - 高频考题(简单)
    • 面试题 17.12. BiNode
    • 0001. 两数之和
    • 0020. 有效的括号
    • 0021. 合并两个有序链表
    • 0026. 删除排序数组中的重复项
    • 0053. 最大子序和
    • 0160. 相交链表
    • 0066. 加一
    • 0088. 合并两个有序数组
    • 0101. 对称二叉树
    • 0104. 二叉树的最大深度
    • 0108. 将有序数组转换为二叉搜索树
    • 0121. 买卖股票的最佳时机
    • 0122. 买卖股票的最佳时机 II
    • 0125. 验证回文串
    • 0136. 只出现一次的数字
    • 0155. 最小栈
    • 0167. 两数之和 II 输入有序数组
    • 0169. 多数元素
    • 0172. 阶乘后的零
    • 0190. 颠倒二进制位
    • 0191. 位 1 的个数
    • 0198. 打家劫舍
    • 0203. 移除链表元素
    • 0206. 反转链表
    • 0219. 存在重复元素 II
    • 0226. 翻转二叉树
    • 0232. 用栈实现队列
    • 0263. 丑数
    • 0283. 移动零
    • 0342. 4 的幂
    • 0349. 两个数组的交集
    • 0371. 两整数之和
    • 401. 二进制手表
    • 0437. 路径总和 III
    • 0455. 分发饼干
    • 0504. 七进制数
    • 0575. 分糖果
    • 0665. 非递减数列
    • 0661. 图片平滑器
    • 821. 字符的最短距离
    • 0874. 模拟行走机器人
    • 1128. 等价多米诺骨牌对的数量
    • 1260. 二维网格迁移
    • 1332. 删除回文子序列
    • 2591. 将钱分给最多的儿童
  • 第五章 - 高频考题(中等)
    • 面试题 17.09. 第 k 个数
    • 面试题 17.23. 最大黑方阵
    • 面试题 16.16. 部分排序
    • Increasing Digits
    • Longest Contiguously Strictly Increasing Sublist After Deletion
    • Consecutive Wins
    • Number of Substrings with Single Character Difference
    • Bus Fare
    • Minimum Dropping Path Sum
    • Every Sublist Min Sum
    • Maximize the Number of Equivalent Pairs After Swaps
    • 0002. 两数相加
    • 0003. 无重复字符的最长子串
    • 0005. 最长回文子串
    • 0011. 盛最多水的容器
    • 0015. 三数之和
    • 0017. 电话号码的字母组合
    • 0019. 删除链表的倒数第 N 个节点
    • 0022. 括号生成
    • 0024. 两两交换链表中的节点
    • 0029. 两数相除
    • 0031. 下一个排列
    • 0033. 搜索旋转排序数组
    • 0039. 组合总和
    • 0040. 组合总和 II
    • 0046. 全排列
    • 0047. 全排列 II
    • 0048. 旋转图像
    • 0049. 字母异位词分组
    • 0050. Pow(x, n)
    • 0055. 跳跃游戏
    • 0056. 合并区间
    • 0060. 第 k 个排列
    • 0061. 旋转链表
    • 0062. 不同路径
    • 0073. 矩阵置零
    • 0075. 颜色分类
    • 0078. 子集
    • 0079. 单词搜索
    • 0080. 删除排序数组中的重复项 II
    • 0086. 分隔链表
    • 0090. 子集 II
    • 0091. 解码方法
    • 0092. 反转链表 II
    • 0094. 二叉树的中序遍历
    • 0095. 不同的二叉搜索树 II
    • 0096. 不同的二叉搜索树
    • 0098. 验证二叉搜索树
    • 0102. 二叉树的层序遍历
    • 0103. 二叉树的锯齿形层次遍历
    • 0113. 路径总和 II
    • 0129. 求根到叶子节点数字之和
    • 0130. 被围绕的区域
    • 0131. 分割回文串
    • 0139. 单词拆分
    • 0144. 二叉树的前序遍历
    • 0147. 对链表进行插入排序
    • 0150. 逆波兰表达式求值
    • 0152. 乘积最大子数组
    • 0153. 寻找旋转排序数组中的最小值
    • 0199. 二叉树的右视图
    • 0200. 岛屿数量
    • 0201. 数字范围按位与
    • 0208. 实现 Trie (前缀树)
    • 0209. 长度最小的子数组
    • 0211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计
    • 0215. 数组中的第 K 个最大元素
    • 0220. 存在重复元素 III
    • 0221. 最大正方形
    • 0227. 基本计算器 II
    • 0229. 求众数 II
    • 0230. 二叉搜索树中第 K 小的元素
    • 0236. 二叉树的最近公共祖先
    • 0238. 除自身以外数组的乘积
    • 0240. 搜索二维矩阵 II
    • 0279. 完全平方数
    • 0309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
    • 0322. 零钱兑换
    • 0324. 摆动排序 II
    • 0328. 奇偶链表
    • 0331. 验证二叉树的前序序列化
    • 0334. 递增的三元子序列
    • 0337. 打家劫舍 III
    • 0343. 整数拆分
    • 0365. 水壶问题
    • 0378. 有序矩阵中第 K 小的元素
    • 0380. 常数时间插入、删除和获取随机元素
    • 0394. 字符串解码
    • 0416. 分割等和子集
    • 0424. 替换后的最长重复字符
    • 0438. 找到字符串中所有字母异位词
    • 0445. 两数相加 II
    • 0454. 四数相加 II
    • 0456. 132 模式
    • 0457.457. 环形数组是否存在循环
    • 0464. 我能赢么
    • 0470. 用 Rand7() 实现 Rand10
    • 0473. 火柴拼正方形
    • 0494. 目标和
    • 0516. 最长回文子序列
    • 0513. 找树左下角的值
    • 0518. 零钱兑换 II
    • 0525. 连续数组
    • 0547. 朋友圈
    • 0560. 和为 K 的子数组
    • 0609. 在系统中查找重复文件
    • 0611. 有效三角形的个数
    • 0673. 最长递增子序列的个数
    • 0686. 重复叠加字符串匹配
    • 0710. 黑名单中的随机数
    • 0714. 买卖股票的最佳时机含手续费
    • 0718. 最长重复子数组
    • 0735. 行星碰撞
    • 0754. 到达终点数字
    • 0785. 判断二分图
    • 0790. 多米诺和托米诺平铺
    • 0799. 香槟塔
    • 0801. 使序列递增的最小交换次数
    • 0816. 模糊坐标
    • 0820. 单词的压缩编码
    • 0838. 推多米诺
    • 0873. 最长的斐波那契子序列的长度
    • 0875. 爱吃香蕉的珂珂
    • 0877. 石子游戏
    • 0886. 可能的二分法
    • 0898. 子数组按位或操作
    • 0900. RLE 迭代器
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    • 0947. 移除最多的同行或同列石头
    • 0959. 由斜杠划分区域
    • 0978. 最长湍流子数组
    • 0987. 二叉树的垂序遍历
    • 1004. 最大连续 1 的个数 III
    • 1011. 在 D 天内送达包裹的能力
    • 1014. 最佳观光组合
    • 1015. 可被 K 整除的最小整数
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    • 1023. 驼峰式匹配
    • 1031. 两个非重叠子数组的最大和
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    • 1053. 交换一次的先前排列)
    • 1104. 二叉树寻路
    • 1129. 颜色交替的最短路径
    • 1131.绝对值表达式的最大值
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    • 1186. 删除一次得到子数组最大和
    • 1218. 最长定差子序列
    • 1227. 飞机座位分配概率
    • 1261. 在受污染的二叉树中查找元素
    • 1262. 可被三整除的最大和
    • 1297. 子串的最大出现次数
    • 1310. 子数组异或查询
    • 1334. 阈值距离内邻居最少的城市
    • 1371.每个元音包含偶数次的最长子字符串
    • 1381. 设计一个支持增量操作的栈
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    • 1558. 得到目标数组的最少函数调用次数
    • 1574. 删除最短的子数组使剩余数组有序
    • 1631. 最小体力消耗路径
    • 1638. 统计只差一个字符的子串数目
    • 1658. 将 x 减到 0 的最小操作数
    • 1697. 检查边长度限制的路径是否存在
    • 1737. 满足三条件之一需改变的最少字符数
    • 1770. 执行乘法运算的最大分数
    • 1793. 好子数组的最大分数
    • 1834. 单线程 CPU
    • 1899. 合并若干三元组以形成目标三元组
    • 1904. 你完成的完整对局数
    • 1906. 查询差绝对值的最小值
    • 1906. 查询差绝对值的最小值
    • 2007. 从双倍数组中还原原数组
    • 2008. 出租车的最大盈利
    • 2100. 适合打劫银行的日子
    • 2101. 引爆最多的炸弹
    • 2121. 相同元素的间隔之和
    • 2207. 字符串中最多数目的子字符串
    • 2592. 最大化数组的伟大值
    • 2593. 标记所有元素后数组的分数
    • 2817. 限制条件下元素之间的最小绝对差
    • 2865. 美丽塔 I
    • 2866. 美丽塔 II
    • 2939. 最大异或乘积
    • 3377. 使两个整数相等的数位操作
    • 3404. 统计特殊子序列的数目
    • 3428. 至多 K 个子序列的最大和最小和
  • 第六章 - 高频考题(困难)
    • LCP 20. 快速公交
    • LCP 21. 追逐游戏
    • Number Stream to Intervals
    • Triple-Inversion
    • Kth-Pair-Distance
    • Minimum-Light-Radius
    • Largest Equivalent Set of Pairs
    • Ticket-Order.md
    • Connected-Road-to-Destination
    • 0004. 寻找两个正序数组的中位数
    • 0023. 合并 K 个升序链表
    • 0025. K 个一组翻转链表
    • 0030. 串联所有单词的子串
    • 0032. 最长有效括号
    • 0042. 接雨水
    • 0052. N 皇后 II
    • 0057. 插入区间
    • 0065. 有效数字
    • 0084. 柱状图中最大的矩形
    • 0085. 最大矩形
    • 0087. 扰乱字符串
    • 0124. 二叉树中的最大路径和
    • 0128. 最长连续序列
    • 0132. 分割回文串 II
    • 0140. 单词拆分 II
    • 0145. 二叉树的后序遍历
    • 0146. LRU 缓存机制
    • 0154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II
    • 0212. 单词搜索 II
    • 0239. 滑动窗口最大值
    • 0295. 数据流的中位数
    • 0297. 二叉树的序列化与反序列化
    • 0301. 删除无效的括号
    • 0312. 戳气球
    • 330. 按要求补齐数组
    • 0335. 路径交叉
    • 0460. LFU 缓存
    • 0472. 连接词
    • 0480. 滑动窗口中位数
    • 0483. 最小好进制
    • 0488. 祖玛游戏
    • 0493. 翻转对
    • 0664. 奇怪的打印机
    • 0679. 24 点游戏
    • 0715. Range 模块
    • 0726. 原子的数量
    • 0768. 最多能完成排序的块 II
    • 0805. 数组的均值分割
    • 0839. 相似字符串组
    • 0887. 鸡蛋掉落
    • 0895. 最大频率栈
    • 0975. 奇偶跳
    • 0995. K 连续位的最小翻转次数
    • 1032. 字符流
    • 1168. 水资源分配优化
    • 1178. 猜字谜
    • 1203. 项目管理
    • 1255. 得分最高的单词集合
    • 1345. 跳跃游戏 IV
    • 1449. 数位成本和为目标值的最大数字
    • 1494. 并行课程 II
    • 1521. 找到最接近目标值的函数值
    • 1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数
    • 1639. 通过给定词典构造目标字符串的方案数
    • 1649. 通过指令创建有序数组
    • 1671. 得到山形数组的最少删除次数
    • 1707. 与数组中元素的最大异或值
    • 1713. 得到子序列的最少操作次数
    • 1723. 完成所有工作的最短时间
    • 1787. 使所有区间的异或结果为零
    • 1835. 所有数对按位与结果的异或和
    • 1871. 跳跃游戏 VII
    • 1872. 石子游戏 VIII
    • 1883. 准时抵达会议现场的最小跳过休息次数
    • 1970. 你能穿过矩阵的最后一天
    • 2009. 使数组连续的最少操作数
    • 2025. 分割数组的最多方案数
    • 2030. 含特定字母的最小子序列
    • 2102. 序列顺序查询
    • 2141. 同时运行 N 台电脑的最长时间
    • 2179. 统计数组中好三元组数目 👍
    • 2209. 用地毯覆盖后的最少白色砖块
    • 2281.sum-of-total-strength-of-wizards
    • 2306. 公司命名
    • 2312. 卖木头块
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    • 2972. 统计移除递增子数组的数目 II
    • 3027. 人员站位的方案数 II
    • 3041. 修改数组后最大化数组中的连续元素数目
    • 3082. 求出所有子序列的能量和
    • 3108. 带权图里旅途的最小代价
    • 3347. 执行操作后元素的最高频率 II
    • 3336. 最大公约数相等的子序列数量
    • 3410. 删除所有值为某个元素后的最大子数组和
  • 后序
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在本页
  • 栈是什么?
  • 栈的常用操作
  • 栈的常用操作时间复杂度
  • 应用
  • 题目推荐
  • 单调栈又是什么?
  • 适用场景
  • 伪代码
  • 代码
  • 题目推荐
  • 总结

这有帮助吗?

  1. 第一章 - 算法专题

单调栈

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最后更新于2年前

这有帮助吗?

顾名思义, 单调栈是一种栈。因此要学单调栈,首先要彻底搞懂栈。

栈是什么?

栈是一种受限的数据结构, 体现在只允许新的内容从一个方向插入或删除,这个方向我们叫栈顶,而从其他位置获取内容是不被允许的

栈最显著的特征就是 LIFO(Last In, First Out - 后进先出)

举个例子:

栈就像是一个放书本的抽屉,进栈的操作就好比是想抽屉里放一本书,新进去的书永远在最上层,而退栈则相当于从里往外拿书本,永远是从最上层开始拿,所以拿出来的永远是最后进去的哪一个

栈的常用操作

  1. 进栈 - push - 将元素放置到栈顶

  2. 退栈 - pop - 将栈顶元素弹出

  3. 栈顶 - top - 得到栈顶元素的值

  4. 是否空栈 - isEmpty - 判断栈内是否有元素

栈的常用操作时间复杂度

由于栈只在尾部操作就行了,我们用数组进行模拟的话,可以很容易达到 O(1)的时间复杂度。当然也可以用链表实现,即链式栈。

  1. 进栈 - O(1)

  2. 出栈 - O(1)

应用

  • 函数调用栈

  • 浏览器前进后退

  • 匹配括号

  • 单调栈用来寻找下一个更大(更小)元素

题目推荐

单调栈又是什么?

单调栈是一种特殊的栈。栈本来就是一种受限的数据结构了,单调栈在此基础上又受限了一次(受限++)。

单调栈要求栈中的元素是单调递增的或者单调递减的。

是否严格递增或递减可以根据实际情况来。

这里我用 [a,b,c] 表示一个栈。 其中 左侧为栈底,右侧为栈顶。单调增还是单调减取决于出栈顺序。如果出栈的元素是单调增的,那就是单调递增栈,如果出栈的元素是单调减的,那就是单调递减栈。

比如:

  • [1,2,3,4] 就是一个单调递减栈(因为此时的出栈顺序是 4,3,2,1。下同,不再赘述)

  • [3,2,1] 就是一个单调递增栈

  • [1,3,2] 就不是一个合法的单调栈

那这个限制有什么用呢?这个限制(特性)能够解决什么用的问题呢?

适用场景

单调栈适合的题目是求解下一个大于 xxx或者下一个小于 xxx这种题目。所有当你有这种需求的时候,就应该想到单调栈。

那么为什么单调栈适合求解下一个大于 xxx或者下一个小于 xxx这种题目?原因很简单,我这里通过一个例子给大家讲解一下。

这里举的例子是单调递减栈

比如我们需要依次将数组 [1,3,4,5,2,9,6] 压入单调栈。

  1. 首先压入 1,此时的栈为:[1]

  2. 继续压入 3,此时的栈为:[1,3]

  3. 继续压入 4,此时的栈为:[1,3,4]

  4. 继续压入 5,此时的栈为:[1,3,4,5]

  5. 如果继续压入 2,此时的栈为:[1,3,4,5,2] 不满足单调递减栈的特性, 因此需要调整。如何调整?由于栈只有 pop 操作,因此我们只好不断 pop,直到满足单调递减为止。

  6. 上面其实我们并没有压入 2,而是先 pop,pop 到压入 2 依然可以保持单调递减再 压入 2,此时的栈为:[1,2]

  7. 继续压入 9,此时的栈为:[1,2,9]

  8. 如果继续压入 6,则不满足单调递减栈的特性, 我们故技重施,不断 pop,直到满足单调递减为止。此时的栈为:[1,2,6]

注意这里的栈仍然是非空的,如果有的题目需要用到所有数组的信息,那么很有可能因没有考虑边界而不能通过所有的测试用例。 这里介绍一个技巧 - 哨兵法,这个技巧经常用在单调栈的算法中。

对于上面的例子,我可以在原数组 [1,3,4,5,2,9,6] 的右侧添加一个小于数组中最小值的项即可,比如 -1。此时的数组是 [1,3,4,5,2,9,6,-1]。这种技巧可以简化代码逻辑,大家尽量掌握。

上面的例子如果你明白了,就不难理解为啥单调栈适合求解下一个大于 xxx或者下一个小于 xxx这种题目了。比如上面的例子,我们就可以很容易地求出在其之后第一个小于其本身的位置。比如 3 的索引是 1,小于 3 的第一个索引是 4,2 的索引 4,小于 2 的第一个索引是 0,但是其在 2 的索引 4 之后,因此不符合条件,也就是不存在在 2 之后第一个小于 2 本身的位置。

上面的例子,我们在第 6 步开始 pop,第一个被 pop 出来的是 5,因此 5 之后的第一个小于 5 的索引就是 4。同理被 pop 出来的 3,4,5 也都是 4。

如果用 ans 来表示在其之后第一个小于其本身的位置,ans[i] 表示 arr[i] 之后第一个小于 arr[i] 的位置, ans[i] 为 -1 表示这样的位置不存在,比如前文提到的 2。那么此时的 ans 是 [-1,4,4,4,-1,-1,-1]。

第 8 步,我们又开始 pop 了。此时 pop 出来的是 9,因此 9 之后第一个小于 9 的索引就是 6。

这个算法的过程用一句话总结就是,如果压栈之后仍然可以保持单调性,那么直接压。否则先弹出栈的元素,直到压入之后可以保持单调性。 这个算法的原理用一句话总结就是,被弹出的元素都是大于当前元素的,并且由于栈是单调增的,因此在其之后小于其本身的最近的就是当前元素了

下面给大家推荐几道题,大家趁着知识还在脑子来,赶紧去刷一下吧~

伪代码

上面的算法可以用如下的伪代码表示,同时这是一个通用的算法模板,大家遇到单调栈的题目可以直接套。

建议大家用自己熟悉的编程语言实现一遍,以后改改符号基本就能用。

class Solution:
    def monostoneStack(self, arr: List[int]) -> List[int]:
        stack = []
        ans = 定义一个长度和 arr 一样长的数组,并初始化为 -1
        循环 i in  arr:
            while stack and arr[i] > arr[栈顶元素]:
                peek = 弹出栈顶元素
                ans[peek] = i - peek
            stack.append(i)
        return ans

复杂度分析

  • 时间复杂度:由于 arr 的元素最多只会入栈,出栈一次,因此时间复杂度仍然是 $O(N)$,其中 N 为数组长度。

  • 空间复杂度:由于使用了栈, 并且栈的长度最大是和 arr 长度一致,因此空间复杂度是 $O(N)$,其中 N 为数组长度。

代码

这里提高两种编程语言的单调栈模板供大家参考。

Python3:

class Solution:
    def monostoneStack(self, T: List[int]) -> List[int]:
        stack = []
        ans = [0] * len(T)
        for i in range(len(T)):
            while stack and T[i] > T[stack[-1]]:
                peek = stack.pop(-1)
                ans[peek] = i - peek
            stack.append(i)
        return ans

JS:

var monostoneStack = function (T) {
  let stack = [];
  let result = [];
  for (let i = 0; i < T.length; i++) {
    result[i] = 0;
    while (stack.length > 0 && T[stack[stack.length - 1]] < T[i]) {
      let peek = stack.pop();
      result[peek] = i - peek;
    }
    stack.push(i);
  }
  return result;
};

题目推荐

下面几个题帮助你理解单调栈, 并让你明白什么时候可以用单调栈进行算法优化。

    1. 去除重复字母

    1. 移掉 K 位数字

    1. 下一个更大元素 I

    1. 最短无序连续子数组

    1. 股票价格跨度

总结

单调栈本质就是栈, 栈本身就是一种受限的数据结构。其受限指的是只能在一端进行操作。而单调栈在栈的基础上进一步受限,即要求栈中的元素始终保持单调性。

由于栈中都是单调的,因此其天生适合解决在其之后第一个小于其本身的位置的题目。大家如果遇到题目需要找在其之后第一个小于其本身的位置的题目,就可是考虑使用单调栈。

单调栈的写法相对比较固定,大家可以自己参考我的伪代码自己总结一份模板,以后直接套用可以大大提高做题效率和容错率。

394. 字符串解码
946. 验证栈序列
1381. 设计一个支持增量操作的栈
42. 接雨水
84. 柱状图中最大的矩形
739.每日温度