Links

0263. 丑数

题目地址(263. 丑数)

https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number/

题目描述

编写一个程序判断给定的数是否为丑数。
丑数就是只包含质因数 2, 3, 5 的正整数。
示例 1:
输入: 6
输出: true
解释: 6 = 2 × 3
示例 2:
输入: 8
输出: true
解释: 8 = 2 × 2 × 2
示例 3:
输入: 14
输出: false
解释: 14 不是丑数,因为它包含了另外一个质因数 7。
说明:
1 是丑数。
输入不会超过 32 位有符号整数的范围: [−231,  231 − 1]。

前置知识

  • 数学
  • 因数分解

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

思路

题目要求给定一个数字,判断是否为“丑陋数”(ugly number), 丑陋数是指只包含质因子 2, 3, 5 的正整数。
263.ugly-number
根据定义,我们将给定数字除以 2、3、5(顺序无所谓),直到无法整除。 如果得到 1,说明是所有因子都是 2 或 3 或 5,如果不是 1,则不是丑陋数。
这就好像我们判断一个数字是否为 n(n 为大于 1 的正整数)的幂次方一样,我们只需要 不断除以 n,直到无法整除,如果得到 1,那么就是 n 的幂次方。 这道题的不同在于 它不再是某一个数字的幂次方,而是三个数字(2,3,5),不过解题思路还是一样的。
转化为代码可以是:
while (num % 2 === 0) num = num / 2;
while (num % 3 === 0) num = num / 3;
while (num % 5 === 0) num = num / 5;
return num === 1;
我下方给出的代码是用了递归实现,只是给大家看下不同的写法而已。

关键点

  • 数论
  • 因数分解

代码

  • 语言支持:JS, C++, Java, Python
Javascript Code:
/*
* @lc app=leetcode id=263 lang=javascript
*
* [263] Ugly Number
*/
/**
* @param {number} num
* @return {boolean}
*/
var isUgly = function (num) {
// TAG: 数论
if (num <= 0) return false;
if (num === 1) return true;
const list = [2, 3, 5];
if (list.includes(num)) return true;
for (let i of list) {
if (num % i === 0) return isUgly(Math.floor(num / i));
}
return false;
};
复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(logN)$
  • 空间复杂度:$O(logN)$
C++ Code:
class Solution {
public:
bool isUgly(int num) {
int ugly[] = {2,3,5};
for(int u : ugly)
{
while(num%u==0 && num%u < num)
{
num/=u;
}
}
return num == 1;
}
};
Java Code:
class Solution {
public boolean isUgly(int num) {
int [] ugly = {2,3,5};
for(int u : ugly)
{
while(num%u==0 && num%u < num)
{
num/=u;
}
}
return num == 1;
}
}
Python Code:
# 非递归写法
class Solution:
def isUgly(self, num: int) -> bool:
if num <= 0:
return False
for i in (2, 3, 5):
while num % i == 0:
num /= i
return num == 1
复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(logN)$
  • 空间复杂度:$O(1)$
更多题解可以访问我的 LeetCode 题解仓库:https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 37K star 啦。
关注公众号力扣加加,努力用清晰直白的语言还原解题思路,并且有大量图解,手把手教你识别套路,高效刷题。