1438. 绝对差不超过限制的最长连续子数组

题目地址(1438. 绝对差不超过限制的最长连续子数组)

https://leetcode-cn.com/problems/longest-continuous-subarray-with-absolute-diff-less-than-or-equal-to-limit/

题目描述

给你一个整数数组 nums ，和一个表示限制的整数 limit，请你返回最长连续子数组的长度，该子数组中的任意两个元素之间的绝对差必须小于或者等于 limit 。

如果不存在满足条件的子数组，则返回 0 。

 

示例 1：

输入：nums = [8,2,4,7], limit = 4
输出：2
解释：所有子数组如下：
[8] 最大绝对差 |8-8| = 0 <= 4.
[8,2] 最大绝对差 |8-2| = 6 > 4.
[8,2,4] 最大绝对差 |8-2| = 6 > 4.
[8,2,4,7] 最大绝对差 |8-2| = 6 > 4.
[2] 最大绝对差 |2-2| = 0 <= 4.
[2,4] 最大绝对差 |2-4| = 2 <= 4.
[2,4,7] 最大绝对差 |2-7| = 5 > 4.
[4] 最大绝对差 |4-4| = 0 <= 4.
[4,7] 最大绝对差 |4-7| = 3 <= 4.
[7] 最大绝对差 |7-7| = 0 <= 4.
因此，满足题意的最长子数组的长度为 2 。


示例 2：

输入：nums = [10,1,2,4,7,2], limit = 5
输出：4
解释：满足题意的最长子数组是 [2,4,7,2]，其最大绝对差 |2-7| = 5 <= 5 。


示例 3：

输入：nums = [4,2,2,2,4,4,2,2], limit = 0
输出：3


 

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^9
0 <= limit <= 10^9

前置知识

• 有序集合

• 二分法

• 滑动窗口

• 单调栈

公司

• 暂无

二分法

这道题核心的就是求连续子数组的最大值和最小值，而由于数据是静态的，因此没必要使用线段树。

这里我们可以手动维护一个有序数组 d。其中的数据表示的就是某一个连续子数组，只不过 d 是已经排好序的。比如原有的子数组是：[3,1,2]，那么 d 就是 [1,2,3]。我们可以使用二分法在 $logn$ 的时间找到插入点，并在最坏 $O(n)$ 的时间完成插入和删除。因此最坏时间复杂度是 $o(n^2)$。

接下来，我们使用滑动窗口技巧，代码上可使用双指针。而由于 d 的长度就是窗口的大小，因此使用一个指针表示右端点即可，因为左端点可通过 右端点 - d 的长度 + 1得出。

思路

关键点

• 维护一个有序数组，并通过二分法找到插入位置

代码

• 语言支持：Python3

Python3 Code:

class Solution:
    def longestSubarray(self, A: List[int], limit: int) -> int:
        d = []
        ans = 1

        for i, a in enumerate(A):
            bisect.insort(d, a)
            if len(d) > 1:
                while d[-1] - d[0] > limit:
                    d.remove(A[i - len(d)+1])
                ans = max(ans, len(d))
        return ans

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：$O(n^2)$

• 空间复杂度：$O(n)$

有序集合

思路

和上面思路类似。 只不过将数据结构从数组变成了平衡树，这样插入和删除的复杂度可以降低到 $O(logn)$。Python 的 SortedList 可以达到此目的。Java 可用 TreeMap，C++ 可用 multiset 代替。

代码基本也是类似的，大家自己看下即可。

关键点

• 平衡二叉树优化插入和删除的时间复杂度

代码

• 语言支持：Python3

Python3 Code:

from sortedcontainers import SortedList
class Solution:
    def longestSubarray(self, A: List[int], limit: int) -> int:
        d = SortedList()
        ans = 1

        for i, a in enumerate(A):
            d.add(a)
            if len(d) > 1:
                while d[-1] - d[0] > limit:
                    d.remove(A[i - len(d)+1])
                ans = max(ans, len(d))
        return ans

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：$O(nlogn)$

• 空间复杂度：$O(n)$

单调队列

思路

单调队列可快速得到最大值和最小值。因此我们可以使用两个队列，分别计算区间的最大值和最小值，接下来的思路和上面类似。即维护一个滑动窗口即可。

关于单调队列/栈可参考我之前写的文章 单调栈解题模板秒杀八道题

我们需要使用两个单调队列，一个单调增另外一个单调减。因此两个队列会存储窗口内所有的数(会有重叠)，而一个单调队列显然无法做到。

比如 nums = [8,2,4,7], limit = 4，那么刚开始：

• 单调递增队列就是 q1：[8]

• 单调递减队列就是 q2：[8]

接下来：

• 单调递增队列就是 q1：[8]

• 单调递减队列就是 q2：[8,2]，这个时候大于 limit，需要移除 q1，q1 变为 []

注意此时无需管 q2 内部差大于 limit

接下来：

• 单调递增队列就是 q1：[4]

• 单调递减队列就是 q2：[8,4]

接下来：

• 单调递增队列就是 q1：[4,7]

• 单调递减队列就是 q2：[8,7]

end

之所以我们不使用单调栈是因为我们需要移除左侧的数组， 因此需要在两端进行操作，这正是队列的基本操作。

关键点

• 单调队列获取最大最小值

代码

• 语言支持：Python3

Python3 Code:

q1 是单调递减的队列，q2 是单调递增的队列。因此 q1[0] 是最大值，q2[0] 是最小值。

class Solution:
    def longestSubarray(self, A: List[int], limit: int) -> int:
        q1, q2 = collections.deque(), collections.deque()
        ans = 1
        i = 0
        for j, a in enumerate(A):
            while q1 and q1[-1] < a:
                q1.pop()
            q1.append(a)
            while q2 and q2[-1] > a:
                q2.pop()
            q2.append(a)
            while i < j and q1 and q2 and q1[0] - q2[0] > limit:
                if A[i] == q1[0]: q1.popleft()
                elif A[i] == q2[0]: q2.popleft()
                i += 1
            ans = max(ans, j - i + 1)
        return ans

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：$O(n)$

• 空间复杂度：$O(n)$

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