# 0154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

## 题目地址(154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II)

<https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/>

## 题目描述

```
已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。



示例 1：

输入：nums = [1,3,5]
输出：1


示例 2：

输入：nums = [2,2,2,0,1]
输出：0




提示：

n == nums.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= nums[i] <= 5000
nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转



进阶：

这道题是 寻找旋转排序数组中的最小值 的延伸题目。
允许重复会影响算法的时间复杂度吗？会如何影响，为什么？
```

## 前置知识

* [二分](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/thinkings/binary-search-1.md)

## 公司

* 暂无

## 思路

和 153 题目类似，只不过这道题在 153 的基础上增加了“可能重复”的条件。

沿用 153 的思路：

* 如果左端点的值小于右端点的值则可以提前退出。
* 否则我们选取中点，并判断中点的位置是在左边有序部分还是右边有序部分。
* 如果在左边有序部分，那么 r = mid，如果在右边有序部分则 l = mid + 1

问题的关键是**有时候我们是没有办法判断 mid 是在左边有序部分还是右边有序部分的。** 比如 nums\[mid] == nums\[l]，就可能对应下面的两种情况：

1. \[2,2,2,2,0,1,2] 此时 mid 在左侧有序部分
2. \[2,0,1,2,2,2] 此时 mid 在右侧有序部分

这个时候我们无法排除一半。退而求其次，我们只能排除一个，这个是算法的关键，这同时意味着我们的算法无法在最坏的情况下达到 $logn$，这和我们平时用的比较多的二分是不一样的。

那么在这种无法判断是在左边有序部分还是右边有序部分的情况下，我们应该舍弃左端点还是右端点呢？

答案是选择舍弃右端点，因为舍弃右端点不会错过最小值。之所以选择舍弃右端点不会错过最小值有一个前提：**取中点逻辑是向下取整**，如果你取中点是向上取整情况就有所不同了。

另外需要注意的是，我们选择判断是在左侧有序部分还是右边有序部分，**需要用 mid 和右端点进行比较，而不能是左端点。**&#x8FD9;是因为使用左端点无法在任何情况舍弃一半，读者不妨自己试试看。

## 关键点

* 比较右端点而不是左端点
* 如果左端点的值小于右端点的值则可以提前退出

## 代码

* 语言支持：Python3

Python3 Code:

```python
class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        l, r = 0, len(nums) - 1

        while l < r:
            if nums[l] < nums[r]:
                return nums[l]
            mid = (l + r) // 2
            # [2,2,2,0,1]
            if nums[mid] > nums[r]:
                l = mid + 1
            elif nums[mid] < nums[r]:
                r = mid
            else:
                r -= 1

        return nums[l]  # or nums[r]
```

**复杂度分析**

令 n 为数组长度。

* 时间复杂度：$O(n)$，最坏的情况我们需要扫描整个数组。
* 空间复杂度：$O(1)$