0154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

题目地址(154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II)

https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/

题目描述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。



示例 1：

输入：nums = [1,3,5]
输出：1


示例 2：

输入：nums = [2,2,2,0,1]
输出：0




提示：

n == nums.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= nums[i] <= 5000
nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转



进阶：

这道题是 寻找旋转排序数组中的最小值 的延伸题目。
允许重复会影响算法的时间复杂度吗？会如何影响，为什么？

前置知识

二分

公司

暂无

思路

和 153 题目类似，只不过这道题在 153 的基础上增加了“可能重复”的条件。

沿用 153 的思路：

如果左端点的值小于右端点的值则可以提前退出。
否则我们选取中点，并判断中点的位置是在左边有序部分还是右边有序部分。
如果在左边有序部分，那么 r = mid，如果在右边有序部分则 l = mid + 1

问题的关键是有时候我们是没有办法判断 mid 是在左边有序部分还是右边有序部分的。 比如 nums[mid] == nums[l]，就可能对应下面的两种情况：

[2,2,2,2,0,1,2] 此时 mid 在左侧有序部分
[2,0,1,2,2,2] 此时 mid 在右侧有序部分

这个时候我们无法排除一半。退而求其次，我们只能排除一个，这个是算法的关键，这同时意味着我们的算法无法在最坏的情况下达到 $logn$，这和我们平时用的比较多的二分是不一样的。

那么在这种无法判断是在左边有序部分还是右边有序部分的情况下，我们应该舍弃左端点还是右端点呢？

答案是选择舍弃右端点，因为舍弃右端点不会错过最小值。之所以选择舍弃右端点不会错过最小值有一个前提：取中点逻辑是向下取整，如果你取中点是向上取整情况就有所不同了。

另外需要注意的是，我们选择判断是在左侧有序部分还是右边有序部分，需要用 mid 和右端点进行比较，而不能是左端点。这是因为使用左端点无法在任何情况舍弃一半，读者不妨自己试试看。

关键点

比较右端点而不是左端点
如果左端点的值小于右端点的值则可以提前退出

代码

语言支持：Python3

Python3 Code:

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        l, r = 0, len(nums) - 1

        while l < r:
            if nums[l] < nums[r]:
                return nums[l]
            mid = (l + r) // 2
            # [2,2,2,0,1]
            if nums[mid] > nums[r]:
                l = mid + 1
            elif nums[mid] < nums[r]:
                r = mid
            else:
                r -= 1

        return nums[l]  # or nums[r]

复杂度分析

令 n 为数组长度。

时间复杂度：$O(n)$，最坏的情况我们需要扫描整个数组。
空间复杂度：$O(1)$

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最后更新于3年前