第五章 - 高频考题(中等)
1906. 查询差绝对值的最小值
Longest Contiguously Strictly Increasing Sublist After Deletion

题目地址(168. Longest Contiguously Strictly Increasing Sublist After Deletion)

题目描述

1
Given a list of integers nums, return the maximum length of a contiguous strictly increasing sublist if you can remove one or zero elements from the list.
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Constraints
4
5
n ≤ 100,000 where n is the length of nums
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Example 1
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Input
8
nums = [30, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 22]
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Output
10
7
11
Explanation
12
If you remove 8 in the list you can get [1, 2, 3, 4, 5, 7, 22] which is the longest, contiguous, strictly increasing list.
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前置知识

  • 动态规划

思路

出这道题就是为了让大家明白一点对于连续性的 DP 问题通常我们的策略都是一层循环 + 一维 DP(有时候可滚动数组优化)。比如今天这个题。
动态规划问题的关键就是:假设部分子问题已经解决了,并仅仅考虑局部,思考如何将已解决的子问题变成更大的子问题,这样就相当于向目标走进了一步。
我们可以定义状态:
  • dp[i][0] 表示以 nums[i] 结尾的删除 0 个数的情况下的最长严格递增子数组。
  • dp[i][1] 表示以 nums[i] 结尾的删除 1 个数的情况下的最长严格递增子数组。
你也可定义两个一维数组,而不是一个二维数组。比如 dp0[i] 表示以 nums[i] 结尾的删除 0 个数的情况下的最长严格递增子数组。dp1[i] 表示以 nums[i] 结尾的删除 1 个数的情况下的最长严格递增子数组
接下来,我们需要分情况讨论。
  • 如果 nums[i] > nums[i-1],那么 dp[i][0] 和 dp[i][1] 都可以在前一个的基础上 + 1。也就是:
1
dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1
2
dp[i][1] = dp[i-1][1] + 1
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  • 否则 dp[i][0] = dp[i][1] = 1
最终返回遍历过程中的 dp[i][0] 和 dp[i][1] 的最大值,用一个变量记录即可。
上面的算法少考虑了一个问题,那就是如果 nums[i] > nums[i-2],我们其实可以选择 nums[i-1],转而和 dp[i-2] 产生联系。也就是 dp[i][1] = dp[i-2][0] + 1。这个 1 就是将 nums[i-1] 删掉的一个操作。
需要注意的是判断 nums[i] > nums[i-2] 不是在 nums[i] <= nums[i-1] 才需要考虑的。 比如 [1,2,3.0,4] 这种情况。当遍历到 4 的时候,虽然 4 > 0,但是我们不是和 dp[i-1] 结合,这样答案就小了,而是要和 nums[i-2] 结合。
扩展一下,如果题目限定了最多删除 k 个呢?
  • 首先状态中列的长度要变成 k
  • 其次,我们往前比较的时候要比较 nums[i-1], nums[i-2], ... , nums[i-k-1],取这 k + 1 种情况的最大值。

关键点

  • 连续性 DP

代码

代码支持:Python3
Python3 Code:
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class Solution:
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def solve(self, nums):
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n = len(nums)
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if not n: return 0
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dp = [[1, 0] for _ in range(n)]
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ans = 1
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8
for i in range(1,n):
9
if nums[i] > nums[i-1]:
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dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1
11
dp[i][1] = dp[i-1][1] + 1
12
else:
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dp[i][0] = 1
14
dp[i][1] = 1
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if i > 1 and nums[i] > nums[i-2]:
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dp[i][1] = max(dp[i][1], 1 + dp[i-2][0])
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ans = max(ans, dp[i][0], dp[i][1])
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return ans
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复杂度分析
令 n 为数组长度。
  • 时间复杂度:$O(n)$
  • 空间复杂度:$O(n)$
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