# 1053. 交换一次的先前排列)

### 题目地址(1053. 交换一次的先前排列)

<https://leetcode.cn/problems/previous-permutation-with-one-swap/>

### 题目描述

```
给你一个正整数数组 arr（可能存在重复的元素），请你返回可在 一次交换（交换两数字 arr[i] 和 arr[j] 的位置）后得到的、按字典序排列小于 arr 的最大排列。

如果无法这么操作，就请返回原数组。

 

示例 1：

输入：arr = [3,2,1]
输出：[3,1,2]
解释：交换 2 和 1


示例 2：

输入：arr = [1,1,5]
输出：[1,1,5]
解释：已经是最小排列


示例 3：

输入：arr = [1,9,4,6,7]
输出：[1,7,4,6,9]
解释：交换 9 和 7


 

提示：

1 <= arr.length <= 104
1 <= arr[i] <= 104
```

### 前置知识

*

### 公司

* 暂无

### 思路

题目大意为：找到满足 i < j and arr\[i] > arr\[j] 的最大值。

也就是说要将 arr\[i] 变小的情况下， 变得尽可能地大。为了满足这个条件， 需要 i 尽可能地大（尽可能的把低位变小，而不是高位），因此需要从大到小枚举第一个在右侧有较小值的 i。

找到 i 之后，就需要找 j 了。nums\[j] 是右侧最大满足 nums\[j] < nums\[i] 的那个数。不难写出如下代码：

```py

class Solution:
    def prevPermOpt1(self, arr: List[int]) -> List[int]:
        l = -1
        for i in range(len(arr)-1, -1, -1):
            if arr[i-1] > arr[i]:
                l = i - 1
                break
        if l == -1: return arr
        ans = 0
        r = -1
        for i in range(l+1, len(arr)):
            if arr[i] < arr[l] and arr[i] > ans:
                ans = arr[i]
                r = i
        if r == -1:
            return arr
        arr[l], arr[r] = arr[r], arr[l]
        return arr
        
```

实际上我们可以进一步优化常数时间，因为找 l 的过程我们有这样的信息：l 右侧是单调不递减的，因此最大的就是最后一个元素。

那么我们可以直接将数组最后一个当成 j 么？

不能！考虑 nums\[j] 可能大于等于 nums\[i]。比如这个 case \[3,1,1,3]，我们预期是 \[1,3,1,3] 而不是 \[3,1,1,3]。

那是不是从右向左找到第一个小于 nums\[j] 的就可以了？

不是！还是上面的 case就过不了。因此实际上是：

1. 从右往左第一个小于 arr\[l] 的 arr\[j]
2. arr\[j] == arr\[j-1]，那么优先选择 j - 1

### 关键点

* 需要 i 尽可能地大（尽可能的把低位变大，而不是高位），nums\[j] 尽可能大

### 代码

* 语言支持：Python3

Python3 Code:

```python

class Solution:
    def prevPermOpt1(self, arr: List[int]) -> List[int]:
        l = -1
        for i in range(len(arr)-1, -1, -1):
            if arr[i-1] > arr[i]:
                l = i - 1
                break
        if l == -1: return arr
        for i in range(len(arr)-1, l, -1):
            if arr[i] < arr[l] and arr[i] != arr[i-1]:
                r = i
                break
        if r == -1:
            return arr
        arr[l], arr[r] = arr[r], arr[l]
        return arr
        
            

```

**复杂度分析**

令 n 为数组长度。

* 时间复杂度：$O(n)$
* 空间复杂度：$O(1)$

> 此题解由 [力扣刷题插件](https://leetcode-pp.github.io/leetcode-cheat/?tab=solution-template) 自动生成。

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