# 0060. 第 k 个排列
### 题目地址(60. 第 k 个排列)
### 题目描述
```
给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。
按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：
"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。
说明：
给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。
示例 1:
输入: n = 3, k = 3
输出: "213"
示例 2:
输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"
```
### 前置知识
* 数学
* 回溯
* factorial
### 公司
* 阿里
* 百度
* 字节
* Twitter
### 思路
LeetCode 上关于排列的题目截止目前（2020-01-06）主要有三种类型：
* 生成全排列 [46. 全排列](https://leetcode-solution-leetcode-pp.gitbook.io/leetcode-solution/medium/46.permutations) [47. 全排列 II](https://leetcode-solution-leetcode-pp.gitbook.io/leetcode-solution/medium/47.permutations-ii)
* 生成下一个排列 [31. 下一个排列](https://leetcode-solution-leetcode-pp.gitbook.io/leetcode-solution/medium/31.next-permutation)
* 生成第 k 个排列（我们的题目就是这种）
我们不可能求出所有的排列，然后找到第 k 个之后返回。因为排列的组合是 N！，要比 2^n 还要高很多，非常有可能超时。我们必须使用一些巧妙的方法。
我们以题目中的 n= 3 k = 3 为例：
* "123"
* "132"
* "213"
* "231"
* "312"
* "321"
可以看出 1xx，2xx 和 3xx 都有两个。如果你了解阶乘的话，应该知道这实际上是 2！个。
以上面的例子为例，假设我们想要找的是第 3 个。那么我们可以**直接跳到** 2 开头，因为我们知道以 1 开头的排列有 2 个，可以直接跳过，问题缩小了。
于是我们将 2 加入到结果集的第一位，不断重复上述的逻辑，直到结果集的长度为 n 即可。
### 关键点解析
* 找规律
* 排列组合
### 代码
* 语言支持: Python3
```python
import math
class Solution:
def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
res = ""
candidates = [str(i) for i in range(1, n + 1)]
while n != 0:
facto = math.factorial(n - 1)
# i 表示前面被我们排除的组数，也就是k所在的组的下标
# k // facto 是不行的， 比如在 k % facto == 0的情况下就会有问题
i = math.ceil(k / facto) - 1
# 我们把candidates[i]加入到结果集，然后将其弹出candidates（不能重复使用元素）
res += candidates[i]
candidates.pop(i)
# k 缩小了 facto * i
k -= facto * i
# 每次迭代我们实际上就处理了一个元素，n 减去 1，当n == 0 说明全部处理完成，我们退出循环
n -= 1
return res
```
**复杂度分析**
* 时间复杂度：$O(N^2)$
* 空间复杂度：$O(N)$
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