第五章 - 高频考题(中等)
1906. 查询差绝对值的最小值
0060. 第 k 个排列

题目地址(60. 第 k 个排列)

题目描述

1
给出集合 [1,2,3,…,n],其所有元素共有 n! 种排列。
2
3
按大小顺序列出所有排列情况,并一一标记,当 n = 3 时, 所有排列如下:
4
5
"123"
6
"132"
7
"213"
8
"231"
9
"312"
10
"321"
11
给定 n 和 k,返回第 k 个排列。
12
13
说明:
14
15
给定 n 的范围是 [1, 9]。
16
给定 k 的范围是[1, n!]。
17
示例 1:
18
19
输入: n = 3, k = 3
20
输出: "213"
21
示例 2:
22
23
输入: n = 4, k = 9
24
输出: "2314"
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前置知识

  • 数学
  • 回溯
  • factorial

公司

  • 阿里
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思路

LeetCode 上关于排列的题目截止目前(2020-01-06)主要有三种类型:
我们不可能求出所有的排列,然后找到第 k 个之后返回。因为排列的组合是 N!,要比 2^n 还要高很多,非常有可能超时。我们必须使用一些巧妙的方法。
我们以题目中的 n= 3 k = 3 为例:
  • "123"
  • "132"
  • "213"
  • "231"
  • "312"
  • "321"
可以看出 1xx,2xx 和 3xx 都有两个。如果你了解阶乘的话,应该知道这实际上是 2!个。
以上面的例子为例,假设我们想要找的是第 3 个。那么我们可以直接跳到 2 开头,因为我们知道以 1 开头的排列有 2 个,可以直接跳过,问题缩小了。
于是我们将 2 加入到结果集的第一位,不断重复上述的逻辑,直到结果集的长度为 n 即可。

关键点解析

  • 找规律
  • 排列组合

代码

  • 语言支持: Python3
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import math
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class Solution:
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def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
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res = ""
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candidates = [str(i) for i in range(1, n + 1)]
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while n != 0:
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facto = math.factorial(n - 1)
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# i 表示前面被我们排除的组数,也就是k所在的组的下标
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# k // facto 是不行的, 比如在 k % facto == 0的情况下就会有问题
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i = math.ceil(k / facto) - 1
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# 我们把candidates[i]加入到结果集,然后将其弹出candidates(不能重复使用元素)
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res += candidates[i]
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candidates.pop(i)
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# k 缩小了 facto * i
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k -= facto * i
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# 每次迭代我们实际上就处理了一个元素,n 减去 1,当n == 0 说明全部处理完成,我们退出循环
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n -= 1
20
return res
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复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(N^2)$
  • 空间复杂度:$O(N)$
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