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0048. 旋转图像

题目地址(48. 旋转图像)

题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。
将图像顺时针旋转 90 度。
说明:
你必须在原地旋转图像,这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。
示例 1:
给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],
原地旋转输入矩阵,使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]
示例 2:
给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],
原地旋转输入矩阵,使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

前置知识

  • 原地算法
  • 矩阵

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

思路

这道题目让我们 in-place,也就说空间复杂度要求 O(1),如果没有这个限制的话,很简单。
通过观察发现,我们只需要将第 i 行变成第 n - i - 1 列, 因此我们只需要保存一个原有矩阵,然后按照这个规律一个个更新即可。
48.rotate-image-1
代码:
var rotate = function (matrix) {
// 时间复杂度O(n^2) 空间复杂度O(n)
const oMatrix = JSON.parse(JSON.stringify(matrix)); // clone
const n = oMatrix.length;
for (let i = 0; i < n; i++) {
for (let j = 0; j < n; j++) {
matrix[j][n - i - 1] = oMatrix[i][j];
}
}
};
如果要求空间复杂度是 O(1)的话,我们可以用一个 temp 记录即可,这个时候就不能逐个遍历了。 比如遍历到 1 的时候,我们把 1 存到 temp,然后更新 1 的值为 7。 1 被换到了 3 的位置,我们再将 3 存到 temp,依次类推。 但是这种解法写起来比较麻烦,这里我就不写了。
事实上有一个更加巧妙的做法,我们可以巧妙地利用对称轴旋转达到我们的目的,如图,我们先进行一次以对角线为轴的翻转,然后 再进行一次以水平轴心线为轴的翻转即可。
48.rotate-image-2
这种做法的时间复杂度是 O(n^2) ,空间复杂度是 O(1)

关键点解析

  • 矩阵旋转操作

代码

  • 语言支持: Javascript,Python3, CPP
/*
* @lc app=leetcode id=48 lang=javascript
*
* [48] Rotate Image
*/
/**
* @param {number[][]} matrix
* @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
*/
var rotate = function (matrix) {
// 时间复杂度O(n^2) 空间复杂度O(1)
// 做法: 先沿着对角线翻转,然后沿着水平线翻转
const n = matrix.length;
function swap(arr, [i, j], [m, n]) {
const temp = arr[i][j];
arr[i][j] = arr[m][n];
arr[m][n] = temp;
}
for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
for (let j = 0; j < n - i; j++) {
swap(matrix, [i, j], [n - j - 1, n - i - 1]);
}
}
for (let i = 0; i < n / 2; i++) {
for (let j = 0; j < n; j++) {
swap(matrix, [i, j], [n - i - 1, j]);
}
}
};
Python3 Code:
class Solution:
def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
"""
Do not return anything, modify matrix in-place instead.
先做矩阵转置(即沿着对角线翻转),然后每个列表翻转;
"""
n = len(matrix)
for i in range(n):
for j in range(i, n):
matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
for m in matrix:
m.reverse()
def rotate2(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
"""
Do not return anything, modify matrix in-place instead.
通过内置函数zip,可以简单实现矩阵转置,下面的代码等于先整体翻转,后转置;
不过这种写法的空间复杂度其实是O(n);
"""
matrix[:] = map(list, zip(*matrix[::-1]))
CPP Code:
class Solution {
public:
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
int N = matrix.size();
for (int i = 0; i < N / 2; ++i) {
for (int j = i; j < N - i - 1; ++j) {
int tmp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[N - j - 1][i];
matrix[N - j - 1][i] = matrix[N - i - 1][N - j - 1];
matrix[N - i - 1][N - j - 1] = matrix[j][N - i - 1];
matrix[j][N - i - 1] = tmp;
}
}
}
};
复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(M * N)$
  • 空间复杂度:$O(1)$
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