1255. 得分最高的单词集合

题目地址（1255. 得分最高的单词集合）

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-score-words-formed-by-letters/

题目描述

你将会得到一份单词表 words，一个字母表 letters （可能会有重复字母），以及每个字母对应的得分情况表 score。

请你帮忙计算玩家在单词拼写游戏中所能获得的「最高得分」：能够由 letters 里的字母拼写出的 任意 属于 words 单词子集中，分数最高的单词集合的得分。

单词拼写游戏的规则概述如下：

玩家需要用字母表 letters 里的字母来拼写单词表 words 中的单词。
可以只使用字母表 letters 中的部分字母，但是每个字母最多被使用一次。
单词表 words 中每个单词只能计分（使用）一次。
根据字母得分情况表score，字母 'a', 'b', 'c', ... , 'z' 对应的得分分别为 score[0], score[1], ..., score[25]。
本场游戏的「得分」是指：玩家所拼写出的单词集合里包含的所有字母的得分之和。
 

示例 1：

输入：words = ["dog","cat","dad","good"], letters = ["a","a","c","d","d","d","g","o","o"], score = [1,0,9,5,0,0,3,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
输出：23
解释：
字母得分为  a=1, c=9, d=5, g=3, o=2
使用给定的字母表 letters，我们可以拼写单词 "dad" (5+1+5)和 "good" (3+2+2+5)，得分为 23 。
而单词 "dad" 和 "dog" 只能得到 21 分。
示例 2：

输入：words = ["xxxz","ax","bx","cx"], letters = ["z","a","b","c","x","x","x"], score = [4,4,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,5,0,10]
输出：27
解释：
字母得分为  a=4, b=4, c=4, x=5, z=10
使用给定的字母表 letters，我们可以组成单词 "ax" (4+5)， "bx" (4+5) 和 "cx" (4+5) ，总得分为 27 。
单词 "xxxz" 的得分仅为 25 。
示例 3：

输入：words = ["leetcode"], letters = ["l","e","t","c","o","d"], score = [0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0]
输出：0
解释：
字母 "e" 在字母表 letters 中只出现了一次，所以无法组成单词表 words 中的单词。
 

提示：

1 <= words.length <= 14
1 <= words[i].length <= 15
1 <= letters.length <= 100
letters[i].length == 1
score.length == 26
0 <= score[i] <= 10
words[i] 和 letters[i] 只包含小写的英文字母。

前置知识

  • 回溯

公司

  • 暂无

思路

题目的本质就是枚举所有的 words 组合，然后判断是否可以满足单词拼写的游戏规则，最后找出所有满足条件的最大分数即可。因此这道题可以用到 78. 子集 的代码。

由排列组合原理可知， 一个大小为 N 的集合的组合数是 2^N，因此这种解法的时间复杂度也大致是这个量级。

这道题比78. 子集 稍微复杂一点，不管是题目的数据输入还是限制条件都更复杂。

实际上， 这些限制条件影响的只是部分细节，我们仍然套用回溯的模板即可， 关于回溯模板可参考：回溯专题。

核心伪代码如下：

class Solution:
    def maxScoreWords(self, words, letters, score):
        ans = 0

        def dfs(start, 当前的分数, counter):
            if start > len(words): return
            ans = max(ans, cur)
            for j in 循环start之后的单词:
                if 如果当前单词加进去还满足游戏规则:
                    dfs(j + 1, 新的分数, 新的counter)

        dfs(0, 0, collections.Counter(letters))
        return ans

由于每次都新生成一个 counter，因此状态不需要回溯。

其中 collections.Counter(letters) 的功能是计数，比如['a', 'a', 'c', 'b']，会被处理为 { a: 2, b: 1, c: 1}。其功能是用于判断当前单词加进去是否还满足游戏规则。具体可以参考下方的代码区。

关键点

  • 回溯模板

  • 计数

代码

代码支持 Python3:

Python3 Code:

class Solution:
    def maxScoreWords(self, words, letters, score):
        self.ans = 0
        words_score = [sum(score[ord(c)-ord('a')] for c in word) for word in words]
        words_counter = [collections.Counter(word) for word in words]

        def backtrack(start, cur, counter):
            if start > len(words):
                return
            self.ans = max(self.ans, cur)
            for j, w_counter in enumerate(words_counter[start:], start):
                if all(n <= counter.get(c,0) for c,n in w_counter.items()):
                    backtrack(j+1, cur+words_score[j], counter-w_counter)

        backtrack(0, 0, collections.Counter(letters))
        return self.ans

复杂度分析

  • 时间复杂度：$O(2^N)$，其中 N 为 words 的个数。

  • 空间复杂度：$O(total)$，其中 total 为 words 中的字符总数。

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