第六章 - 高频考题(困难)
1255. 得分最高的单词集合

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题目描述

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你将会得到一份单词表 words,一个字母表 letters (可能会有重复字母),以及每个字母对应的得分情况表 score。
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请你帮忙计算玩家在单词拼写游戏中所能获得的「最高得分」:能够由 letters 里的字母拼写出的 任意 属于 words 单词子集中,分数最高的单词集合的得分。
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单词拼写游戏的规则概述如下:
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玩家需要用字母表 letters 里的字母来拼写单词表 words 中的单词。
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可以只使用字母表 letters 中的部分字母,但是每个字母最多被使用一次。
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单词表 words 中每个单词只能计分(使用)一次。
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根据字母得分情况表score,字母 'a', 'b', 'c', ... , 'z' 对应的得分分别为 score[0], score[1], ..., score[25]。
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本场游戏的「得分」是指:玩家所拼写出的单词集合里包含的所有字母的得分之和。
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示例 1:
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输入:words = ["dog","cat","dad","good"], letters = ["a","a","c","d","d","d","g","o","o"], score = [1,0,9,5,0,0,3,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
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输出:23
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解释:
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字母得分为 a=1, c=9, d=5, g=3, o=2
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使用给定的字母表 letters,我们可以拼写单词 "dad" (5+1+5)和 "good" (3+2+2+5),得分为 23 。
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而单词 "dad" 和 "dog" 只能得到 21 分。
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示例 2:
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输入:words = ["xxxz","ax","bx","cx"], letters = ["z","a","b","c","x","x","x"], score = [4,4,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,5,0,10]
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输出:27
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解释:
27
字母得分为 a=4, b=4, c=4, x=5, z=10
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使用给定的字母表 letters,我们可以组成单词 "ax" (4+5), "bx" (4+5) 和 "cx" (4+5) ,总得分为 27 。
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单词 "xxxz" 的得分仅为 25 。
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示例 3:
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输入:words = ["leetcode"], letters = ["l","e","t","c","o","d"], score = [0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0]
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输出:0
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解释:
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字母 "e" 在字母表 letters 中只出现了一次,所以无法组成单词表 words 中的单词。
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提示:
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1 <= words.length <= 14
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1 <= words[i].length <= 15
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1 <= letters.length <= 100
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letters[i].length == 1
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score.length == 26
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0 <= score[i] <= 10
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words[i] 和 letters[i] 只包含小写的英文字母。
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前置知识

  • 回溯

公司

  • 暂无

思路

题目的本质就是枚举所有的 words 组合,然后判断是否可以满足单词拼写的游戏规则,最后找出所有满足条件的最大分数即可。因此这道题可以用到 78. 子集 的代码。
由排列组合原理可知, 一个大小为 N 的集合的组合数是 2^N,因此这种解法的时间复杂度也大致是这个量级。
这道题比78. 子集 稍微复杂一点,不管是题目的数据输入还是限制条件都更复杂。
实际上, 这些限制条件影响的只是部分细节,我们仍然套用回溯的模板即可, 关于回溯模板可参考:回溯专题
核心伪代码如下:
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class Solution:
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def maxScoreWords(self, words, letters, score):
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ans = 0
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def dfs(start, 当前的分数, counter):
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if start > len(words): return
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ans = max(ans, cur)
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for j in 循环start之后的单词:
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if 如果当前单词加进去还满足游戏规则:
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dfs(j + 1, 新的分数, 新的counter)
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dfs(0, 0, collections.Counter(letters))
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return ans
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由于每次都新生成一个 counter,因此状态不需要回溯。
其中 collections.Counter(letters) 的功能是计数,比如['a', 'a', 'c', 'b'],会被处理为 { a: 2, b: 1, c: 1}。其功能是用于判断当前单词加进去是否还满足游戏规则。具体可以参考下方的代码区。

关键点

  • 回溯模板
  • 计数

代码

代码支持 Python3:
Python3 Code:
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class Solution:
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def maxScoreWords(self, words, letters, score):
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self.ans = 0
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words_score = [sum(score[ord(c)-ord('a')] for c in word) for word in words]
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words_counter = [collections.Counter(word) for word in words]
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def backtrack(start, cur, counter):
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if start > len(words):
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return
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self.ans = max(self.ans, cur)
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for j, w_counter in enumerate(words_counter[start:], start):
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if all(n <= counter.get(c,0) for c,n in w_counter.items()):
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backtrack(j+1, cur+words_score[j], counter-w_counter)
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15
backtrack(0, 0, collections.Counter(letters))
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return self.ans
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复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(2^N)$,其中 N 为 words 的个数。
  • 空间复杂度:$O(total)$,其中 total 为 words 中的字符总数。
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