0457.457. 环形数组是否存在循环
题目地址(457. 环形数组是否存在循环)
https://leetcode-cn.com/problems/circular-array-loop/
题目描述
前置知识
图
公司
暂无
解法一 - 暴力解
思路
根据题意,我们可以检查所有情况。即分别检查从索引 0,1,2。。。 n-1 开始的情况, 判断其是否能构成长度至少为 2 的环。
不难理出算法框架为:
can(i) 功能是检查是否从 i 开始可以有一条长度至少为 2 的循环。
那么剩下的问题就是如何实现 can(i)。 检查是否有环明显就是一个标准的图的搜索问题,套用模板即可。
这里有几点需要注意:
由于我们必须同正同负,那么我们可以记录一下其实的正负。如果遍历到的值不同为正负则可以提前退出。
如果环大小小于 2 则返回 False,这提示我们记录一下环的大小。如下代码 steps 就是环的大小。
由于题目是限定了数组是 环形 的,所以可以假设从最后一个元素向前移动一步会到达第一个元素,而第一个元素向后移动一步会到达最后一个元素。 因此我们需要对两种越界分开讨论。不过为了代码一致,我用了统一的写法 (cur + nums[cur]) % n + n ) % n 获取到下一个索引。
代码
语言支持:Python3
Python3 Code:
复杂度分析
令 n 为数组长度。
时间复杂度:$O(n^2)$
空间复杂度:$O(n)$
解法二 - 空间优化
思路
和解法一类似。不过由于如果 steps 大于 n 则一定不存在解,可直接返回 False,因此我们可以根据 steps 判断是否无解,而不必使用 visited 数组。这样做可以减少空间,不过时间复杂度上常数项上要比解法一差,因此不推荐,仅作为参考。
代码
语言支持:Python3
Python3 Code:
复杂度分析
令 n 为数组长度。
时间复杂度:$O(n^2)$
空间复杂度:$O(1)$
解法三 - 原地标记
思路
我们可以对前面两种解法进行优化。
我们可以使用哈希表 visited 记录访问情况,其中 key 为索引,value 为起始点。如果当前节点在 visited 中,就只有两种情况:
visited[cur] == start 为真,也就是说 cur 是在当前轮被标记访问的,直接返回 true
否则不是在当前轮标记的,那么一定是之前标记的,那直接返回 false 就好了。因此之前轮已经检查过了经过 cur 不存在环
我们使用了 visited 后每个点最多被处理一次,因此可以将时间复杂度降低到 $O(n)$。
进一步,我们可以使用原地标记的算法而不开辟 visited ,从而将空间复杂度降低到 $O(1)$。实现也很简单,只需要将数组值映射到题目值域外的数即可。 以这道题来说,加 5000 就可以映射到题目数据范围外。
代码
语言支持:Python3
Python3 Code:
复杂度分析
令 n 为数组长度。
时间复杂度:$O(n)$
空间复杂度:不考虑递归产生的调用栈开销的话是 $O(1)$
读者可以轻易地将上面的代码改为迭代,感兴趣的读者不妨试试看。
关键点
使用哈希表 visited 记录访问情况,其中 key 为索引,value 为起始点。这样可以将时间复杂度降低到 $O(n)$
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